动点线段戏定角，道是无圆却有圆

模拟卷遇到这样一道题：

在正方形ABCD内任选一点P，使得△PAB为钝角三角形的概率。

这道题本身很简单，借助于在圆中，直径所对的圆周角为直角，可以轻松解决。

接着，我给出学生一个变式：在正方形ABCD内任选一点P，使得△PAB为钝角三角形，且钝角大于120°的概率。

对于这个问题，学生就难以下手了，究其原因是学生对在圆中直径所对的圆周角为直角，比较熟悉，却忽略了在圆中定弦定角的理论。

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同弦或等弦所对的圆周角相等或互补。

那么，这一问题迎刃而解，

实际上，涉及到定角问题，我们不妨放置到圆中，或许会收到意外的收获。接下来，我们来看几道例题：

这类问题可以尝试用数量积定义或者坐标法计算，但是小编尝试过，过于麻烦，在此，我就不再展开这两种常规作法了，有兴趣的朋友可以尝试解决，进行比较。今天我们放到圆中来解决。

这类问题可以尝试用余弦定理找出AD与边的关系，用基本不等式求出AD的最大值，但是要注意基本不等式等号成立的条件；也可以用正弦定理求出AD关于B、C的表达式化成正弦型函数求出AD的最大值，但是要考虑辅助角的取值范围。不妨，我们仍放到圆中来解决。

我们仍可以尝试利用向量数量积进行计算，或者通过建立直角坐标系，利用坐标计算，但是仍较为复杂，在这道问题中，仍涉及到定角问题，且两对角互补，借助于圆内接四边形对角互补的理论，不妨放到圆中，尝试解决。

解析：如图：

接下来，再来几道更隐蔽的圆。

这两道题解题的关键是改变变量，转化为直线与圆有公共点的问题。

美国数学家斯蒂恩曾经说过：“如果能够发现一个特定的问题隐蔽的几何图形，那么思维就整体地把握了问题，而且能创造性地思索问题的解法”，与我国华老先生的“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休”有异曲同工之妙。

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