九年级微专题复习之圆与正多边形

在圆与正多边形单元，我们需要掌握正多边形的有关概念和基本图形(III)以及画正三、四、六变形(II)。

1、正多边形：一般地，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

如：等边三角形是正三角形，正方形是正四边形，有n条边的正多边形(n是正整数，且n≥3)就称作正n变形。

2、正多边形和圆：把一个圆n等分，依次联结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

3、正多边形是对称图形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形。

4、与正多边形有关的定义：

1、正多边形的中心是这个正多边形的外接圆的圆心，也是内切圆的圆心。

2、联结中心和正多边形的各顶点，所得线段都是外接圆的半径，相邻两条半径的夹角就是中心角。

3、在正n边形中，分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形。每个等腰三角形的腰是正n边形的半径，底边是正n边形的边，顶角是正n边形的中心角；底边上的高是正n边形的内切圆的半径，它的长是正n边形的边心距。

4、多边形的内角和：(n-2)×180°；外角和：360°。

5、正多边形计算的基本图形：

练习：

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1、正六边形的画法

2、正三角形的画法

正三角形的中心角为120°，即找到圆上的三等分点即可。联结上图中的B、E、D，即可画出圆内接正三角形。

3、正四边形的画法