《在一条线段上植树(两端都不栽)》教学设计

教学内容:人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。
  教学目标:
    1.建立并理解在线段上植树(两端都不栽)的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
    2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力,尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题,培养应用意识。
  教学重点:建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
  教学难点:培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
  教学准备:课件。
  教学过程:
  一、创设情境,复习引入
    教师:上节课,我们学习了植树问题中两端都栽的情况,谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的?(棵数=间隔数 1)能快速地完成下一题吗?(课件出示题目)
    准备题:绿化队要在相距60 m的小路一边植树(两端都栽),相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树?
    指名回答:60÷3 1=21(棵)  答:一共要栽21棵树。
    再来看看这一题(课件出示例2)认真思考,这两个题目有什么不同?
    大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树?
    【设计意图】例2是在例1的基础上教学的,对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”,为下一个环节的教学做好铺垫。
  二、比较分析,迁移新知
    教师:你能用画图的方法表示出你的发现吗?同桌之间可以互相交流。(指名汇报)
    预设1:准备题是一边,例2是小路两旁。(追问:在图上该如何表示?)就是有两条线段。(怎么计算?)只要先算出一边的树木数量,再“×2”就可以了。
    预设2:准备题是两端都栽,例2是两端不栽。(追问:你能通过示意图说说为什么吗?)因为小路的两端都是场馆。
    
    教师:这个题目该如何解决呢?你想到了什么方法?(可以先从简单的事例中发现规律)请你在草稿本上试一试。
    【设计意图】通过比较分析,使学生更为深刻地理解题意,引导“用画图的方法表示出来”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律,再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。
  三、理解归纳,得出模型
    指名回答,过程预设:
    1.先画一个简单的线段图看看,以20 m长的线段为例,在两端都栽的情况下“棵数=间隔数 1”,需要栽5棵树。 
 
    2.同样长的线段,在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树,也就是说栽的棵数比间隔数少1。(教师追问:可以用怎样的数学模型表示?)棵数=间隔数-1。
 
    教师:你能用不同的方法试一试,对这一数学模型进行验证吗?(学生操作,交流发现。)运用这一模型,例2可以怎样解答?
60÷3-1=19(棵)  19×2=38(棵)
答:一共要栽38棵树。
    教师追问:为什么要“×2”?(因为小路两旁都要栽树)
    教师小结:我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较,采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型,即棵数=间隔数-1。
    【设计意图】通过教师的引导,促使学生自主探索,经历了问题解决的整个过程,对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。在教学实际中,可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗?”这一问题,进行开放式的教学实践,鼓励学生用自己的方法探索出规律。
  四、课堂练习,应用新知
    教师:利用这一数学模型,还能解决许多生活中的问题。
    1.一条走廊长32 m,每隔4 m摆放一盆植物(两端不放)。一共要放多少盆植物?
    学生练习,指名回答:
32÷4-1=7(盆)   
答:一共要放7盆植物。
教师:如果改为两端都放,该怎么算?
32÷4 1=9(盆)
教师:这两种不同的摆法相差几盆?(2盆)为什么?(两端都放时,盆数=间隔数 1;两端都不放时,盆数=间隔数-1。)
    2.一根木头长10 m,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?
    教师:这个问题和我们学习的植树问题有关联吗?属于植树问题中的哪一种情况?可以先用画图的方法试一试。
    学生练习,分析讲评:
 
10÷5-1=4(次)   8×4=32(分钟)   
答:锯完一共要花32分钟。
    【设计意图】第1题在完成后进行了比较练习,加深了学生对两种不同数学模型之间关系的认识;第2题虽然不是植树的情境,但规律是相同的,引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质,同时扩展了学生对所学知识的应用视野。
  五、利用变式,强化认知
    小明家门前有一条35 m的小路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树(一端栽一端不  栽)先猜一猜,再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。
    预设1:两端都栽的情况下,棵数=间隔数 1;两端不栽的情况下,棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况,应该是棵数=间隔数。
    预设2:是用画线段图的方法得出的,一共要栽7棵。
    预设3:直接用35÷5=7(棵)。(教师追问:35÷5算的是什么?)间隔数。(用这样的方法计算其实是以什么作为依据的?)在一端栽一端不栽的情况下,棵数=间隔数。
    教师:比较植树问题的三种情况,说说你自己的理解。
 
    【设计意图】以已学知识为基础,放手让学生独立思考,鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况的规律,在最后的比较环节也强调说出自己的理解。学生通过这样的方式获取的知识、思维活动的经验才能更加鲜活和深刻,充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
  六、课堂小结,布置作业
    小结:植树问题在生活中的应用非常广泛,在解决这类问题时,应该先判断出属于哪一种情况,再根据题意列式解答。
    课外作业:先判断以下各题属于哪种情况,再列式解答。
    (1)在一条长2千米的公路的一边栽白杨树,每隔8米栽1棵,最多可以栽多少棵?最少可以栽多少棵?
    (2)搬运工从一楼到二楼,走了16级台阶,王丽家住6楼,每相邻两层台阶相同,从一楼到六楼一共走多少级台阶?
    (3)一个古老的摆钟,于六时整敲响六下,需时五秒钟;那么,在正午敲响十二下时,需时多少秒? 
 
栽)先猜一猜,再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。
    预设1:两端都栽的情况下,棵数=间隔数 1;两端不栽的情况下,棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况,应该是棵数=间隔数。
    预设2:是用画线段图的方法得出的,一共要栽7棵。
    预设3:直接用35÷5=7(棵)。(教师追问:35÷5算的是什么?)间隔数。(用这样的方法计算其实是以什么作为依据的?)在一端栽一端不栽的情况下,棵数=间隔数。
    教师:比较植树问题的三种情况,说说你自己的理解。
(0)

相关推荐