同图不同“路”，直角三角形引领双曲线之路

三角形引领双曲线题型介绍：

双曲线是高中数学里的一板块，也是圆锥曲线中的重要组成部分，而三角形，从小学初中已经接触到，为啥两者能互相联系呢？

这是由双曲线的几何性质决定的，今天我们专门选取了双曲线的渐近线题型作为分析对象，以引导同学们能去更快适应高中题型，做到易解，不复杂化，易难，简单化。

题目：自编题型

题型科普：双曲线焦点到渐近线的距离：

图象科普：

题目评析：

第21题：

本题考查内容虽然为双曲线知识点，但优先理解三角形中三线合一的基础概念，利用三角相等平分180度的概念，转换为直线斜率，再分析双曲线相应的斜率。

第22题：

本题考查内容虽然为双曲线知识点，但优先理解三角形中等腰的基础概念，利用三角相等平分90度的概念，转换为直线斜率，再分析双曲线相应的斜率。

第23题：

本题考查内容虽然为双曲线知识点，但优先考虑利用离心率转换为渐近线的斜率，分析特殊角度，利用直角三角形分析对应边的大小关系，与22题同图不同题，这是这种典型换维思考的题型。

第24题：

第22题-第24题是典型的同直角三角形不同出现方式的题型，围绕同一直角三角形，修改题干出题，其知识点非常定性。同时我们引入初中一道选择题目与同学们分析一下，也是围绕该直角三角形进行。所以对于底层知识必须研究透彻。

广东省2021年中考真题数学试卷

该题目考查圆的知识点，其实特殊直角三角形的构成，因为该三角形在初中出现的频率极强，所以研究透彻是最主要的方式，而且该图到高中之后依然适用，频繁用于其它知识点，而且与双曲线结合就成为高中的难题之一，所以题型研究必须要全，懂得底层知识的全析结构。

第25题：

本题考查内容渐近线垂直，利用角之间的关系，转换为2倍角关系，求出相应关系再分析相应离心率，要对直角三角形性质了解清楚。

第26题：

本题考查利用边与边的关系，分析相应的直角三角形关系，利用二倍角分析相应的关系，利用求根公式分析相应的结果。

第27题：

本题考查利用中位线分析，构建等腰三角形，后续赋值直接分析离心率即可。

第28题：

本题考查双曲线渐近线知识点，利用边与边的特殊关系，运用双余弦分析边之间的关系分渐近线方程。

总结：

贯穿所有题型，我们会发现直角三角形在题型中发挥巨大的作用，抓住其特点成为题型的解答重要方向。这方面很多同学缺乏经验，对于解析几何的问题分析不到位，主要针对其几何特点分析，这也是圆锥曲线中非常重要的手段。