一类三角函数图像问题的秒杀

在前段时间教学中，遇到了这样一道题：

这是2015年全国新课标卷1文科数学的第8题。这实际上是一道常见类型。

这类问题，一般情况给出函数的部分图像，而函数则是形如：

我们先来看这类问题的常规解法：对于正弦型和余弦型函数，

当然，随着题目中给出的条件不同，我们可以适当调整次序，但整体上解决此类问题的思路就是这样。

接下来，我们来看这道题，由题意显然我们可以知道最大值为1，（实际上这个不用求，解析式已经告诉我们。）我们通过两个相邻零点间的距离为1，可以得到周期为2，以及借助于最值点求出初相。

今天，我们用另外一种方式解决此类问题，当题目中给出正弦型、余弦型函数的部分图像，倘若并不是求解析式，而是求函数的单调区间、对称轴、对称中心等时，我们可以利用给出的部分图像，补全函数的一个周期，然后研究一个周期内的图像，得到这个周期内的答案，然后扩展到整个定义域。如上题：利用对称性，描出函数一个周期的坐标，（下图）

实际上利用这种方法不用求函数解析式，就可以得到函数的诸多性质，譬如：

【注：函数的对称轴和对称中心以半个周期循环出现】

实际上函数的很多性质可以通过图像直接观察得到，本例就是借助于函数图像来研究函数的性质。

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