840高等代数历年考研真题汇编

清华大学数学科学系《840高等代数》历年考研真题汇编

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内容简介

第1部分 清华大学高等代数考研真题

1998年清华大学高等代数考研真题

2000年清华大学高等代数考研真题

2001年清华大学高等代数考研真题

2003年清华大学高等代数考研真题

2006年清华大学高等代数考研真题

第2部分 其他院校高等代数最新真题

2017年南京航空航天大学814高等代数考研真题

2017年中山大学862高等代数考研真题

说明：清华大学近年真题不对外提供，本书第2部分提供2套其他院校2017年的考研真题，供考生借鉴参考！

部分试读

2017年南京航空航天大学814高等代数考研真题

南京航空航天大学

2017年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）科目代码：814料口名称：高登代数满分：150分

|注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题细上，写在本试题纸或草稿纸上均无|

效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

一、（15分）设4阶矩阵A的特征多项式是f（x）=x*-5x2+5x2+ax+b，且x2-llf（x），这里“1”表示多项式的整除。

1.求a，b的值；

2.求A的全部特征值；

3.问：x'-1是否有可能成为矩阵A的最小多项式？并说明理由.

二、（15分）设”是由向量组a，=（1，0，27，a，=（2，1，17，a，=（3，a，3）生成的R'的一个2|

|维子空间（这里“T”表示转置，以下各题相同）。

1.求a的值；

2.求”的正交补，”的维数和基；

|3.若，是由向量组A，=（1，1，07，A，=（2，1，3）生成的R'的另一个子空间，求以nr”的维|

|数和基。

三、（20分）设有非齐次线性方程组

（0581-x5=0，u）（54+3x；+2x，=1，

12x，+3x：+x3=2；1x+bx：+x=l.

|1.证明对任意实数a，方程组（1）有无穷多解；|2.求a，b的值，使得方程组（）和（l）同解；

四、（20分）设3阶矩阵A与3维列向量a，使得向量组a，Aa，A'a线性无关，且满足A'a=2A'a-4a，矩阵P=（a，Aa，A'a）.

1.求矩阵B，使得A=PBp-1；

2.求行列式E+A，这里E表示单位矩阵；

3.问：矩阵A是否可以对角化？如能，求与其相似的对角标准形；如不能，求与其相似的Jordan标准形。

五、20分）设有二次型f（X）=XTAX=2（x2+x对+x号+1x12+1xiX3+1xGx3）.

1.写出f（X）在正交变换X=PY下的一个标准形；

2.若f（X）为正定二次型，求1的取值范围；

3.若1=1，求正定矩阵B，使得A=82.

六、（20分）设A是m×n矩阵，B是nxm矩阵，且ABA=A，证明：

1.秩（AB）=秩（A）；

2.非线性方程组AX=B有解的充分必要条件是ABB=B；

3.若以E，表示r阶单位矩阵，则AB与形如，的分块矩阵相似，且r是A的秩。

七、（20分）设A，B是两个n阶矩阵，且AB=A-B，证明：

1.B可逆的充分必要条件是A可逆；

2.a为B的特征向量的充分必要条件是a为A的特征向量；

编者注：

以上是攻关学习网为大家分享的清华大学数学科学系《840高等代数》历年考研真题汇编的内容简介和部分试读。

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