验证乘法分配律，学生可以举不同的实例，归...

验证乘法分配律，学生可以举不同的实例，归纳得出结论；而数学学习也需要追溯知识本质的“证明”，可以利用加法交换律和结合律推导出乘法分配律，并理解“分”和“配”的本质内涵。
（7+5）×3
=(7+5)+(7+5)+(7+5) （分）
=7+5+7+5+7+5
=7+7+7+5+5+5
=7×3 + 5×3 （配）

再如，教学“商不变的性质”时，笔者将“商的变化规律”和“商不变的性质”结合起来进行教学。
24÷6=4 48÷6=8
归纳得出：被除数乘2，除数不变，商也乘2。
48÷6=8 48÷12=4
归纳得出：被除数不变，除数乘2，商反而除以2.
24÷6=4 48÷12=4
归纳得出：被除数和除数同时乘2，商不变。
归纳得出“商不变的性质”之后，再引导学生追溯知识的本质和内核，追问：“商不变”跟前面的“商的变化”有联系吗？引导学生发现：如果“被除数乘2，除数不变”，商就乘2；如果“被除数不变，除数乘2”，商就除以2；现在“被除数和除数同时乘2”，商先乘2，再除以2，抵消了，所以“商不变”。从而促成了学生对“商不变的性质”的深层次理解。
美国数学家赫斯说：“问题不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么，如果不正视数学的本质问题，便永远解决不了教学的争议。”教师在教学中应注重深度挖掘教材，引导学生追溯知识的本质和内核，促进他们的数学思维由表及里不断深入。