应用于有源电力滤波器中的重复控制研究综述
北方工业大学电气与控制工程学院的研究人员蒋正荣、刘云波等，在2019年第1期《电气技术》杂志上撰文指出，有源电力滤波器（APF）是治理电网谐波污染的有效手段，重复控制由于能够对周期性的参考信号实现无差跟踪，而被广泛地应用到APF中。
传统的重复控制由于存在着一个基波周期的延时而使得其动态响应慢，不能及时跟踪指令电流，影响使用效果，因此，本文从不同方面介绍了重复控制的改进，以达到更优的补偿效果，并简单说明了各种方法的可取与不足之处，最后对改进后重复控制仍存在的问题进行说明。
近些年来，随着电力电子技术的飞速发展，越来越多的电力电子装置被应用到各个领域中，但其中一些装置由于具有非线性和时变性，因而带来了不利影响：一方面产生谐振危及电网安全，另一方面影响电能质量，降低工业生产的效益，不利于国民经济发展。
有源电力滤波器是治理谐波的一种有效工具，也是目前我国解决电能质量污染日益严重状况的有效措施。它通过向电网内注入与谐波大小相等、方向相反的电流而达到消除谐波的效果。在主电路拓扑已基本确定的情况下，它的性能主要取决于所采用的控制算法。重复控制是一种基于内模原理的控制算法，它能够对周期性的参考信号实现精确跟踪，并且具有结构简单，易于实现的特点，因此被广泛应用于有源电力滤波器中。
本文首先介绍了重复控制的基本原理，讲述了其能够实现无差跟踪的原因，然后描写了近些年国内外专家学者对应用于有源电力滤波器中的重复控制的研究与改进，最后提出了它的不足之处及需要改进的地方。
1 重复控制基本原理（略）
控制理论中的内模原理是重复控制的基本思想 （IMP），即把作用于系统的外部信号的动力学模型嵌入控制器来构成一个高精度的反馈控制系统。“内模”就是这个外部信号的动力学模型。重复控制策略从提出至今，随着研究的深入，其控制器的结构改进也更加符合控制系统的要求，应用于有源电力滤波器的重复控制系统主要由几个部分组成：重复信号发生器（内模）、周期延时环节ZN、补偿器C(z)、以及逆变器的数学模型P(z)。图3展示了一个完整的重复控制框图。
图3 重复控制系统整体框图
2 重复控制改进
由前文可以看出，重复控制器结构简单，稳态性能极佳，非常适合跟踪或抑制周期输入或扰动。内模是重复控制的核心，也是提高控制性能的关键。经典内模在各谐波频率处都具有高增益，可补偿各次谐波。但它的一个弊端是存在延时，重复控制器在一个基波周期后才开始动作，几个周期后才可能达到效果，而在这一段时间内，电网质量不能得到妥善的解决。因此，需要进一步完善传统重复控制。
2.1 选择性重复内模
为了缩短延迟时间，避免无谐波频段的测量及对干扰噪声产生放大的不利影响，改进后能够实现部分次谐波的补偿的“选择性重复控制内模”不断涌现。文献[8]提出了补偿特定次谐波的内模，如图4所示，为确保有选择性的补偿，在前馈路径上加装了DFT滤波器，超前相位则能够在设计阶段由Na（经稳定性分析得到的超前步数）进行调整。尽管有带宽限制，这种控制方式也能够对选定的波次进行完全补偿。
图4 补偿特定次谐波的内模
在平衡的三相系统中，由于对称，所以只存在奇次谐波。针对这种情况，文献[9]提出了能够补偿奇次谐波的内模，如图5所示，通过嵌入重复控制器，在离散域内对周期性的奇次谐波电流进行跟踪补偿。这种方法在不必要的频率处不会产生很高的增益，因此也改善了鲁棒性，并且将延迟时间缩短至1/2个基波周期。文献[10]在此基础上，进一步引入了遗忘因子Kf，通过增加阻尼来提高控制器的鲁棒性。
图5 补偿奇次谐波的内模
文献[11]进一步提出了包含零点的能够补偿奇次谐波的内模。在反馈环节中引入修正，该修正能够在每两个极点中都引入一个零点，从而改善了整个系统的选择特性，进一步提高了增益，补偿灵敏度也有所提高。文献[12]针对三相整流电路产生的谐波包括6k+1的正序量和6k1的负序量这一特点，提出了dq坐标系下的选择性内模，用于补偿上述谐波，该内核结构简单，易于设计，控制延时时间更短，响应速度更快。文献[13]进一步提出了补偿nk±m次谐波的内模，与传统内模相比，可以选择性的补偿任意次谐波，并且占用更少的数据存储，误差的收敛速度也很快，但内模结构相对复杂。
