田开斌——强基中的组合计数与概率问题

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酒是神仙水，越喝人越美。
酒是粮食精，越喝越年轻

本文选自田开斌的新浪博客“杏坛孔门2014”的博文。田开斌，奥数高手，著名的“文武光华”掌门人之一，特长是十八般兵器样样精通。征得田老师本人同意，本公众号将陆续刊出田老师的精彩解题文章，以飨读者。——责任编辑

受浙大出版社杨晓鸣教授的邀请，今天（5月16日）有幸在浙大出版社第一届高中强基教学研习班，和诸位高中的老师、教练们交流，下面是本次的讲稿，和大家分享。——作者

田开斌专集
2021-07-06   两道类似的数列相关的预赛题及其解答
2021-05-30   数学归纳法证明一道不等式
2021-05-29   一道简单的极值问题及其解答
2021-05-27   2019年IMO的一道几何题及其解答
2021-05-23   与高斯函数相关的一道不定方程问题及其解答
2021-05-22   一道未知来源的几何题及其解答
2021-05-20   一道简单的不等式问题及其解答
2021-05-18   一道简单组合问题及其解答
2021-05-15   每日一题77之解答
2021-05-15   每日一题72之解答
2021-05-14   每日一题75之解答
2021-05-13   每日一题74之解答
2021-05-13   每日一题73之解答
2021-05-12   每日一题76之解答
2021-05-11   每日一题78之解答
2021-05-10   每日一题79之解答
2021-05-10   每日一题81之解答
2021-05-09   每日一题105之解答
2021-05-08   每日一题93之解答
2021-05-06   每日一题80之解答
2021-05-02   每日一题82之解答
2021-05-02   每日一题85之解答
2021-05-01   2021年EGMO的一道组合题及其解答
2021-05-01   每日一题90之解答
2021-04-30   每日一题84之解答
2021-04-30   每日一题83之解答
2021-04-29   每日一题之120解答
2021-04-28   吴宇培老师的一道组合（代数）题及其解答
2021-04-28   每日一题130之解答
2021-04-27   一道简单的几何题及其解答
2021-04-26   每日一题108之解答
2021-04-26   2019年拉普拉塔河数学奥林匹克的一道试题及其解答
2021-04-24   每日一题162之解答
2021-04-23   2019年拉普拉塔河数学奥林匹克的一道取整函数试题及其解答
2021-04-22    每日一题160之解答
2021-04-21   群中一位同学的几何题及其证明
2021-04-20   一道简单几何题的证明
2021-04-20   2021年KoMaL三月份的一道几何题及其解答
2021-04-18   一道数论不等式的解答
2021-04-17   一项多项式小题及其解答
2021-04-16   证明一个三元条件不等式
2021-04-12   易湃周日班第二次测试卷第六题解答
2021-04-11   易湃周日班第二次测试卷第五题解答
2021-04-10   易湃周日班第二次测试卷第四题解答
2021-04-07   易湃周日班第二次测试卷第三题解答
2021-04-06   易湃周日班第二次测试卷第二题解答
2021-04-05   易湃周日班第二次测试卷第一题解答
2021-04-04   苏林老师的一道几何题及其解答
2021-04-03   羊明亮老师提供给上海新星的一道几何题及其解答
2021-03-30   QQ群一位同学问的一道几何题的改造
2021-03-29   顾冬华老师的一道几何题及其解答
2021-03-28   姚佳斌老师的一道几何题及其解答
2021-03-28   姚佳斌老师的又一道几何题及其解答
2021-03-27   张峻铭老师的一道几何题及其解答
2021-03-27   2014年中国数学奥林匹克(CMO)试题及其解答
2021-03-26   一道不等式小题目及其解答
2021-03-25   Fan不等式之证明
2021-03-24   一道简单的几何题及其证明
2021-03-23   一道几何题的证明
2021-03-22   一道最佳值问题及其解答
2021-03-21   再证Mathematical Reflections 2 (2021) S552
2021-03-21   沢山定理证两圆相切
2021-03-20   回答群友的一道几何题
2021-03-19   网友问的一道几何题及其证明
2021-03-07   两道简单不等式的简证
2021-02-27   “易湃团队”2021年寒假组合专题班测试卷
2021-02-24   一道简单的几何题及其证明
2021-02-23   调和性质证明一道简单几何题
2021-02-22  “易湃团队”2021年寒假代数专题班测试卷
2021-02-21   “易湃团队”2021年寒假数论专题班测试卷
2021-02-20   一道证圆相切的几何题及其解答
2021-02-19   吴宇培牛年新编代数题简解
2021-02-18   构造法证明一道不等式
2021-02-17   一道与密克点相关的几何题及其解答
2021-02-16   证两圆相切的一道几何题
2021-02-15   一道简单而有趣的几何题及其解答
2021-02-14   2020年中国数学奥林匹克希望联盟夏令营的一道几何题的纯几何解答
2021-02-11   一道简单的小题目及其解答
2021-02-10   共圆证等角的一道几何题
2021-02-09   “杏坛孔门讲数学竞赛”QQ群每日一题160之解答
2021-02-08   一道简单几何题的证明
2021-02-07   嵌入不等式证明一道代数不等式
2021-02-07   2019年日本数学奥林匹克的一道几何题
