中考专题丨2017年浙江绍兴中考填空压轴题，等腰三角形存在性问题（附详解）
今天给同学们分享的是“2017年浙江绍兴中考填空压轴题，等腰三角形存在性问题”，可以给孩子打印出来练习下，也可以转发给更多的学生，希望对同学们有所帮助。
例题：∠AOB=45°,点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点恰好有3个，则x的值是 .
注释：ON=x+4，OM=x，易求MN=4.
解析：等腰三角形存在性问题历来是考试的热点，解决该类问题时无外乎分类讨论，把已知边当作腰或者底边分类讨论即可。
该题中因为OM=x是未知数，因此该题比普通的同类问题要复杂些，但是我们如果牢牢的抓住等腰三角形的本质，那么该题也是可以很容易解决的。
我们分别以M，N为圆心，以MN长为半径作圆，两个圆的交点分别为E，F（下图），可知EF为线段MN的中垂线，即“两圆一线，图形不变”，因此只要满足射线OB与圆M，圆N和直线EF的交点个数为3个即可。
分类讨论时要注意寻找临界位置，然后逐步讨论.在该题中，我们把两个圆固定，平移射线OB，即所谓的“相对运动，固定复杂图形，平移简单图形”.
我们把OB的平移后的射线记作O1B1：
情况①当O与M重合时（下图）
这时1，2，3三个点满足题意，因此O与M重合时，即x=0时符合题意。
情况②当射线OB与圆N相切时（下图）
这时1，2，3三个点满足题意，可知MN=N1=4，∴O1N=4√2，O1M=4√2-4
即x=4√2-4.
情况③当射线OB与圆M相切时（下图）
这时满足条件的点有2个即1，2两个点，因此只要使射线OB在下方蓝色区域时就符合题意了，即O1M＜x＜O2M，易求O1M=4，O2M=4√2)，即4＜x＜4√2.
综上：x=0或x=4√2-4.或4＜x＜4√2.
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李磊（微信:2824712743)
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