一元二次不等式（一）勘误版

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非常抱歉，昨天编辑的时候竟然少贴了一段。。。今天已做调整。。。

今天来讲讲一元二次不等式。

事实上不等式和方程就是孪生兄弟，有方程就有不等式的存在。

所谓一元二次不等式，是指形如

的不等式。其中a不等于0.

在学习一次不等式的时候我们已经知道，不等式两边同乘以-1，那么不等式要变向，所以我们不妨设a>0，如果a<0的话，就通过两边乘以-1把不等式变成小于0来考虑。

不等式该如何解？

方程是含有未知数的等式，所以不等式其实就是方程的延伸，考察的是不等的时候的x的取值。方程的解往往是固定的值，而不等式的解一般来说是一个范围。

一般来说，一元二次不等式是属于初高中衔接内容，但是你们懂得，这种内容基本都属于姥姥不疼舅舅不爱的，所以初中老师说高中老师会讲的，高中老师说初中老师讲过了。。。

我们首先来考虑a>0的情况。

如果有两个根两根为,只要x的取值不是这两个数，那么肯定就不等于0，既然不等于0，那么要么大于0，要么小于0.现在要做的就是把大于0或者小于0的部分区分开来。

由因式分解的知识我们知道，方程可以变成：

细心的读者会发现，这一切是建立在一个大前提下：即和不等式对应的方程有解。如果这个不等式的判别式小于0，即对应的方程无解该怎么办？

如果不等式大于0，那么恒成立，如果小于0，恒不成立。

所以我们总结一下：对于一元二次不等式

来说，其解如下：

1.若对应的方程有两个不相等的实根，则x的取值范围大于大根，小于小根；

2.若对应的方程有两个相等的实根，则x不等于根即可；

3.若对应的方程没有实根，则x可以取任意实数。

对于一元二次不等式

来说，其解如下：

1. 若对应的方程有两个不相等的实根，则x的取值范围小于大根，大于小根

2.若对应的方程的判别式小于等于0，则不等式无解。

对于不严格的不等式，稍作调整即可，作为练习请自行归纳总结。

当然，如果学过二次函数了之后，用数形结合的观点来看的话就更加具有几何直观：图像位于x轴下方的自然就是小于0的，上方自然就是大于0的，和x轴的交点就是方程的解。等到后面讲二次函数的时候我们会再来详细地阐述。

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