2013中考压轴题解析

这道题在2018年的时候推送过一次，但是当时并没有提供详细的解析内容，另外当时office2019还没推出，所以在office2016上还不支持绘图，所以当时只是手写了少量内容贴图。

另外考虑到看过的同学现在已经在高中了，现在的同学们应该不会翻到那么久远的推送内容去，所以重新编辑推送一次。内容上肯定会更容易理解一些，毕竟同学们在成长，老师也在自我提升，每一年的心态都不一样，看题解题的思考方式也在进化。

解析：

二次函数压轴题必有求解析式的一问，而且第二问大部分都是各种存在性的问题，如果出现了第三问，那么很可能就是拓展内容，当然也可能不是3个小题，但是只要没有拓展类的问题，就不能算是难题了。

(1）抛物线解析式中有两个参数b、c，但是只给了一个坐标点D，所以我们还需要一个点才能解出两个参数，刚好直线CD的解析式给出了，那么可得到点C的坐标（0，2），那么可直接获取c=2，

将点D坐标代入抛物线解析式

-9+3b+2=7/2

b=7/2

所以解析式y=-x²+7/2x+2

（2）O、C、P、F围成平行四边形，那么已知OC//PF，那么只要令OC=PF即可，根据第一问可知OC=2，所以PF=2，而我们则需要表示出PF的长度，P的坐标可知（m，-m²+7/2m+2），而F的坐标则需要借助CD所在的直线，

直线CD：y=1/2x+2

则可知F（m，1/2m+2）

那么PF的长度怎么表示呢？是P在F上面，还是F在P上面呢？（这一点必须考虑到）

题中只说了P是y轴右侧的，所以势必会存在两种情况，

因此我们用坐标表示的时候加个绝对值，

即PF=|-m²+3m|=2

这样得到两个方程m²-3m+2=0和m²-3m-2=0；

第二个方程解出的m有一个负值，舍去；

那么最终可得到3个m的值；

（3）第三小题这种直线夹角问题，初中阶段势必要借助相似，而这一题又是让直接写出结果，所以过程不用说，一定不会少；

直接借助题上的图形，假设P就在这个位置上（P在CD上方，当然还可能出现在CD下方）；

那么∠PCD=45°，有45°角，根据我们平时学的知识，唯有等腰直角三角形最适合，所以我们过P向CD做垂线，来构造等腰直角；

如图，可知PG=CG，但是没啥用，因为条件太少，所以仍然不知道如何去解决P的位置，那么观察图形，我们做了PG⊥CD，同时构造了一个Rt△PFG，而这里还出现了个对顶角，∠PFG=∠CFE，如果过C向PE做垂线，垂线长度不仅=m，构造的三角形还能与△PFG相似，

如图，利用对应角相等可得△CHF∽△PGF

那么CH：PG=FH：FG

其中CH=m，FH=m/2，FG=CG-CF=PG-CF

而CF在Rt△CHF中，可知CF=m√5/2

所以全部代入比例式中，可解出PG长度，

而根据相似，或者勾股定理在△PGF中可得PF长度，

那么PE=PF+FH+EH，即P的纵坐标可得，

将P的横纵坐标代入抛物线解析式可解出m；

第二种情况，P在CD下方的时候，

如图，根据45°角可知绿色的CP线和第一种情况红色的CP关于CD对称，所以我们可以利用对称性找出绿色CP线的解析式，而不用非得再来一次相似，延长红色PG交绿色CP于K，

如图，可知上方的P和绿色的K关于G对称，根据刚才的P的坐标，可以解出G的坐标（在△PGF中，过G向PF做垂线，得到G到x轴和y轴距离可得G坐标）

利用中点坐标公式可求出K的坐标

结合C和K的坐标获取直线CK的解析式

联合抛物线解析式可得绿色P的坐标；

（由于分号太多了，所以不提供计算过程）

因为是直接写出结果的题目，所以有些内容需要能一眼看出计算结果，如果每个步骤都写完整，这就不是一道题的量了。