物理学史话（二）

正当人们对光的本质感到困惑之时，一些更让人吃惊的现象陆续被发现。

1924年，法国物理学家德布罗意提出一个大胆的假设：不仅光具有波动性，一切微观粒子都具有波动特征，并推导出粒子波的波长公式λ=h/p。其中，λ是粒子波长，h是普郎克常量，p是粒子动量（利用爱因斯坦质能方程E=mc2和光量子假设E=hν就可以直接推导出来）。三年之后，戴维孙和革末以及后来的汤姆逊设计实验，得到了电子衍射图像，从而证实了德布罗意假设，即微观粒子也具有波粒二象性。

人们将德布罗意提出的波称为物质波或德布罗意波。后来的实验还证实，其他实物粒子如原子，分子，质子，中子等也同样具有波动性，并且也符合德布罗意公式（运动的宏观物体也具有波粒二相性，但因为其波长相对于物体的尺寸来说太小，完全可以忽略不计，所以感觉不到）。

物质波的发现，革命性地改变了人们对物质本质的看法。因为，波本质上是物质的振动，或者说是能量在空间中的传播，它与实物粒子大不相同，实物粒子遵循经典力学定律，而波却不是。相反，波有些独特特性是实物粒子所不具备的，比如叠加、频率、波长等等。例如，海森堡（W.Heisenberg）从粒子的波粒二相性出发，于1927年推导出测不准关系。他得出粒子在某时刻的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp的乘积大于等于常量：

ΔxΔp ≥ ħ

其中， ħ 等于普朗克常量除以2π. 这意味着，位置和动量如果有一个测量更精确了（Δx或Δp越小），另外一个必定更加不确定（Δp或Δx越大）。这与经典物理的认识大相径庭，经典物理认为一切物理量至少在理论上是可以精确测量知晓的。但是，测不准原理却指出，对于粒子的基本物理量不能精确确定。测不准关系是物质波动性质引起的，它揭示了在微观领域，一些基本的物理量（比如粒子的位置）是不可以精确知晓的，这些物理量存在不确定性，所以测不准关系又称为不确定性原理。如果粒子位移和动量不能精确的知晓，经典力学的定律将对其失效，因为在经典力学中，一个系统的任意时刻的运动状态可以用坐标、动量以及运动轨迹来描述。所以，因为物质波的存在，我们不能将微观粒子视为像宏观物体一样的实物去研究了，需要构造新的力学模型来解释微观粒子的运动规律，这就是量子力学的产生背景。

既然微观粒子具有波动特征，接下来的问题就是如何去描述粒子的波动？对于机械波，距离振源x远处的质点振动方程可以写为

其中，ν是波的频率，A是波的振幅，函数值y表示距离振源x远处的质点在t时刻的位移（位置和移动方向）。可以参考下面图示

沿x轴传播的平面余弦机械波。在距离震源O点x远处的质点，在t时刻正在向上移动。当它移动到A高度后，开始向下移动，直到移动到y轴反方向的A高度后，再调转方向，如此循环。但这个质点不会在波的传播方向x轴方向上有任何位移。

利用欧拉公式

上述x处质点振动函数可以改写为复指数形式（复数的实部就是上述公式）：

其中，i为虚数单位，e为自然对数底。如果用光量子假设E=hν和德布罗意波长公式λ=h/p，代人上式，就可以仿照机械波，得到自由的实物粒子在x位置t时刻的波动方程(换个函数符号以和机械波区别):

与机械波不同的是，实物粒子的波函数的值是没有什么直观物理意义的。

波函数的值ψ代表了什么，一时间没有人能解释其物理意义。波恩（M.Born）在1926年给出了波函数的统计解释，他认为波函数虽然没有直观物理意义，但是其模的平方（|ψ|2）却表示粒子在空间中被发现的概率。波函数是一个关于时间和空间位置的数学函数，它描述在空间位置x处发现粒子的概率，它是一个概率波，对应的是大量粒子的统计结果，对于单个具体的粒子来说，仍然无法精确确定其位置，具体在哪里能找到它，还得碰运气。所以，微观粒子的波动性，就是体现在其物理属性（比如位置）的不确定性上，而这种不确定性恰好以波动的形式存在。波恩的解释与海森宝测不准关系相呼应。后来，薛定鄂在总结粒子波动性特征的基础上，建立了薛定鄂方程。

薛定谔曾经提出的一个著名的思想实验：将一只猫关在装有少量镭和氰化物的密闭容器里。镭的衰变存在几率，如果镭发生衰变，会触发机关打碎装有氰化物的瓶子，猫就会死；如果镭不发生衰变，猫就存活。根据量子力学理论，由于放射性的镭处于衰变和没有衰变两种状态的叠加，猫就理应处于死猫和活猫的叠加状态。这只既死又活的猫就是所谓的“薛定谔猫”。

薛定鄂方程描述了波函数在时间上的变化和空间上变化之间的关系。薛定鄂方程描述了波函数必须满足的种种条件，可以用于求解粒子的波动函数，已经成为量子力学的基础。必须指出，与牛顿第二定律一样，薛定鄂方程既不能由经典力学导出，也不能以逻辑推理加以证明，人们只能根据实验结果凭借信心接受。

量子理论颠覆了人们对物质本质的认识，且会引发一些发生不可思议的现象，比如薛定谔猫就是一个例子，我们很难想象半死半活的猫是一种什么状态，但它却与量子理论不相违背。进一步的实验表明，微观尺度的物质特征确实和我们感受到的宏观物质大相径庭，牛顿经典力学定律对其无效，无法描述它们的运行。更加难以解释的是，物质的表现行为与人的意识有关，比如薛定谔猫在没有打开箱子观察之前，是半死半活状态，一旦有人打开箱子，猫只能是死或者活着的状态。有人参与和无人参与完全是两种不同的结果。