面积计算

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几何，翻译成英语为Geometry——就是丈量土地的意思。所以几何学诞生之初就和面积的计算息息相关。

我们知道计算面积最好的办法就是微积分，有了这个神器，妈妈再也不用担心我算面积的事情了。但是对于小学生来说，这个超纲了。。。

何况微积分也必须是以承认矩形的面积等于长乘以宽为基础的。事实上，在处理这些边界不是直线段图形面积的时候，古希腊人体现出了高超的计算技巧。阿基米德曾经计算出抛物线所围成的弓形的面积，在不用微积分的情况得到这样的结果是令人惊叹的。

阿基米德的做法是把这个弓形剖分成无数个小三角形，然后计算出这些三角形的面积和，然后取极限，最后得到了弓形的面积。从微积分的观点来看，这是再正常不过的操作，但是对阿基米德那个时代来说，这真的是疯狂的操作。

所以哪怕就是这么不起眼的计算面积，其中包含的数学也可以让人有时空穿梭的感觉。

数学的学习规律无论是代数还是几何都是一致的：从易到难。小学几何的重心在于对图形的认知以及面积、体积的计算；到了初中就变成了对命题的证明。这个系列的写作目的也是为了让大家了解如何从计算往证明过渡的教学方法。

小学的面积最根本的当然是三角形面积。我们知道，三角形面积公式是S=1/2 ah,其中a是底边，h是a这条边上对应的高。

就说这么个面积公式有什么好讲的呢？

还真有。

各位家长回忆一下自己的数学学习生涯，有个词叫对应相等经常出现。什么叫对应相等？就是必须是一个搭配一个，不能乱配，罗密欧配了祝英台那就不是对应的那种。

事实上对应相等这个概念是非常重要的。三角形面积公式中的a和h必须是要对应的，也就是必须是你以哪条边作底，然后在这条底上作高，这才是我们要的a和h,并不是任意一边和任意一条高的乘积的一半都是三角形面积。

可千万别小看这个基本概念。因为这似乎是孩子数学生涯中第一次碰到所谓对应的概念，而且也是第一次碰到用字母来代替数字进行一般的运算。追根溯源，这才是抽象运算的雏形，如果在这个时候不加以引导，只是扔给孩子这些公式的话，那孩子除了死记硬背还能干什么呢？

这个时候的训练方法也很简单。我们可以画若干个三角形，然后把高作出来，让孩子判断哪些是对应的底和高，或者高和哪条底对应，这个对于今后的数学学习是有很大好处的。我们总是觉得孩子只会背公式，死记硬背，但是产生问题的源头在哪里却无从知晓，其实很多的数学思想都是从小学就开始启蒙了。从源头上影响总是相对比较容易的，得到下游的时候再去影响那花的力气就要大的多。

区区一个S=1/2 ah，很不起眼吧，但是里面包含的内涵还是挺丰富的，又是对应，又是抽象运算，所以简单的东西背后的东西并不简单——你能想到三角形的面积可以逼近抛物线围成的弓形的面积么？

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