【精品博文】SVPWM算法推导

SVPWM控制技术的目的是通过逆变器开关控制信号的不同组合，使输出电压空间矢量运行轨迹尽可能接近圆形。假设逆变器三相电压的标量满足：

，可引入变换：

（1）

（2）

（3）

将式（2），式（3）代入式（1），可得

（4）

式（3）的变换为将3个标量用一个复数

表示，复数

在复平面上为一个向量，其实部和虚部分别显示为：

（5）

（6）

将式（5），式（6）代入条件，可得

（7）

若复数

已知，则可唯一解出xa，xb，xc，即

（8）

因此，就将3个标量xa，xb，xc，用唯一复数矢量

表示。

假设电动机的三相电压为对称的正弦电压，其瞬时值可表示为：

（9）

仍然以

的形式来表示上述三相电压，可得出电压矢量的实部和虚部为

（10）

可得电压矢量

位

（11）

从式（11）可以看出，电压矢量

在复平面上的运行轨迹位一个圆，根据空间矢量变换的可逆性，原三相电压趋近于三相对称正弦波。

典型的两电平三相电源逆变器电路如图（1）所示，假设开关函数 Sn(n=a,b,c)为：

（12）

图（1）

由于同相的上下桥臂不能同时导通，该电路的三相桥臂输出有八种开关状态，该八种开关状态对应8个电压空间矢量，各矢量为：

（13）

将除去零矢量U0（000），U7（111）其余六种电压空间矢量U1（001）U2（010），U3（011），U4（100），U5（101），U6（110）代入式(13)，可得出输出电压矢量如图（2）所示，六个电压空间矢量将复平面分成六个扇区。

图（2）

因为要求电压空间矢量的运行轨迹为一个圆，因此在某个时刻，所要求的电压空间矢量通过在所在区域相邻的非零矢量和零矢量在时间上不同组合合成得到。以扇区Ⅰ为例

图（3）

根据平衡等效原则可得到下式

（14）

（15）

（16）

将上述矢量的模代入式（16），设

，

，可得

（17）

对于具体的波形合成，有七段式和五段式合成方法。