宇宙自然生命简史：22贝尔不等式的魔力
上一期我们介绍了那个恼人的偏振器实验。很多听众向我提问，如果把 2 号偏振器拿掉，只放 1 号和 3 号偏振器，也就是放两个一模一样的偏振器，然后让电子通过，这时候通过 1 号偏振器的电子会 100% 通过 3 号偏振器呢还是依然只有 50% 通过。这确实是一个好问题啊，为了回答这个问题，我特意去请教了理论物理学家李淼老师。他告诉我：答案是 100%。我说：这真的很费解啊。他说：费解不就对了嘛，你不费解我就郁闷了，玻尔不是常说“要是谁第一次听到量子力学不恼火的话，他肯定是没听懂”吗？我接着问：为什么会这样呢？李老师说：坦白地说，我们物理学家也很希望知道为什么。不过这样也很好，能多留一些为什么给我们的下一代，让他们来告诉我们为什么吧。
在 1 号和 3 号中间放一个 2 号偏振器，电子就只剩下 50% 能通过了，这实在令人费解。爱因斯坦对此的解释是 2 号偏振器对电子的测量影响了电子在另外一个方向上的自旋态。这算是一个普通人都能听得懂的解释。但我们不禁又要问，那为什么没有 2 号偏振器的情况下，偏振器的测量就不影响电子的自旋态了呢？玻尔对此的解释就是电子在测量前本身不具备确定的自旋态，因为电子自旋态并不是一个客观实在的属性。解决物理理论争议的唯一方法就是物理实验，打嘴炮是不行的。但遗憾的是，爱用斯坦 1955 年去世，玻尔 1962 年去世，这两位宗师都过世了，实验的方案依然没有找到。
为了检验量子是否具备客观实在性，很多实验物理学家都非常的苦恼，他们绞尽脑汁地想要找到解决方案，但是苦苦寻觅了几十年，都没有找到办法。直到玻尔去世的 2 年后，1964 年，出现了一个来自爱尔兰的数学奇才，当时还是一个小伙子，名字叫约翰·贝尔（John Stewart Bell，1928 - 1990）（注意不是发明电话的那个贝尔），他发现了一个数学“不等式”，这个不等式被科学界称为“贝尔不等式”，有些书上把它盛赞为“科学中最深刻的发现”。这个惊天地泣鬼神的贝尔不等式有一个巨大的魔力，可以对我们这个宇宙的本质作出终极裁决，它可以使得EPR实验从思维走向实验室。只是很遗憾的是，爱因斯坦和玻尔只能在天国注视着人间发生的一切，他们过去耗费了无数个不眠之夜来研究分析但一直悬而未决的世纪大争论，很快就要有一个终极判决了。爱因斯坦和玻尔在天国想必也在肃然起立，等待着那个庄严的时刻吧。要不是贝尔突然病逝，他很有可能因为这个公式获得诺贝尔物理学奖。
为了让普通人都能听懂什么是贝尔不等式，李淼老师在他的著作《三体中的物理学》中，采用了贝尔不等式等价的一种数学表达式来讲解，非常的通俗易懂，我在这里就把这个等价的数学形式介绍给大家。如果想看原文的话，可以购买李老师的《三体中的物理学》
我们先来看看什么叫客观实在性，我们可以把地球上的人分成男人和女人，同样，地球上的人还可以分成年人和儿童，中国人和外国人。如果男人、女人、成人、儿童、中国人、外国人这些属性都是客观实在的话，那么必然符合下面这不等式：
所有小男孩 + 所有外国成年人 ≥ 所有男性外国人
下面我们来证明这个贝尔不等式，一点都不难。
我们前面已经说过，一个电子，在 X Y Z 三个方向上都有两个相对的自旋态，且只有两个自旋态。这就相当于，我们可以把 X 方向的两个自旋态比作男和女，Y 方向的两个自旋态比作成人和儿童，Z 方向的两个自旋态比作中国人和外国人。那么，如果电子的这些属性也是客观实在的，就必然也符合上面这个不等式。
有了这个神奇的不等式，就可以在实验室中检验电子的自旋态到底是不是一个客观实在的属性了。具体实验怎么做呢？我们来看一下。
如果电子通过了，说明是“男”，通不过，说明是“女”。
如果电子通过了，说明是“成人”，通不过，说明是“儿童”。
如果电子通过了，说明是“中国人”，通不过，说明是“外国人”。
下面，我们来制造一对角动量总和为零的电子对，让他们像爱因斯坦说的那样分别飞向相距很远的两个偏振器。
如果是这样设置两个偏振器，就可数出有多少个“男孩”
如果这样设置两个偏振器，就可以数出有多少个“外国成年人”
如果这样设置两个偏振器，就可以数出有多少个“男性外国人”
