中考数学压轴题分析：斜边中线性质定理的逆定理

本文内容选自2021年贵港中考数学压轴题，题目涉及手拉手旋转型，当然最关键的就是利用到了直角三角形斜边中线的性质定理的逆定理。

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【中考真题】

（2021·贵港）已知在中，为边的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到，连接，．

（1）如图1，当且时，则与满足的数量关系是　     　；
（2）如图2，当且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，延长到点，使，连接，当，时，求的长．

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【分析】

（1）手拉手，根据SAS证明全等即可。

（2）中的结论与（1）中的结论是一致的，用同样的方法进行证明。

（3）在（2）的基础上略有变化，此时不再全等，而是相似，利用相似可以得到AE的长。

易得AO=DO=EO，则△ADE为直角三角形。那么就可以根据勾股定理得到DE的长了。

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【答案】解：（1）结论：．
理由：如图1中，

，，，
，，
，
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，，
，
．
（2）结论成立．
理由：如图2中，

，，
，
，
，
，，
，
．
（3）如图3中，

由旋转的性质可知，
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，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
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