【暑假特辑9】2018中考分类解析——相似(下)(全国各市精选)
Summer
Sunshine
本讲，我们继续研究全国各地中考中，相似部分的内容．
同时，也继续介绍一下摩洛哥美景，这一次选择沙漠重镇 —— 梅祖卡，这里的撒哈拉是独一无二的，以形态各异的沙丘闻名，更因为它会随着自然光线的变化，展现出金色，粉色等不同的美丽色泽．日出日落会有不同的美景，在这里将看到非洲最高的沙丘（红沙），它还是电影《阿拉伯的劳伦斯》的拍摄地之一．
认真读完本文，还有更多美景在最后．
(2018·贵州遵义第18题)
如图，在菱形ABCD中 ，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合)，折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则BE的长为______．
分析：
本题在《【暑假特辑7】2018中考分类解析——四边形(下)(全国各市精选)》中，已经讲解过，后台有热心读者提供了一个非常好的思路，现分享如下，由翻折知，∠FGE＝∠FAE＝60°，所以出现了“一线三等角”相似，∠FDG＝∠FGE＝∠EBG＝60°，即△FDG∽△GBE．但是接下去可能会卡壳，无法求出其他各边长，找不到相似比．
但别忘了相似三角形的重要性质，“相似三角形的周长比等于相似比”，分别求出两个三角形的周长，问题迎刃而解．
解答：
(2018·山东菏泽第13题)
如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是______．
分析：
本题不难，虽为位似，实则是一个A型相似，要求点C的坐标，显然要过点C作x轴垂线，利用相似比，求出OD的长，再利用特殊角求点C坐标．
解答：
(2018·四川泸州第10题)
分析：
要求AF与GF的比值，有2种思路，一种，求出AG，GF的长，求比值．另一种，转化，将这两条线段之比转化为另外两线段之比．
显然，本题若用第一种思路，考虑到其为正方形，可以建立坐标系，求出各点坐标，再用距离公式求解．若用第二种思路，这需要构造相似的基本模型，这里不难想到，过点F作AD平行线，构造X形．
解答：
(2018·福建第21题)
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．
(1)求∠BDF的大小；
(2)求CG的长．
分析：
(1)本题主要考查2种图形变换的性质，由旋转知，△DAB是等腰直角三角形，则∠ADB＝90°，由平移知，AB∥DF，则∠ADF＋∠DAB＝180°，则∠BDF可求．
(2)显然，直接求CG是比较困难的，继续采取转化的策略．这里可证四边形AEGC是矩形，从而求CG转化为求AE，而第(1)问已知∠ADE＝∠ACB＝90°，∠DAE与∠BAC都与∠EAB互补，它们也相等，从而可证△DAE∽△CAB，从而利用相似比可证．
解答：
(2018·山东泰安第25题)
如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB＝∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．
(1)∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不等，说明理由；
(2)找出图中与△AGB相似的三角形，并证明；
(3)BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM²＝MF·MH．
分析：
(1)问不难，找出中间角即可，∠DEF＝∠EBA，∠AEF＝∠EAB，则问题解决．
(2)问首先考虑，△AGB为直角三角形，因此考虑图中的直角三角形，由于∠GAB＝∠ABC，因此，找直角三角形中，较大的锐角与菱形的一个角相等的三角形，不难发现由第(1)问可知，∠AEO＝2∠ABE＝∠ABC，显然△EOA∽△AGB．
(3)我们首先把乘积式转化为比例式，不难发现，BM，MF，MH三条线段在同一直线上，显然不好求证，而M点在菱形的对角线上，因此想到将BM转化为DM，这样DM＝BM，∠MDF＝∠MBA＝∠H，问题迎刃而解．
解答：
(1)相等，∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠EBA，∠AEF＝∠EAB，
∵∠EAB＝∠EBA，∴∠DEF＝∠AEF；
(2)△EOA∽△AGB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AC⊥BD，
∴∠GAB＝∠ABE＋∠ADB＝2∠ABE，
∵∠AEO＝∠ABE＋∠BAE＝2∠ABE，
∵∠GAB＝∠AEO，∠GAB＝∠AOE＝90°，
∴△EOA∽△AGB；
(2018·广东深圳第16题)
分析：
本题难度很大，首先这里隐含了一个初一的重要模型，“三角形两内角平分线夹角等于90度加第三角的一半”，因此，得到∠AFB＝135°，∠AFE＝45°，则△AEF中，过点E作EG⊥AF，AE长度可求，接着笔者想利用△AEG∽△ADC求解，但失败了，因为AD，CD均未知．
此时，又要联想到三角形的三个内角平分线必交于一点，所以CF平分∠ACB，∠ACF＝45°，此时可证△AEF∽△AFC，从而求出AC的长．
解答：
下面还有
如
何
关
注
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酒店外的沙丘
骑骆驼进沙丘
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