“平行线 等腰三角形”背景下的全等与相似关系——2021年上海市中考数学第25题
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2021年上海中考数学第25题
01
中考真题
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02
视频解答
03
分析总结
(1)①证明三角形相似
当点E在CD上时,根据AD∥BC,AD=CD,易得图中的四个等角
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即△DAC和△OBC是底角相等的等腰三角形,由此证明相似;
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(1)②计算线段的比值
在①的基础上,在Rt△BCE中,根据等角关系求出这三个等角都是30°
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为了构建AD和BC的比值关系,构造矩形ABHD,AD=BH=CD,而BC=BH+CH,CD=2CH,继而就得到了AD和BC的比值;
(2)求线段长度
首先按点E在CD上或AD上分两种情况讨论:
若点E在CD上,借助图中的一组全等、两组相似三角形关系,设参数表示相关边长,利用数量关系求出CD的长度(此处计算量较大,也是本题的难点)
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若点E在AD上,这种情况有一组全等和一组相似三角形,依然是设参数求解,计算量比上一种情况略低.
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04
题目来源:网络收集
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