14. 解题策略
【分析】在第(2)问遇到困难时,条件用完了吗?到目前有哪些条件?目的是什么?需要什么条件?第(1)问得到的结论是条件,得到 A 和 a=3,面积为
可以再次得到应用。
例 2.如图所示,有 3 根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上。
(1) 每次只能移动 1 个金属片;
(2) 较大的金属片不能放在较小的金属片上面。
把 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针,最少需要移动多少次?
把 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针,最少需要移动多少次?
【分析】退到最简单的情况:
首先考虑 1 号针上套有 2 个金属片,容易得到全部移到 3 号针上,至少需要 3 次;
再考虑 1 号针上套 3 个金属片,容易得到全部移到 3 号针上,至少需要 7 次;
从结果来看:需要再考虑考虑 1 号针上套 4 个金属片的情况,至少需要 15 次,由此可猜想:
− 1 次。
从过程来看:关键的一步是把最后一根针移到 3 号针上去,前面相当于要把前 n − 1 根针移到 2 号针上去,后面相当于把 n − 1 根针移到 3 号针上去.由此不妨设把 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针,最少需要移动
,则容易得到递推关
系
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