中考数学压轴题分析：四点共圆求角度
本文内容选自2021年毕节中考数学几何压轴题，题目以等腰直角三角形手拉手为背景，涉及四点共圆的问题，值得研究。
【中考真题】
（2021·毕节市）如图1，在中，，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点．
（1）求证：，；
（2）如图2，连接，，已知，判断与的位置关系，并说明理由．
【分析】
（1）证明线段的数量关系与位置关系，用全等即可，根据SAS易得结论。
（2）根据图形易得它们平行，那么只需证明一组内错角相等即可，即证明∠AFD＝∠CDF。易得∠CDF＝45°。那么只需得到∠AFD为45度即可。由（1）的结论可以得到∠BFE＝90°，那么只需证明AF平分∠BFE即可。可以利用角平分线的判定，过点A往两边作垂线，根据全等证明结论。
当然，可以发现四边形ADFE的对角互补，所以四点共圆，那么可以得到∠AFD＝∠AED＝45°。（担心不能用的同学，可以用反证法做一个简单的证明即可。）
除了用对角互补来得到四点共圆之外，还可以用直角三角形的性质来证明。
因为∠DAE＝∠DFE＝90°，所以以DE的中点O为圆心，可以得到OA=OD=OF=OE，那么以OA为半径，则四点共圆。结论易得。
【答案】证明（1）如图1，线段绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
又，
，
；
（2），理由如下：
如图2，作于，于，
由（1）知，
，，
，
又，，
平分，
又，
，
，
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，
．
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