“平行线 等腰三角形”背景下的全等与相似关系——2021年上海市中考数学第25题

 2021年上海中考数学第25题

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中考真题

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视频解答

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分析总结

（1）①证明三角形相似

当点E在CD上时，根据AD∥BC，AD=CD，易得图中的四个等角

即△DAC和△OBC是底角相等的等腰三角形，由此证明相似；

（1）②计算线段的比值

在①的基础上，在Rt△BCE中，根据等角关系求出这三个等角都是30°

为了构建AD和BC的比值关系，构造矩形ABHD，AD=BH=CD，而BC=BH+CH，CD=2CH，继而就得到了AD和BC的比值；

（2）求线段长度

首先按点E在CD上或AD上分两种情况讨论：

若点E在CD上，借助图中的一组全等、两组相似三角形关系，设参数表示相关边长，利用数量关系求出CD的长度（此处计算量较大，也是本题的难点）

若点E在AD上，这种情况有一组全等和一组相似三角形，依然是设参数求解，计算量比上一种情况略低.

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题目来源：网络收集