有理数 的意义
【教学目标】
1 结合数轴理解并且比较有理数的大小。
2 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,并能够准确求有理数的相反数和绝对值。
【重点】
结合数轴理解有理数,相反数,绝对值等概念
【难点】
理解绝对值的意义
在实际需求的驱使下,我们学过了自然数,学过了分数,学过了小数,学会如何计算它们和使用它们,而如今你似乎能够发现生活中有一些量具有相反意义,此时我们将有幸进入有理数的世界,这里有正负数的概念,有相反数的概念,有绝对值的概念,还有数轴这个有利的工具,我们将能够解决更多实际问题~!
一 正数和负数
【问题:你能举出一些实例,说明正数,负数在表示相反意义的量时的作用嘛?】
引入: 回忆一下,你已经学会了哪些数?(自然数,整数,分数,小数)
这些数之间的关系是什么?什么情况下你用了哪些数?
我们需要计数的时候 我们引用了自然数,我们需要分配食物的时候我们引用了分数,对于没有的事物我们使用了零。。。。
进入情境:天气预报,今天气温-2摄氏度至8摄氏度,这个-2和8所代表的意思是什么?
所以我们需要表示相反意义的量,引入了负数的概念。
这个月数学成绩提高率10% 语文成绩提高率-2%,是什么意思?
所以正数和负数之间的关系是什么,什么时候使用负数什么时候使用正数呢?
(以0为分界点,符号对应方向)
二 数轴,相反数,绝对值
我们小学的时候已经有学过数轴的概念,还记得数轴三要素是什么?
原点,正方向,单位长度~
【问题:数轴和普通直线有什么不同?怎样在数轴上表示一个有理数?怎样利用数轴解释相反数和绝对值的意义?】
在一条东西走向的马路上,有一个汽车站牌,站牌往东3m和7.5m分别有一颗柳树和一颗杨树,汽车站牌往西3m和4.8m分别有一颗槐树和一根电线杆,请用图画表示以上情形。
它们之间的位置关系,我们是不是使用了一个基准点,其中还根据具体的方向,距离~
画数轴,零,方向,距离的意义~
老师带领学生理解数轴的用处,原点就是基准点,左右方向对应了数的符号,具体距离等于数的绝对值。
总结提问:1 数轴?2有理数和数轴的关系?3刚刚提到了绝对值,是否能理解?4那你觉得相反数又是什么?(可以具体使用小例子进行讨论)
数轴是我们进行图形结合的工具,可以在数轴上找到每一个有理数,其中每一个有理数与数轴上的点是一一对应的关系。相反数是两个绝对值相等符号相反的量,两个数加起来为0。绝对值的意义是数到原点的距离,具体来说正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。
知识点总结
1 什么是有理数?
有理数是整数和分数的统称(其中有限小数,无限循环小数属于分数范畴),有理数可以根据 符号划分为正有理数,0,负有理数,也可以根据性质划分为整数和分数。
2正数和负数的关系?
正数是指大于0的数,负数是小于0的数,两者表示了相反意义的量,例如如果向南的量为正,则向北的量为负,反之相反。
4相反数的含义和使用方法?
只有符号不同的两个数称互为相反数,在数轴上,互为相反数的两个数关于数轴对称,相反数表示的是两个数之间的关系,且这两个数相加一定为0,零的相反数为0
4绝对值的含义和使用方法?
数轴上与原点的距离表示该数的绝对值,其中正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。
且一个数的绝对值一定是非负数,两个 相反数的绝对值相等
两个负数,绝对值越大,本身 越小