2021年无锡市中考数学压轴题解析2

这道题是今年无锡中考卷的压轴题，计算量是比较高的，难度也是有的，因为考到了半角模型，据我所知，半角模型在一般学校，老师不会单独去讲解，这就导致了，一旦有题目考到，很多同学因为不熟悉模型，导致自己被卡住。从今年江苏各地的命题趋势来看，压轴题命题开始趋于模型化，连云港的瓜豆原理，扬州的定弦定角，都是围绕模型探索来出题的，这种出题方式不能说不好，但是对于学过此类模型的同学来说，就太容易了，但是在出题人角度来看，也没什么能出的，今年河北，广东的压轴题都逐渐涉及到高中的知识，也侧面反映了，在现有大纲的框架中，创新题是越来越难出了。

第一问

第一问你要说常规吧，其实也不算常规，普通学生对于一线三垂直模型其实并没有深刻印象，不见得能第一时间想到，很可能第一问就被卡住了，当然这道题时间给足，大多数同学还是能做出来的，但是时间怎么可能足呢？

这道题还有一种方法

连接AC，用手拉手模型证明红蓝相似，通过相似三角形求解，不过这个辅助线感觉更难想到，有兴趣的同学可以按照这个思路做一做。

第二问

代数式表示，并求出最大值，去年无锡的倒数第二题也是考代数式表示，同一个出题团队，出题果然是有惯性的。

先来介绍一下半角模型

再回到题目

题目让我们求HP的长度，这边就有几种思路，勾股定理，相似，面积法，我看到这道题首先是想到了面积法，因为根据半角模型，EQ=BE+QD，BE=m，如果DQ能求出来，那么就可以使用面积法，但是面积法计算量极大，另一种方法相对来说比较讨巧，但不见得人人能想到，我们先介绍面积法。

第二种方法

我们作AI垂直于EQ，这样AI=AB（这也是半角模型的结论），易证两个红色三角形全等，通过简单倒角，也能证明两个蓝色三角形全等。这样我们就会惊奇地发现，HP=PC的长度了（和上面对应起来了），而PC长度，上面第一种解法就已经说过了，通过相似求解出。

这道题如果你一下子就能想到第二种方法，这道题对你来说已经不存在难度了。不过两种方法都要用到半角模型，这是绕不过去的，不知道或者没想到的同学一定会觉得超级难。

第三问

又是写关系式，关系式真是出题人的真爱，无锡的同学以后要注意了

第二种情况

第三种情况

这是外半角模型，要求出粉红色的长度，先要求出RS的长度（中位线关系），我们将△ADR顺时针旋转90°到△ABR’，再作AT垂直于R’S，至于我为什么想到这个辅助线，因为半角模型必选转，之后找到线段之间的等量关系，很容易证明BR’=R’T=RD，TS=DS，到这就要想到我们第二问列出的那个方程

这道题第三问同样可以用建立直角坐标系方法去做，计算量比较大，但是思考难度相对低一些。

这道题应该算是无锡近几年最难的中考题了，半角模型作为题目基础来考，且不存在任何引导的情况下，这道题难度堪称顶级，而且确实不算超纲，也没法吐槽，即使第二问可以用讨巧的方法降低计算量，第三问还是得计算，今年数学要拿满分确实有难度。

技术总结

1.半角模型，除了结论要知道，如何证明也要知道

2.计算基本功要到位，这道题已经有三次方的计算了，要敢算，才能算对

3.会用半角模型构建方程

4.实在不行要敢于放弃，最后一问分值和难度严重不成正比，性价比极低，不如好好把握前面的题目。