原创：平行四边形法妙证欧拉线定理

昨天我发表《原创：重外垂心欧拉线》之后，他（她）见多识广，提出证明欧拉线定理，构造平行四边形的方法比较好.

读者群里有高人.

我把他提供的解法整理了出来，分享给感兴趣的读者朋友们.

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欧拉线定理

我们首先来回顾欧拉线定理：

三角形的外心、垂心和重心在一条直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半.

翻译成这样一个证明题:

△ABC的外心、重心、垂心分别为O,G,H，证明：向量GH=2倍向量OG.

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构造平行四边形

我们首先画出△ABC的外接圆O.

延长BO交圆O于点D，连接DA，DC，则DA⊥AB，DC⊥BC.

又因为H为垂心，所以CH⊥AB，AH⊥BC.

故DA//CH，DC//AH，四边形AHCD为平行四边形.

结合重心的向量公式：向量OA+向量OB+向量OC=3向量OG（需要证明才能用），容易证得原命题成立.

老左用15年教学经验做成的专栏《圆锥曲线要你命》，依旧精彩，依旧超值.它包含123个图文和123个视频，庖丁解牛式地讲透圆锥曲线的方方面面.

参考阅读：一顿火锅钱，搞定高考圆锥曲线大题