这里我要特别说明的是，贝尔不等式是用严格的数学手段推导出来的，数学是凌驾于物理学之上的规律。这个贝尔不等式在EPR实验中的含义是说：如果两个量子是在分开的那一瞬间就已经决定了自旋态的方向的话，那么我们后面的测量结果必须符合贝尔不等式。也就是说，假如上帝是爱因斯坦所想象的那个不掷骰子的慈祥老头子，那么贝尔不等式就是他给这个宇宙所定下的神圣戒律，两个分离后的量子决不敢违反这个戒律。其实这根本不是敢不敢的问题，而是这两个量子在逻辑上根本不具备这样的可能性。
我们回顾一下贝尔不等式用了哪三条假设：
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1. 逻辑成立。 2. 电子在两个方向上的自旋态存在，尽管我们不去测量它们。 3. 在北京、上海两地测量互不影响，即信息传播速度不超过光速。 |
如果贝尔不等式被破坏，证明以上三条假设至少有一条是错误的！
上帝的最终命运取决于 EPR 实验中量子的各个方向上自旋状态的测量结果。如果贝尔不等式是仍然成立的，那么爱因斯坦就会长吁一口气，这个宇宙终于回到了温暖的、经典的轨道上。但如果贝尔不等式不成立了，则上帝就摘下了慈祥的面具，变身为靠概率来玩弄宇宙的赌徒。用科学的语言来讲的话，那就是要么放弃“定域性”要么放弃“实在性”，这两个不可能兼得。到底要放弃哪个，你自己选择，但你必须放弃一个。
这里特别有意思的是，贝尔是爱因斯坦的忠实拥护者，当他发现了贝尔不等式后，他兴奋不已，踌躇满志，他信心满满地认为：只要安排一个EPR实验来验证我的贝尔不等式，物理学就可以恢复光荣，恢复到那个值得我们骄傲和炫耀的物理学，而不是玻尔宣扬的那个玩弄骰子的上帝。物理学已经被玻尔们的量子理论搞得混乱不堪、乌七八糟，现在整个天下都乱了，冒出来各种形形色色的搞不清是物理学家，还是哲学家，还是神秘主义者的人，什么超光速、量子心灵感应、多个历史、多个宇宙、结果决定原因……我已经厌倦了这些疯狂的想法，是到了该做个了断的时候了。
真的，也许就差那么一小步，真的只有一小步，我们就可以回到温暖经典的宇宙的怀抱了，我们多么渴望上帝是一个慈祥的老头子啊。但是，当年麦克尔逊为了证明以太存在的悲剧，又在贝尔身上上演了。上世纪七十年代末到八十年代初，物理学家们在实验室中一次次地重复实验，一次次地把实验的精度推向新的高度。其中最著名的一次实验就是 1982 年在法国奥赛研究所，由阿斯派克特领导的那次实验，这次实验总共进行了三个多小时，两个分裂的量子分离的距离达到了 12 米，积累了海量的数据。最后的结果与量子论的预言完全相符，爱因斯坦输得彻彻底底，从此EPR实验也被称之为 “EPR佯谬”。从阿斯派克特开始，全世界各地的量子物理实验室展开了一直持续到今天的 EPR 实验竞赛，实验精度越来越高，实验的原型越来越接近爱因斯坦最原始的想法，两个量子分离的距离越来越远，而且实验对象甚至增加到六个量子。目前的世界记录就是中国的墨子号量子卫星的量子纠缠实验。
还是要申明几点：
真正的EPR实验用的不是电子而是光子，而且也比我说的要复杂的多，我这个这是为了说清楚概念，大大简化的科普版本，大家切莫把科普当做真正的科学研究，广大民间科学爱好者如果真想对EPR实验发表见解，一定要去找本大学物理教材先看一遍再下结论，切记切记。
爱因斯坦EPR的原始论文也用的不是电子的自旋态，还是用位置和动量来阐述的。我在这里谈的只是一个为了科普需要的等价版本。
量子纠缠并不能用来做超光速通信，墨子号量子通讯卫星实现的量子通信与量子纠缠没有关系。墨子号有两个实验项目，一个是量子通信，另一个是测试量子纠缠，这两个功能是各自独立的。我们现在不可能用量子纠缠来做超光速通信，将来也不可能，相对论依然是我们这个宇宙中最坚实的一套物理法则。
