威海丨中考数学选填压轴题，怎么使用线段求解的简易方法解析
威海选填压轴也存在几何线段的求解，全国都在考，为什么相似重要，大家把这类题目好好看看再结合相似模型进行学习，真的会事半功倍。威海作为山东和全国最适人口居住的地方，中考的难度不算大，但是在山东有一席之位，其次很多题目全国引用。
实操真题讲解
1．（2020·威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（ ）
A．3/8 B．3/4 C．√5/2 D．√15/15
【分析】
根据题意，可以得到BG的长，再根据∠ABG＝90°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG＝∠α，从而可以得到tanα的值．
【解答】
解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，
由已知可得，
GE∥BF，CE＝EF，
∴△CEG∽△CFB，
∴CE/CF=CG/CB，
∵CE/CF=1/2，
∴CG/CB=1/2，
∵BC＝3，
∴GB＝，
∵l3∥l4，
∴∠α＝∠GAB，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，
∴∠ABG＝90°，
∴tan∠BAG＝BG/AB=(3/2)/4=3/8，
∴tanα的值为3/8，
故选：A．
【点评】
本题考查矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．（2018·威海）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（ ）
A．1 B．2/3 C．√2/2 D．√5/2
【分析】
延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝1，GH＝PH＝1/2PG，再利用勾股定理求得PG＝√2，从而得出答案．
【解答】
解：如图，延长GH交AD于点P，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，
∴AD∥GF，
∴∠GFH＝∠PAH，
又∵H是AF的中点，
∴AH＝FH，
在△APH和△FGH中，
∵
∠PAH=∠GFH
AH=FH
∠AHP=∠FHG
，
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝1/2PG，
∴PD＝AD﹣AP＝1，
∵CG＝2、CD＝1，
∴DG＝1，
则GH=1/2PG=1/2×√PD²+√DG²=√2/2，
故选：C．
【点评】
本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．
3．（2016·威海）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A、9/5 B、12/5 C、16/5 D、18/5
【分析】
连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．
【解答】
解：连接BF，
∵BC＝6，点E为BC的中点，
∴BE＝3，
又∵AB＝4，
∴AE＝√AB²+√BE²＝5，
由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）
∴BH＝（AB×BE）/AE＝12/5，
则BF＝24/5，
∵FE＝BE＝EC，
∴∠BFC＝90°，
∴CF＝√6²-√(24/5)²＝18/5．
故选：D．
【点评】
本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
4．（2019·威海）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝ 3 ．
【分析】
延长BC、AD相交于点F，可证△EBC≌△EFC，可得BC＝CF，则CD为△ABF的中位线，故CD＝1/2AB可求出．
【解答】
解：如图，延长BC、AD相交于点F，
∵CE⊥BC，
∴∠BCE＝∠FCE＝90°，
∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，
∴△EBC≌△EFC（ASA），
∴BC＝CF，
∵AB∥DC，
∴AD＝DF，
∴DC＝1/2AB=6×1/2=3．
故答案为：3．
【点评】
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线．
5．（2017·威海）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为2√3/3
【分析】
由等边三角形的性质得出∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，求出∠APC＝120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA＝PC，由等边三角形的性质得出AD＝CD＝1/2AC＝1，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝1/2∠ABC＝30°，求出PD＝AD·tan30°＝√3/3AD＝√3/3，BD＝√3AD＝√3，即可得出答案．
【解答】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，
∵∠PAB＝∠ACP，
∴∠PAC+∠ACP＝60°，
∴∠APC＝120°，
∴点P的运动轨迹是AC，
当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：
此时PA＝PC，OB⊥AC，
则AD＝CD＝1/2AC＝1，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝1/2∠ABC＝30°，
∴PD＝AD·tan30°＝√3/3AD＝，BD＝√3AD＝√3，
∴PB＝BD﹣PD＝√3﹣√3/3＝2√3/3．
故答案为：2√3/3．
【点评】
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．