高中物理：动量定理的应用

1. 用动量定理解释现象

用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。

例1. 如图1，重物G压在纸带上，用一水平力F缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出。解释这些现象的正确说法是（ ）

图1

A. 在缓缓拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大

B. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小

C. 在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大

D. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小

解析：在缓慢拉动时，两物体相对静止，其间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们相对运动，其间的摩擦力是滑动摩擦力。通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以缓拉摩擦力小；快拉，摩擦力大，故选项A、B错。

缓慢拉动纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量可以很大，能把重物带动。快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间短，故冲量小，所以重物动量改变很小，因此选项C、D正确。

练习：

跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（ ）

A. 人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小

B. 人跳在沙坑里的动量的变化比跳在水泥地上小

C. 人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小

D. 人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小

答案：D

2. 用动量定理求变力的冲量

求变力的冲量，不能用Ft直接求解，可借助动量定理

由动量的变化量间接求出。

例2. 如图2，一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，质点从位置A开始，经过1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少？

图2

解析：质点做匀速圆周运动，它所受的合外力提供向心力，合力是一个大小不变、方向不断变化的力。但合力的冲量可由

求出。以

方向为正，则

，合力的冲量与

同向。

练习：物体A和B用轻绳相连接，挂在轻弹簧下静止不动，如图3（a），A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时，物体B的下落速度为u，如图3（b）所示。在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？

图3

答案：

3. 用动量定理解决变质量问题

对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计算。

例3. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为S，风速为v₁，船速为v₂（v₂<v1），空气的密度为

，则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？

解析：取如图4所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间

后速度由v₁变为v₂，故其质量

。取船前进方向为正方向，对这部分气体，设风力为F，由动量定理有

解得

图4

练习：

宇宙飞船以

的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进

要与

个微粒相碰。假如每一微粒的质量

，与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。

答案：

4. 用动量定理求解物体系运动问题

尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。

例4. 滑动A和B（质量分别为m_A和m_B）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图5。已知滑块A、B与水平面的滑动摩擦因数均为

，在力F作用t秒后，A、B间连线突然断开，此后力F仍作用于B。试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大？

图5

解析：取滑块A、B构成的系统为研究对象。设F作用ts后线突然断开，此时A、B的共同速度为v，根据动量定理，有

解得

在线断开后，滑块A经时间t”停止，根据动量定理有

由此得

设A停止时，B的速度为v_B。对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的全过程，根据动量定理有

将t”代入此式可求得B滑块的速度为

练习：

质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间t，细线断了，金属块和木块分离。再经过时间t”，木块停止下沉，求此时金属块的速度？

答案：