填空题讲解27：菱形的判定与性质

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，给出下列判断：①若△AEF是等边三角形，则∠B=60°，②若∠B=60°，则△AEF是等边三角形，③若AE=AF，则平行四边形ABCD是菱形，④若平行四边形ABCD是菱形，则AE=AF，其中，结论正确的是      （只需填写正确结论的序号）．

参考答案：

考点分析：

菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

题干分析：

①由等边三角形的性质得出∠EAF=60°，AE=AF，求出∠C=120°，由平行四边形的性质得出AB∥CD，∠C=∠BAD=120°，得出∠B=180°﹣∠C=60°，①正确；

②由平行四边形的性质得出∠D=∠B=60°，求出∠BAE=∠DAF=30°，得出∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，但是AE不一定等于AF，②错误；

③由平行四边形的面积得出1/2·BC·AE=1/2·CD·AF，得出BC=CD，证出平行四边形ABCD是菱形，③正确；

④由菱形的性质得出BC=CD，由面积得出1/2·BC·AE=1/2·CD·AF，得出AE=AF，④正确；即可得出结论．

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