2.2 非整数延时内模的实现
由于数据存储的需要，数字重复控制中系统的采样频率和参考信号基波周期频率的比值需要是一个整数。而在实际情况中，当电网频率发生变化而采样频率固定不变时，就可能使得比值不再为整数，如果再简单的取整，就将会使得重复控制的稳态性能得不到保证。因此，近些年来，学者们开始研究适用于变频系统的重复控制器。
文献[14]中提出了补偿6k±1次谐波的内模，如图6所示，当内模的N/6拍延时不为整数时，在每个延迟环节增加一个分数延时滤波器（FIR-FD），通过拉格朗日插值法来计算滤波器的参数，但该内模的性能受系统参数的影响会很大，鲁棒性变差。文献[15]进一步将其应用到并网逆变器中，将基于拉格朗日插值法的滤波器应用于内模中，根据电网频率的波动情况快速调整滤波器参数，从而使数字滤波器能够逼近非整数延时环节，最终使系统达到理想重复控制的精确跟踪，降低了THD。
图6 改进补偿6k±1次谐波的内模
文献[16]提出了一种具有频率适应性的分数阶重复控制内模，固定采样频率，只通过线性插值法将其非整数延时环节近似成一些整数延时环节的和，最终成功的适应了频率的变化。文献[17]提出一种并联通用内模，并在它的基础上设计出频率自适应的复合重复控制（FACRCS），该内模能够缩短延时时间，从而显著提高动态特性，还能够适应电网频率变化，电流跟踪精度高，补偿效果好。
2.3 负反馈内模
重复控制被提出的初期，所使用的内模都是正反馈，而正反馈结构在无论是补偿奇次谐波还是偶次谐波都有不足之处：可能会改变相移，这就需要额外的添加滤波器来解决，因此使得设计成本增加，文献[18]提出用带负反馈结构的重复控制来补偿谐波，它适用于在某些电力系统中来补偿奇次谐波。
图7展示了正反馈和负反馈的对比，可以看出，由于负反馈只以奇数次谐波为指令信号，因此具有延时短的优点，并且需要更少的数据存储空间，成本也相应降低。文献[19]同样使用了负反馈来消除奇次谐波，通过增加补偿器来弥补由于延时环节带来的相移，近似达到零相移，因而具有跟踪误差低的特点。
图7 正负反馈及奇点对比图
2.4 模拟形式内模
随着专家学者们对重复控制内模研究的深入，它已不局限于仅仅用数字方式来实现，模拟方式也开始崭露头角，文献[18]首次提出了用电感器和电容器组合而成的模拟集成电路（IC）来实现延迟，它又被叫做低噪声斗链式延迟（BBD），它很容易调节到精确的延时，并且有很高的信噪比，在延时过程中，精度也不会丢失。
3 复合控制
为了使重复控制发挥更好的作用，越来越多的学者们选择把它与其他控制方式关联起来，共同应用于有源电力滤波器中。
文献[20]将重复控制与无差拍控制结合，修正由无差拍产生的控制偏差，从而得到下一拍的输出电压，应用滞环控制策略与双滞环控制思想解决重复控制动态性能差的问题。文献[21]提出了带积分状态反馈与重复控制相结合的输出电压控制方案，兼顾了动态特性和稳态精度。
文献[22]采用有源阻尼与复合式重复控制相结合的控制策略，在保证系统稳定且稳态精度高的情况下，给出了复合重复控制的最优参数设计方案。文献[23-25]将重复控制与PI控制并联应用于有源电力滤波器中，当指令电流突变时，首先由PI控制率先响应，跟踪指令，随后重复控制发挥作用，消除稳态误差，既发挥了重复控制稳态精度高的优点，又发挥了PI控制动态速度快的优点。该复合控制也是目前常用的一种控制策略。
重复控制在跟踪周期性的谐波中已被证明是一种十分有效的方法。随着研究的深入，它的固有缺点（存在一个基波周期的延时）已被改善，但仍然有一些尚未解决的问题，具体如下：
1）最新研究可将延迟周期缩短为1/6个基波周期，但这也导致了控制系统过度复杂，不易实现。
2）当电网频率快速波动时，滤波器参数不能及时响应，可能造成数字滤波器的非整数延时环节不精确，影响补偿效果。
3）在与其他方式并用时，由于两个调节器之间动态响应该速度的差异性，使得重复控制在初始延迟时间内不动作，随后产生干扰控制量，使电网电流畸变。