学术简报｜应用快速多极子曲面边界元法的换流阀塔电场计算
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高电压与电磁兼容北京市重点实验室（华北电力大学）、中国电力科学研究院的研究人员王泽忠、石雨鑫等，在2019年第2期《电工技术学报》上撰文指出，直流换流阀塔电场的精确快速计算对于阀塔设计具有重要指导意义，但是阀塔结构复杂，规模巨大，多种介质混合存在，数值求解存在较大困难。
针对该问题，提出多介质多极子曲面边界元法。以静电场多介质边界积分方程为基础，解决多介质共存问题。提出多介质情况下多极子的展开形式，利用改进的多极子方法加速基于坐标变换的曲面边界元，提高计算精度，降低计算代价。
通过带有均压环的绝缘子模型，与不同方法比较验证算法的计算准确度和效率。使用实际换流阀塔模型研究绝缘子对金具表面电场的影响以及绝缘子内部电位和电场的分布情况。最后应用该算法分析±160kV换流阀单桥臂的电场。
本文方法适合于分析多介质共存的大规模电场问题，是直流换流阀塔优化设计的有效工具。
换流阀运行时，阀塔要承受各种正常工况及过电压工况的电位，其绝缘设计的可靠性直接影响整个直流输电系统的安全性和稳定性。由于采用了大量的电力电子器件，且环境相对封闭，因此对内部电磁环境的要求更加严格，必须合理设计屏蔽系统，保证正常运行状态下阀厅空间内各金具表面的电场强度小于一定控制值，无电晕产生。同时要控制绝缘子的电位和电场，避免发生沿面放电。
目前对于阀塔电场的计算方法主要有有限元（Finite Element Method, FEM）和边界元法（Boundary Element Method, BEM）两种。其中有限元法考虑的因素比较全面，考虑了绝缘子和水路系统的影响。但是有限元法需要对整个计算区域划分网格，计算自由度多，对计算机硬件要求较高。边界元法只对边界划分网格，能够明显减少自由度。
但是由于BEM形成的系数矩阵是满阵，求解需要占用大量资源，限制了求解规模。假设未知量是N，需要占用O(N2)存储量，使用直接法求解需要O(N3)计算量。通过多极子方法加速边界元法，形成多极子边界元算法（Fast Multipole Boundary Element Method, FMBEM），可以将计算量和存储量均降低到接近O(N)。
文献[9]使用FMBEM，采用常值单元计算了变电站的工频电场问题。文献[10]使用FMBEM，采用二阶四边形单元对高压电极之间的电场进行了分析。一般来说常值单元计算精度较低，需要增加网格密度来提高精度；高阶单元精度高，节点数也较多，两种方法都会增加计算自由度，不适合大规模问题。
文献[11]提出一种基于坐标变换的曲面边界元（Curved BEM, CBEM），通过坐标变换消除实际曲面与网格曲面之间的误差，提高计算精度，并且不增加自由度。因此，通过多极子方法加速基于坐标变换的曲面边界元，提出多极子曲面边界元法（Fast Multipole Curved Boundary Element Method, FMCBEM），与CBEM相比，FMCBEM提高了计算速度和效率，扩大了求解规模；与FMBEM相比，增加了计算精度，可以在更少单元情况下实现更高的计算精度。
边界元分析阀塔电场时只针对金属部件进行建模，没有考虑绝缘子的影响，并不能完全反应阀塔的电场分布情况。为解决这一问题，文献[14]通过场域元与边界元耦合的方法分析绝缘子对金具表面电场的影响，但是场域元法引入了域内网格，需要体积积分，计算量增大。
基于多介质边界积分方程[15]的边界元法可以考虑多介质和多悬浮导体问题，并且只需要对边界进行网格划分，可用于分析多种介质混合存在的阀塔电场问题。多介质边界积分方程中存在eR/R2，传统多极子方法不能处理，因此，需要新的多极子展开方法，以完成考虑多介质的FMCBEM。
本文基于静电场的多介质边界积分方程分析考虑绝缘子情况下的换流阀塔电场问题，计算中只需要对边界划分网格。同时为了提高计算精度，通过伽辽金加权余量方法和基于坐标变换的曲面单元离散多介质边界积分方程。
为了加快计算速度和减少内存占用，构建适合于多介质边界积分方程的多极子展开方法，通过改进的多极子方法加速基于坐标变换的曲面边界元，提出多介质多极子曲面边界元方法。使用带有均压环的绝缘子模型验证该算法的计算精度和效率。使用实际换流阀塔模型研究绝缘子对金具表面电场的影响以及绝缘子内部的电位和电场分布情况。最后应用本方法分析了±160kV柔性直流换流阀单桥臂的电场。
图9 实际换流阀塔模型及电压加载方式
1）换流阀塔电场计算是结构复杂，多种介质混合共存的大规模复杂问题，针对这一问题，构建了多介质边界积分方程的多极子展开形式，通过改进的多极子方法加速基于坐标变换的曲面边界元法，提出了多介质多极子曲面边界元方法。通过不同的算例验证该算法满足工程计算的精度要求。
该方法结合曲面边界元和多极子平面边界元的优点，与曲面边界元相比，降低了计算代价，扩大了求解规模；与多极子平面边界元方法相比，可以在更少单元情况下实现更高的计算精度。
2）使用该方法分析了绝缘子对于金具表面电场的影响，绝缘子主要影响距其较近的金具表面电场。同时考虑绝缘子后，绝缘子位置的电位和电场强度发生明显变化。通过该方法可以计算考虑绝缘子情况下金具表面的电场强度，还可以分析绝缘子内部的电位和电场强度。
3）在普通个人计算机上分析了节点数为11.2万的±160kV换流阀单桥臂模型的电场。电场强度的最大值发生在直流输出端口，与绝缘子相连接的金属支架表面，幅值为1471kV/m。本文方法适合于复杂结构的多介质大规模问题，为直流换流阀塔的优化设计提供了有效工具。