【学术论文】Kalman-FOPID算法在数控恒流源中的控制研究

摘要：

光学测量领域中，光源对恒流源的要求较高，现有的恒流源系统存在着系统噪声与测量噪声，影响了电流的输出精度。将Kalman滤波算法与FOPID控制策略相结合，构建Kalman-FOPID控制器，在以BUCK电路为核心的流控型恒流源系统数学模型的基础上，利用MATLAB产生随机噪声，进行电流控制研究。仿真及实物验证表明，Kalman-FOPID控制器可以有效滤除恒流源系统的噪声干扰，提高输出电流的控制精度。

0 引言

恒流源是输出稳定电流以驱动负载工作的电源，常应用在半导体光源[1]、物性型敏感器件[2]、充电装置[3]等领域中，而恒流源输出电流的好坏，直接影响光学测量精度和应用对象使用寿命。因此，对恒流源的研究存在积极的现实意义。在对恒流源系统的研究中，文献[4]采用双级恒流源硬件电路，用以降低电流噪声的干扰，并应用于固态激光器；文献[5]通过谐振开关反馈控制MOS管，以解决负载的过流问题。上述对恒流源的研究，注重通过电路设计解决电流控制过程中产生的问题，但忽略了非理想状态下系统噪声和测量噪声的存在，以至于影响了恒流源系统的电流输出效果。

Kalman滤波算法可以有效解决控制过程中由噪声干扰引起的误差[6]，分数阶PID（Fractional Order Proportional Integral Differential，FOPID）在温度系统[7]、生物反应器[8]等应用中控制效果显著。为改善恒流源的输出效果，本文提出将Kalman滤波算法与FOPID控制策略相结合，构建Kalman-FOPID控制器，并对恒流源电路进行数学建模，在利用MATLAB对Kalman-FOPID控制器的控制效果验证的基础上，进行硬件测试。实验结果表明，Kalman-FOPID控制器能够有效滤除系统中的噪声干扰，提高电流的输出精度，使系统稳定可靠。

1 恒流源系统与数学建模

1.1 恒流源系统结构

恒流源系统结构如图1所示，用户输入设定电流值，主控芯片根据设定值输出占空比为D的PWM波，经驱动电路控制BUCK电路中MOS管通断，以调整加在负载两端的电压，而流过负载的电流值经电流采样、A/D转换为数字量后送入主控芯片内，主控芯片根据电流设定值与实际值的偏差调整PWM的占空比，以实现流过负载电流的稳定。

1.2 恒流源系统的数学模型

本文恒流源电路是基于BUCK电路来实现的，通过控制MOS管的通断改变负载两端的电压，以使流过负载的电流保持恒定，在忽略电感电阻和电容电阻条件下，电路原理图如图2所示。

设恒流源的输入电压为Ui，驱动MOSFET的PWM波占空比为D，周期为T，电感电流为iL，电容电压为UC，负载R两端电压为UO，流过负载电流为iR。通过增大电感L，使BUCK电路工作在连续工作模式下。在任意t∈[ti-1，ti]时刻，i=1，2，3…，有：

(1)在t∈[ti-1，DT+ti-1]时，PWM波为高电平，驱动MOS管导通，此时电路的状态空间方程为：

2 Kalman-FOPID控制器设计

2.1 FOPID控制算法

FOPID的频域形式为：

式中Kp、Ki、Kd为比例、积分、微分系数，λ、μ分别是积分、微分的阶数。IOPID是FOPID在λ=1、μ=1的特殊情况，有固定的整定方法，实现简单，但只有3个可调参数；FOPID有5个可调参数，虽然整定方法复杂，但参数设置灵活，控制效果较好，且鲁棒性强。FOPID在时域的形式为：

2.2 Kalman-FOPID控制器

Kalman-FOPID控制系统框图如图3所示。将电流设定值x与实际值y的偏差e送入FOPID控制器中，输出u在受系统噪声q的干扰后驱动BUCK电路中MOS管通断，使负载工作；对负载电流采样时，采样值与实际值之间存在测量噪声r，利用Kalman滤波算法降低噪声q和r的影响，使电流实际值y准确反馈到控制器，以实现闭环控制。

Kalman-FOPID控制算法流程：

(1)对恒流源系统的传递函数进行z变换，得到离散型线性系统时域形式：

(4)根据设定值与观测值的误差e采用FOPID控制算法调整输出zk；

(5)测量更新：

计算Kalman增益Kk：

更新误差协方差Pk：

(6)重复步骤(3)到步骤(5)，进行下一次Kalman-FOPID控制，直到输出电流满足系统要求。

3 实验分析

为了探究 Kalman-FOPID控制器对存在系统噪声和测量噪声干扰的恒流源系统的控制效果，采用MATLAB软件依次使用IOPID、FOPID、Kalman-IOPID、Kalman-FOPID 4种控制策略进行仿真，比较4种控制策略之间的控制效果，并利用硬件验证Kalman-FOPID应用在恒流源系统的可行性和控制效果。

