金属疲劳基础（三）疲劳图

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疲劳图：Goodman图、Gerber图、Soderberg图、Morrow图

首先提出疲劳图的是一个“好人” (英文名字就是Goodman)，因此疲劳图也称Goodman图。疲劳图分两类，第一类疲劳图以平均应力为横座标，以最大应力和最小应力为纵座标，表示疲劳极限和平均应力间的关系。只要通过试验求出材料在对称应力循环条件下的疲劳极限σ－1，以及材料静强度数据（σs、σb等），就可以作出疲劳图。其他应力状态（如轴向拉压、扭转等）下的疲劳图，也可采用和上述弯曲条件相类似的方法作出。不过在工程实际中，最常用的是所谓的第二类疲劳图，这个图是以平均应力为横座标，以应力幅为纵座标。下面就以第二类疲劳图为例来解释下怎么理解Goodman曲线（其实，第一类和第二类疲劳图之间是可以相互计算转换的）。

第二类疲劳表示了各种不对称应力循环条件下应力半幅和平均应力之间的关系，首先，整条线上所有的点代表着同样的疲劳寿命，从Goodman的Su 点开始说起，如果平均应力等于抗拉强度Su 的话，而同时应力幅值为零（也就是Goodman和X轴的交点Su），此时说明，该试验件只受到静载荷，而且载荷刚好等于其抗拉强度，所以，这个试验件是不会断裂的（无穷寿命），而纵坐标Se的话，其平均应力为零，最大应力幅值为Se，而Se又恰好是试验室用对称应力循环条件下做出来的应力条件，因此也是不会断裂的（无穷寿命）。此时，我们将Su和Se用直线相连的话，就表明这条线上应力幅值和平均应力均不为零的受载情况下，也能得到无穷寿命。（那Goodman的左下方区域是无穷寿命么？）

弄明白了Goodman之后，其他的曲线就很好理解了。Gerber这位牛人就建议把这种变化用抛物线来描述，即所谓的Gerber抛物线。如果用屈服极限代替抗拉强度，则为Soderberg替代了Goodman。如下图所示，疲劳图中的三条线分别为Gerber的抛物线方程、Goodman线性方程和Soderberg线性方程。

让我们再认识一下方程：

Goodman的公式：

Gerber的公式：

Sobergerg的公式：

试验数据表明，对于韧性金属（钢、铝合金、镁合金和铜合金），有90%以上的数据处于第二类疲劳图中Goodman以上，主要落在Goodman线与Gerber之间。在低平均应力水平时与Goodman线接近，而在高平均应力水平时则和Gerber线接近。有明显疲劳极限的材料较接近于Gerber线，对于没有明显疲劳极限的材料，若条件疲劳极限是在较低的循环周次（如10^7）下得到的，则数据便落在Goodman线周围，如果条件疲劳极限是在较高的循环周次（如10^8）下得到的，则数据趋向于逼近Gerber线。

考虑到疲劳数据的分散性，Gerber抛物线显得不够安全，况且计算复杂。尽管Goodman线不是100%的安全，但比起Gerber抛物线要稳妥得多，且计算方便。因此，在机械零件的疲劳设计中得到广泛的应用。Soderberg线可以作出安全的预测，在许多情况下它似乎显得过分安全了，所以使用得也不及Goodman线普遍。但是，应该看到，对于许多零件来说，要求在服役过程中既不发生疲劳破坏，又不发生屈服，在这种场合下只有按Soderberg关系设计，才能满足要求。

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