《几何原本》第十四、十五卷命题一览
现在通行的汉语白话版《几何原本》,是以希斯整理的英文版为基础的。这个版本只有十三卷,而本文提到的第十四卷、十五卷,其母本与之不同。一般认为,这两卷不是欧几里得所著,但既能附骥于后,自有一定价值,如一直不能与读者见面,亦属可惜。我经多方查找,最终在上海古籍出版社1996年版的《续修四库全书·子部·西学译著类》中找到了全部十五卷内容。按,此二卷连同第七至第十三卷,即清末伟烈亚力、李善兰合译部分。我不揣冒昧,将后两卷译为白话,列之于下,敬请读者一阅。为方便读者对照及提出意见,将原文一并列出,图则附于白话译文和文言译文之间。
重点字词释义
例:引理;
系:推论;
同球所容、同圆所容:同一球内(的内接多面体)、同一圆内(内接多边形),《几何原本》里指的都是正多面体、正多边形;
平圆:圆,中国古代曾以“立圆”称球;
中末比:黄金分割,现代白话文版称“中外比”;
大分、小分:分别为对一线段黄金分割后得到的大段线段、小段线段,如原线段(中末全线)为1,大分即约为0.618。
前言:
这里原著有一段前言如下,笔者没有译出,这是避免错译以贻害读者:
此下二卷乃后人所续,或言出亚力山太【地名】虚西格里手。卷首列书一通,有复以仆所撰者寄呈左右云云。而书不署名,究不知是虚西氏否也。
与薄大古书
某启:推罗白西里第在亚历山太时,与家君时相会语,讲明算学,家君甚爱其明悟。一日相与论亚波罗泥所著《同球容十二面二十面二体较义》尚未尽善,家君尝与白里第改定其例,其后仆得亚波罗泥别本,论此理甚精微,与昔见本不同,读之不觉狂喜。此本今已不啻家有其书矣。然因阁下与家君及仆累世交好,故敢复以仆所撰者寄呈左右。阁下于此事称最精伏,祈详加检阅,我不逮幸甚。
第十四卷
1. 从圆心到该圆内接正五边形的一边做垂线,垂线段长为该圆内接正六边形和内接正十边形边长一半的和。
在ABC圆内,BC为正五边形的一边,D为圆心,做DE垂直BC于E,延长DE交圆于F,求证DE为该圆内接正六边形、正十边形边长和的一半。