八下第7讲 期中专题2 概率统计莫轻视 分式运算不大意
写在前面
还有不到一周就是期中考试了，同学们都在进行紧张的期中复习，也许你在不断的刷难题，但别忘了，考试还是有70%的内容是基础题，也许一个粗心，一道3分的选择，2分的填空错了，一道简单的计算错了，会让你懊悔不已，本讲就把概率统计与分式运算中的值得重视的知识点再做一个归纳．
一、概率与统计
1、普查与抽查
普查和抽查是调查的2种方式，各有利弊．
普查费时费力，但调查的结果准确．抽查节省人力物力时间，但数据不够准确．
因此，一般为了全面了解数据，且总体个数较少时，采用普查．对精密度，安全性要求特别高的，也要用普查．
而当调查全部个体有困难，或者具有一定的破坏性时，选择抽查，但要注意样本具有代表性．
2、抽查涉及的4个量
抽查会涉及：总体，个体，样本，样本容量．这四个量中，都需要值得注意，如总体中，要明确抽查的内容，抽查八年级50位学生的身高，总体不是所有八年级的学生，是所有八年级学生的身高的全体．个体也不是每个学生，是每个学生的身高，样本容量是一个纯数字，不带单位．
3、统计图的选用
常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．它们又各自的特点，扇形统计图强调各部分占总体的比例．条形统计图可以直观显示各项目的数目．折线统计图则能清楚反映数据的变化情况．通常在中考中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．
4、统计涉及的四个频
统计中的四频是指频数，频率，频数分布表，频数分布直方图．其中，频率＝频数÷总数．为了更好的体现数据的整体情况，我们通常要将其按照一定的范围进行分组．首先确定组数，当数据n≤50，通常分5－7组，当数据为50＜n≤100，通常分8－12组．接着确定组距，找到数据中的最大值和最小值，算出两者之差，即极差．用极差÷组数，即为组距．当组距不为整数时，我们可以适当调整，如最大值为100，最小值为40，分8组，则组距为7.5，我们可以取8，相应的，将总区间调整为38－102，8组分别是38－46，46－54，…… ，86－94，94－102．
5、用样本估计总体
通常，我们根据抽查中，符合要求的某一项的数目，要去估计总体中，符合要求的大概数目．在根据比例求出这个数据后，我们别忘了写上答句，估计．．．．．约有．．．．．．．
6、事件的分类
事件分为确定事件和随机事件2种，其中确定事件又分必然事件和不可能事件．有些随机事件发生的可能性较大，但不能就说是必然事件，而有些随机事件的可能性较小，也不能就说是不可能事件．
7、频率与概率
实际生活中，当实验次数很大时，我们常把事件发生的频率作为其概率的估计值，但不能将两者混完一谈，前者是通过实验得出的数值，是不确定的．后者是根据实际事件计算得到的数值，是确定的．当实验次数较小时，频率波动较大，当实验次数较大时，频率波动变小逐渐稳定在一个常数附近，但不一定就等于概率的数值．如抛硬币，正面朝上概率是0.5，但不是说抛1000次，就一定500次正面朝上，也许可能是489次，也许可能是507次．
8、概率的书写
概率通常用字母P来表示，比如，布袋中有8个球，2个红球和6个白球，除颜色外，其他完全相同，求摸出红球的概率．应写作P(摸出红球)＝2÷8＝0.25
例题精炼
例1：
下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C．对某校九年级三班学生视力情况的调查
D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
解答：D
例2：
为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（ ）
A．随机抽取100位女性老人
B．随机抽取100位男性老人
C．随机抽取公园内100位老人
D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人
解答：D
例3：
为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，抽取了50名进行分析，在这个问题中，
总体是________________________________，
个体是________________________________，
样本是________________________________，
样本容量是_____________________________．
解答：
总体是我校七年级同学的视力情况的全体．
个体是我校七年级每个同学的视力情况．
样本是从我校七年级同学中抽取的50名同学的视力情况．
样本容量是50．
例4：
在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A－国学诵读”、“B－演讲”、“C－课本剧”、“D－书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：
(1)如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为_____人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为_______度，根据题中信息补全条形统计图．
(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？
解答：
例5：
某地区对该区所属的中学的初一年级数学教学情况进行期末质量调查，抽出20个班级的数学期末均分如下：80，81，83，79，64，76，80，66，70，72，71，68，78，69，80，67，72，68，70，65
取组距为4，应分成______组；第三组的频率是______．
解答：
例6：
某区对参加2017年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：
(1)在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；
(2)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
解答：
例7：
在括号里填上“不可能”“不太可能”“可能”“很有可能”“必然”等词语．
(1)如果a＝b，那么a²＝b²．( )
(2)今天下雨了，明天也下雨．( )
(3)如果|a|＋|b|＝0，那么a＜0，b＞0．( )
(4)一个袋子里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．( )
(5)骰子连续掷10次，掷得的点数全是6．( )
(6)任意367人中，至少有2人是同月同日生．( )
解答：
例8：
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01)
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
解答：
(1)观察表格得摸到白球的频率将会接近0.60；
(2)摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1－0.6＝0.4；
(3)∵20×0.6＝12个，20×0.4＝8个，∴白球12个，黑球8个．
二、分式
分式一章中，技巧求值和分式方程涉及的3类问题在前两讲《八下第四讲 5种方法，10道例题，分式求值技巧大揭秘》《八下第六讲 期中复习1 《平行四边形》专题 —— “两定两动”可盲解，设参画图再代入！》中已经写过，就不再重复了，重点讲其他容易忽视的内容．
整章知识结构如下：
1、分式的概念
分式，形如A/B(A，B均为整式，且B中含有字母)的式子是分式，注意，π在分母上，仍看作数字，而如果是一个整式与分式混合的形式，仍为分式．
2、分式有意义，值为0
分式有意义，则分母不为0．分式值为0，则分母不为0，同时满足分子值为0．对于有些分母出现如x²＋1的形式，则分母必为正，x取一切实数．
3、分式的基本性质
分式的分子，分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．
4、分式的约分和通分
通常，分式的约分用于分式的乘除，找到其中的最大公因式是关键．什么是最大公因式，两部分组成，系数，看最大公约数，相同字母，看次数最低的．
分式的通分，用于分式的加减，找到它们的最简公分母最关键．什么是最简公分母，各分母系数的最小公倍数，与所有字母的最高次幂的积．当然，在通分前，能约分的先约分．
5、分式计算的注意点
与整式计算类似，顺序是先乘除，后加减，有括号的先算括号内．对于整式与分式的混合运算，可先将整式写成1分之多少的形式，再通分，对于分子上是多项式的，一定看做整体，加上括号．对于能用运算律的，灵活选用，计算可简便．
6、化简求值注意点
经常有题目的要求是，化简一个分式的混合运算，并选择你一个喜欢的值代入求值．这时候你一定要注意，切记保证分母不为0，除以一个分式时，那个分式的分子分母都不能为0，因为在转化为乘法过程中，分子也变为了分母，不能为0．
7、计算与解方程的区别
分式方程中，第一步是去分母，即同乘最简公分母，而再回过来做分式计算时，很多同学又开始和去分母混淆，最后出现分式变成了整式的情况，因此，异分母分式的加减，找到最简公分母通分后，只要分子相加减，分母不变．
例题精炼
解答：
END
如
何
关
注