2021-02-06   2020年高中数学联赛四川预赛的一道试题及其解答
2021-02-06   2020年高中联赛浙江赛区的一道预赛试题的证明与最佳极值的说明
2021-02-05   2020年高中联赛浙江赛区预赛的一道试题及其解答
2021-02-02   两道简单的几何题及其证明
2021-01-31   一道不定方程及其解答
2021-01-30   王永喜老师代数训练题中的一道多项式问题及其解答
2021-01-29   王永喜老师讲义中的一道题目及其解答
2021-01-28   王永喜老师的一道复数不等式及其证明
2021-01-26   一个组合问题
2021-01-23   求一个含参不等式中参数的最大值
2021-01-22   代数方法证明的一道组合题
2021-01-21   一道数列问题及其解答
2021-01-20   一道集合的题目及其解答
2021-01-19   一道多元不等式题目及其解答
2021-01-18   一道简单的三元不等式及其证明
2021-01-17   一道简单的不等式极值问题及其解答
2021-01-16   一道数论与数列相结合的问题及其解答
2021-01-14   一道简单的数列问题及其解答
2021-01-13   一道入群测试题的解答
2021-01-12   一道不等式的配方证明
2021-01-11   一道与数论相关的数列问题之解答
2021-01-10   一个多元不等式的证明
2021-01-10   “杏坛孔门讲数学竞赛(二)”QQ群一位同学问的一道题目及其解答
2021-01-09   陈舜老师的一道几何题及其解答
2021-01-08   一道数论小题及其证明
2021-01-06   威尔逊定理解答一道整除问题
2021-01-05   赵斌老师的一道不等式问题及其配方证明
2021-01-04   2008年中国国家集训队一道数论数列题及其解答
2021-01-02   2014年中国东南地区数学奥林匹克一道计数问题及其解答
2021-01-01   第四十届IMO一道预选题及其解答
2020-12-30   一道经典不定方程及其解答
2020-12-29   一道经典数列极值问题极其解答
2020-12-27   调整法证明的一道不等式
2020-12-26   一道简单的函数方程问题及其解答
2020-12-24   一道数论型不等式问题及其解答
2020-12-23   经典数列极值问题中的经典数列问题及其解答
2020-12-23   安振平老师为《学数学》杂志提供的一道征解题及其解答
2020-12-22   2000年CMO的一道数论题及其解答
2020-12-21   数学竞赛吧一道不等式的两种证明方法
2020-12-21   2004年罗马尼亚数学奥林匹克的一道数论题及其解答
2020-12-20   2013年协作体夏令营的一道组合题及其解答
2020-12-20   2013年北大对浙江省单独招生的一道组合题及其解答
2020-12-19   2010年美国国家队选拔的一道数论试题及其解答
2020-12-19   一道不等式的柯西不等式证明
2020-12-18   利用一个二次剩余结论解答一道数论题
2020-12-18   2014年《中等数学》第二期奥林匹克问题的一道数论题及其解答
2020-12-17   一道数论构造题及其解答
2020-12-16   2008年罗马尼亚的一道数论题及其解答
2020-12-16   2006年中国国家集训队的一道数论题及其解答
2020-12-15   2014年南开大学数学试点班A卷的一道不等式题及其解答
2020-12-15   一道三角不等式的赫尔德不等式证明
2020-12-14   一道与平方数相关的不定方程及其解答
2020-12-14   数论中的重要定理之伯特兰-切比雪夫定理
2020-12-13   2014年南开大学数学试点班A卷的一道数列题及其解答
2020-12-11   2005年中国集训队一道几何题的九点圆证明
2020-12-11   一道求值域小题的解答
2020-11-17   2020年爱尖子“CMO赛前冲刺”训练营一道题目的一般化
2020-11-03   第三届刘徽杯数学竞赛第一天第2题解答
2020-10-28   涉及高斯函数的一道数论题的两种解法
2020-06-23   一道三元不等式的加强
2020-06-11   许康华问题的推广证明
2020-06-04   竞赛生每日一题(276)：一道新编几何题
2020-04-03   一道IMO预选组合题的解答
2020-03-30   竞赛生每日一题(210)：一道新编几何题
2020-03-28   2019巴西数学奥林匹克（第一天）第1题解答的更正
2018-03-31   田开斌简解2017哈萨克斯坦zhautykov国际数学竞赛第一题
2018-01-05   田开斌简解一道复数题
2017-09-27   田开斌主讲之《平面几何问题综合(七)、(八)》讲义
2017-09-23   田开斌主讲之《平面几何问题综合(五)、(六)》讲义
2017-09-21   田开斌主讲之《平面几何问题综合(二)、(三)、(四)》讲义
2017-09-20   田开斌主讲之《平面几何问题综合(一)》讲义
2017-09-09   田开斌解答一道精彩数论题
2017-08-18   田开斌解答2017女子奥林匹克数学竞赛几何题
2017-07-21   田开斌命题之2013年“华约”自主招生数学模拟试题
2017-07-19   田开斌最新解答几何难题
2017-07-16   田开斌老师近期解答的几道数学难题
2017-07-10   田开斌巧解金磊一道平面几何题
2017-07-05   田开斌解答几道数学难题
2017-06-28   田开斌另解棋盘中填数
2017-05-25   田开斌老师对一道最值问题的推广
2017-02-16   王永喜和田开斌另解一道IMO预选题
2017-01-06   田开斌老师对王仕奎计数征解问题的另一解答
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