量子理论已经到了这样一种地步：借用玻尔在某次会议上的说法，他说现在的问题已经不是这个理论是否疯狂，而是它是否足够疯狂了。著名的物理学家薛定谔，虽然自己本人就是量子理论的奠基人之一，他提出的波动力学可以很好地描述微观粒子如何随着时间演化，但是，薛定谔是爱因斯坦的坚定支持者，他也非常不喜欢玻尔的那些个正常人听不懂的解释。在某一次和爱因斯坦的通信中，薛定谔设计了一个著名的思想实验来讽刺玻尔的那种所谓量子叠加态理论的荒谬，他本来只是和爱因斯坦互相通信调侃来着，哪知道薛定谔的这个思想实验却一炮走红，天下皆知。这就是“薛定谔的猫”，很多完全不懂物理学的人也听到过这个名词，因为这个词被编入了很多流行歌曲里面，以至于有很多人以为薛定谔是个喜欢养猫的贵妇人，或者以为薛定谔是喜欢虐猫的变态教授。再加上这个名字听着像一个很古怪的中国名字，就更加坚定了某些人对薛定谔是某个文艺作品中的变态教授的认知。
薛定谔的思维实验是这样的：假设把一只猫关在一个密闭的盒子中，然后再放入一个放射性物质的原子和一瓶氢氰酸。如果这个原子在一小时之内衰变，则会触发一个复杂的机械装置打破瓶子毒死猫；如果不衰变，猫就能活着。因为按照玻尔他们那波人的解释，我们永远无法在打开盒子之前预测猫的生死状态，因为这个原子处在衰变和不衰变的叠加态之中，那么是不是意味着猫也处在生和死的叠加态呢？这个思想实验非常的恼人，它一直到今天还在困扰着物理学界。为了解决这只猫的生死问题，物理学界又是一番大辩论。在研究量子物理学的领域，呈现了一个很有趣的现象，对于量子理论的种种结论和数学公式，大家都能接受，因为它们很好地符合实验的结果，直到今天，我们一直在小数点后面第 13 位的精度上也没有发现任何反例。但是，如果解释这些结论和数学公式背后的意义，却分化出了很多诠释阵营。而对薛定谔的猫的解释就是一个非常好的站队指征，一个粒子物理学家对这个思想实验的解释方法基本上就表明了它是倾向于哪个诠释学派的。
正因为这种种的怪异，很多物理学家不喜欢量子理论，至少是它的某个方面，尤其是爱因斯坦。但又有点儿讽刺的是，正是因为爱因斯坦在 1905 年的那篇有关光电效应的论文中极有力地说明了光子具有波粒二象性，而这个理念却又正是新理论的核心基础。爱因斯坦对待量子理论时很有礼貌地评论：“量子理论很值得重视。”但骨子里他其实相当讨厌这个理论，他的一句名言是：上帝不扔骰子。（原话是这样的：“虽然我们无法窥视到上帝手里的牌，但要说他喜欢扔骰子和使用“传心”大法，那我此时无论如何不能相信。”）上帝创造了一个宇宙，但又让有些事情永远只能靠概率来预测。这种观点是爱因斯坦所无法忍受的。
我们来总结一下，在 20 世纪的上半叶，量子物理学家把一种混乱引入到了物理学中，这是过去从未有过的事情。突然之间，你需要两套定律来解释宇宙的行为。在微观世界，你要用量子理论；而在宏观世界，你需要的是相对论。用相对论可以漂亮地解释行星的绕日轨道，也可以解释星系为何聚集成团。但是在粒子层面上，这套理论却失效了。为了解释原子的结构，物理学必须引入新的类型的“力”。20 世纪 30 年代发现了两种：弱核力和强核力。强核力是把质子束缚在原子核中的一种力。弱核力起到的作用非常多，其中最主要的作用是控制放射性衰变的速率。
弱核力尽管有一个“弱”字，但它的强度是引力的一千亿亿亿亿倍，也就是 10^35 次方倍。而强核力比这还要强 10 万倍左右。但是它们的作用范围却极小，强核力所能达到距离仅有原子直径的十万分之一。这就解释了为什么原子核是如此的密实，也解释了为什么原子量越大的元素越不稳定，因为强核力笼不住太多的质子。
这一切的结果是物理学到了最后有了两套定律，一套针对微观的量子世界，而另一套针对的是宏观宇宙，两套定律似乎都各自活得不错。但爱因斯坦却很不喜欢，他把自己的余生都投入到寻找“大统一理论”上，试图将两套理论融合起来，但没有成功。有很多次他都以为自己成功了，但最后又发现白费功夫。随着时间的推移，他慢慢地淡出了，甚至有一点儿可怜。科学作家斯诺写道：“他的同事们过去认为，现在也依然认为爱因斯坦浪费了他的后半生。”
然而在其他领域，却不断地有实质性的进展。到了上世纪四十年代的中期，科学家们对于原子的理解已经到达了一个足以令人震惊的程度。他们在 1945 年的 8 月充分展示了出来：两颗原子弹在日本爆炸。
到了这个份上，物理学家们似乎有理由认为自己就快要征服原子了。可惜，事实上粒子物理学的所有方面都将变得更加复杂。但是，在继续讲述这个实在烧脑的故事之前，我们先切换到一个较为轻松的环保话题，换换脑子。
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