【八下数学】 二次根式运算重难点突破(下)

时光飞逝，转眼又到了八下最后一章，二次根式，本讲，我们重点对计算，化简和两个重要公式作归纳．

上文链接：八下第16讲 二次根式运算重难点突破(上)

上一讲思考题及答案：

一、知识要点

1、化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

2、二次根式加减法的步骤：

(1)将每个二次根式化为最简二次根式；

(2)找出其中的同类二次根式；

(3)合并同类二次根式．

3、二次根式的混合运算注意点：

(1)注意运算顺序

(2)适当应用运算律

(3)适当应用乘法公式

(4)结果为最简二次根式

二、典型例题

1、计算

例： 分析： 这两题虽为除法，但可以将其转化为乘法，从而用乘法分配律简便运算，第二问可以分别先化简后再运算． 解答：

例： 分析： 这两题都是涉及字母的相关化简问题，由于都给了字母的取值范围，绝对值化简都是取本身，注意乘除混合，先计算再化简．加减混合，先化简再计算． 解答：

例： 分析： 这两题分别要运用平方差公式，但第5小题的形式是乘方的积，我们要逆向运算，写成积的乘方的形式，在计算积的时候运用平方差公式．第6小题则直接利用平方差公式因式分解计算． 解答：

2、化简求值

例： 分析： 本题若直接代入，显然不合适，要先化简． 解答：

例： 分析： 本题我们可以先将要求的式子化简成绝对值形式，根据a＜b，再化简绝对值． 再将a、b的值直接代入．比较简便． 解答：

例： 分析： 本题应该先将x，y化简，观察到化简后的x＋y和x－y分别有3项，因此求值时，直接代入比用平方差公式化简后做更合适． 解答：

例： 分析： 本题要将x先化简，同时要将所求的代数式化简． 解答：

例： 分析： 本题要化简，并写清楚x的取值范围，分母不为0，被开方数≥0，并选取合适的x的值． 解答：

3、配方法

例： 分析： 本题直接代入是可行的，但仔细观察所求代数式，我们可以用配方法简便运算． 解答：

例： 分析： 显然，被开方数可以写成完全平方形式，但似乎与所给条件关系不大，此时应该考虑将所给条件的式子两边同除x，再寻找其与被开方数之间的关系． 解答：

例： 分析： 本题原型其实在初一就做过多次，将各项全部移到等号左侧，出现5项，拆一项，变6项，从而可以组成2个完全平方形式和为0的0＋0型． 解答：

4、其他类

例： 分析： 本题显然要从y入手，分母不为0，被开方数≥0，从而可求x的值，y的值． 解答：

例： 分析： 本题要考虑全面，有可能被开方数相同，有可能第一个根式化简后的被开方数与第二个被开方数相同． 解答：

例： 分析： 解答：

例： 分析： 这两题的解法是类似的，我们先化简为绝对值形式，再结合初一的方法，分类讨论进行化简，从而确定a的取值范围，再化简． 解答：

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