3.1 仿真研究

根据恒流源系统的数学模型，设计参数为：Ui=12 V，L=2 H，C=4 400 μF，R=10 Ω，Ts=0.000 1 s，仿真时间为1 s。此时系统的流控型传递函数为：

恒流源系统中存在的系统噪声与测量噪声，是利用MATLAB的随机函数rand()产生的，幅值为0.000 2。Kalman滤波算法中的参数初始化为：Q=1、R=1；各控制器的参数采用粒子群算法寻优并结合试验法得出最优值，具体如表1所示。

当控制系统输入为阶跃响应，幅值为1 A时，4种控制策略响应曲线及特性如下：

(1)IOPID与FOPID响应曲线

IOPID与FOPID在响应过程中受随机噪声的干扰，每次仿真的结果各不相同，图4是仿真结果之一，为了比较IOPID和FOPID的控制效果，连续仿真50次，统计各自最大超调量偏差、0.1 s后响应过程的最大波动误差，统计结果如图5所示。

在多次仿真过程中，IOPID响应曲线在0.000 5 s达到最大超调量，且超调量比较稳定；FOPID响应曲线在0.001 2 s达到最大超调量，超调量波动较大，但总体小于IOPID的最大超调量；IOPID与FOPID在响应时间0.1 s后的最大波动误差变化都比较大。因此，IOPID与FOPID在有噪声干扰的恒流源系统中控制效果较差。

(2)Kalman-IOPID与Kalman-FOPID响应曲线

Kalman-IOPID与Kalman-FOPID中Kalman滤波算法可以有效降低随机噪声的干扰，多次仿真的结果相同，响应曲线如图6所示。

根据图6仿真曲线，控制策略的上升时间tr、稳态时间ts、稳态误差ess的参数如表2所示。与Kalman-IOPID相比，Kalman-FOPID上升时间tr较长，但从响应到稳态的时间为0.338 8 s，小于Kalman-IOPID的0.636 0 s，并且稳态误差也较小。因此，Kalman-IOPID与Kalman-FOPID可以有效控制存在噪声的恒流源系统，其中Kalman-FOPID从响应到稳态的时间短，稳态误差小。

通过采用MATLAB进行仿真研究可知，Kalman滤波算法可以降低随机噪声对系统的影响，将Kalman滤波算法与FOPID控制策略相结合的Kalman-FOPID控制器理论上可以控制存在噪声干扰的流控型恒流源系统，并取得较好控制的效果。

3.2 硬件测试

为进一步验证Kalman-FOPID算法控制效果，根据图1设计恒流源电路，采用Kalman-FOPID控制算法，硬件测试过程如下：

(1)当设定电流较小时，为了降低采样电阻的影响，选择较大的负载电阻。选取阻值为16.8 Ω，依次设定电流值，测量数据如表3所示。

(2)当设定电流较大时，为使系统输出较大电流，负载电阻应当较小。调整负载电阻为8.2 Ω时，不同设定电流值的测量数据如表4所示。

由测量数据可知，在小电流控制时，负载电阻为16.8 Ω时最大电流误差为0.04 mA；在大电流输出时，负载电阻为8.2 Ω时最大电流误差为0.53 mA。电流的设定值与实际值误差较小，表明Kalman-FOPID控制策略可应用于恒流源系统中，并且有效降低系统中噪声干扰，输出电流稳定、控制精度高。

4 结论

本文针对恒流源系统中存在的系统噪声和测量噪声的干扰问题，提出了将Kalman滤波算法和FOPID控制策略相结合，构建Kalman-FOPID控制器，在建立以BUCK电路为核心的流控型恒流源系统数学模型的基础上，合理设置参数，利用MATLAB模拟噪声干扰，进行恒流源的控制仿真。仿真结果表明Kalman-IOPID和Kalman-FOPID可以降低系统中噪声的干扰，输出电流的控制性能参数较好，其中Kalman-FOPID到达稳态的时间较短、稳态误差较小。通过搭建恒流源硬件控制系统实验电路，通过调整负载情况，观察测量电流输出，实验结果表明电流稳定性好、控制精度高，能够应用于对电流输出要求高的工业场所，尤其是对电流变化敏感的半导体光源，对其亮度质量的控制和使用寿命的延长起到促进作用。

参考文献

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作者信息：

曹珍贯，余俊峰，李智威

（安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南232001）