数学之美（三）----面积单位换算

关于面积单位，常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米，公亩，公顷，平方千米。这部分分两个阶段：

1认识面积单位（冀教版三年级下册第七单元）

平方厘米，平方分米，平方米。

2土地的面积（冀教版五年级下册第七单元）

公顷，平方千米。

注：公亩不是课本上的，为了让面积单位连贯，即相邻的两个面积单位之间的进率是100，所以引进了公亩。

边长1厘米的正方形，面积1平方厘米。（1c㎡）如：大拇指指甲的面积大约是1平方厘米。

边长1分米的正方形，面积1平方分米。（1d㎡）

如：粉笔盒上面的面积大约是1平方分米。

手掌的面积大约是1平方分米。

边长是1米的正方形，面积是1平方米。 （1㎡）

如：教室内的窗户的面积大约是1平方米。

边长是10米的正方形，面积是1公亩。

1公亩=10m×10m=100㎡

如：两间教室的面积大约是1公亩。

边长是100米的正方形，面积是1公顷。

1公顷=100m×100m=10000㎡

如：操场的面积大约是1公顷。

边长1000米的正方形，面积1平方千米（1k㎡）

1k㎡=1000m×1000m=1000000㎡

如：新寨镇一村的面积大约是1平方千米.

我们为什么选用正方形来定义面积单位呢？为什么不是长方形？三角形？因为正方形面积只有一个变量，正方形的面积=边长×边长

我们利用正方形的面积不但能定义面积单位，还能推导面积单位之间的进率。

如何推导   1平方分米=100平方厘米？

1平方分米里有多少个1平方厘米？

每行10个边长是1厘米的正方形，一共10行，所以1平方分米里有100个1平方厘米。

1平方分米=100平方厘米

这也就是我们小学数学上常用的合情推理（归纳推理）。

这和推导长方形面积所用的方法是一样的。

这和推导平行四边形的面积公式所用的方法是一样的。

同理：我们推导出

1平方分米=100平方厘米

1平方米=100平方分米

1公亩=100平方米

1公顷=100公亩

1平方千米=100公顷

相邻两个面积单位之间的进率都是100.

数学定义中的形的语言异常简洁、和谐，它的完美无缺没有任何一个画家和文学家能够描绘出来。的确，数是美的原素，数学是美丽的学科！