每日一题337：基于夹逼准则与定积分计算的积分式数列极限计算问题求解方法
练习题
【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！
练习337：计算极限和，其中
先自己思考，动手尝试探索一下解题思路与解题过程，写写解题步骤，然后再对照下面的答案！
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练习参考解答
【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！
练习337：计算极限和，其中
【参考解答】：(1) 首先考虑极限. 由于积分变量，故
于是由积分的保序性，可知
其中且由无穷小乘以有界量，得
故由夹逼准则，得
(2) 考虑极限. 当 时，有
两端积分，有
分别由左、右两侧的不等式，得
对于其中的积分，有
由上面的两个不等式知道，由夹逼准则，只需要考虑积分值当的极限值即可. 于是令，得
分别代入, ，又
则由函数的连续性，直接可得
代入极限式即得
【注】：此题综合自东南大学2009、陕西师大2009和南京大学2005的数学分析研究生招生考试试题.
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