海韵教育丨小学数学运算能力的培养

　　小学时期正是学生学习的关键时期，学生的学习意识、学习习惯、学习能力、学习基础都在此时形成，所以作为小学数学教师，我们应该更加注重学生的学习能力培养。

　　一、计算教学的重要性

　　计算是小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。计算教学的优劣会直接影响到其他内容的学习，抓好了计算教学，学生的思维能力、心理品质和学习习惯都将得到良好的发展。可以说没有计算，也就没有真正意义上的数学学习。

　　二、《标准》（2011版）对计算教学的新要求

　　运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。——《标准》（2011版）

　　三、明确计算教学的目标

　　1．小学数学计算教学的总体目标

　　计算教学的总目标：学生知道各种运算的意义、基本法则及 各种运算之间的关系；能根据具体情境进行判断，并选择恰当的方法进行灵活计算；能根据具体情境灵活运用估算方法对计算结果的范围进行准确判断；能有序地排列算式并发现其中的规律，建立基本的数感；使学生在计算学习过程中树立积极的情感、态度和价值观。

　　2．小学数学计算教学的学段目标

　　第一学段（1～3年级）：经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。

　　第二学段（4～6年级）：经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数,了解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。

　　四、计算教学中必须理清的几个问题

　　1．计算教学需要情境吗？

　　新课程标准明确地指出：计算应是学生经历从现实生活中抽象出数和简单的数量关系，在具体的情景中理解，并应用所学的知识解决问题的过程，应避免繁杂的运算，避免将运算和应用割裂开来。新教材对计算教学的编排体例进行了改革。它完全打破了以往的格局。它把计算教学和应用数学相结合，这样有利于教师的教和学生的学。

　　例如：《加和减》当中就包含了对运算顺序的教学。笔记本每本5元，书包单价，小军买3本笔记本和1个书包，一共要多少元？根据学生现有的水平，列算式为20+3×5，学生结合这一情境，很自然地就能理解先乘后加的运算顺序了。从学生来说旧教材枯燥的计算算理是他们所不喜欢和厌倦的，而实验教材采用学生喜闻乐见的主题图以及熟悉的生活情境，是很符合儿童的心理特征和认知规律的。有了情境，计算式题才会焕发新的生命力，才会体现计算的价值和现实意义。也只有在情境中，才会引发学生积极的思考，提出数学问题。

　　2．计算教学中要强化估算吗？

　　新的数学课程标准明确指出：计算教学要重视心算，加强估算，淡化笔算。 估算在人们的日常生活、生产劳动和科学实验中有着较为广泛的应用，估算能力是计算能力不可缺少的组成部分。学生的估算意识和估算能力的强弱，直接关系到计算能力的强弱，甚至影响到他的数学能力。例如，西瓜和钢笔对于小学生来说并不陌生，但却有一部分学生将它们的重量和长度分别标成100千克和14 米；应用题“酱油每千克1.2元，小明买3千克，付出5元钱，还能找回多少？”五年级学生有算成“还能找还24元”的；还有100克的“袖珍”猪……如此错误，与其说学生缺乏生活经验，或者说学生计算粗枝大叶，还不如说学生缺乏估算意识，估算能力薄弱更为确切。学生出现诸如此类的错误，在于平时教学中并没有把估算放到应有的地位加以重视。所以，在计算教学的过程当中要进行有意识的估算教学。

　　估算对学生的正确计算，提高计算正确率也起着重要作用。一是在计算之前，通过估算，能推断出计算结果的大致范围，以提高计算结果的可信度；二是在计算之后，可以把估算作为检验手段，对结果进行估算。例如，计算376+480，通过估算能知道其结果必然大于700而小于900，不然，计算有误；计算39×69，先估算，把39看成40，把69看成70，40×70＝2800，那么39×69的结果接近2800而小于2800，如大于2800必定错误。同时，估算还有利于发展学生的思维能力。因为，估算需要对问题进行观察、分析和思考，估算过程也就是逻辑思维的过程，从而有利于学生思维能力的发展。加强估算教学是小学数学教学改革发展的必然趋势。 如，学过长度、重量单位后，可要求学生通过估算来填写适当的单位名称：粉笔长7（　　），教学楼高20（　　），鸡蛋重50（　　），西瓜重（　　）等等。又如在教学两位数乘两位数时，首先引入实例：某商店运来啤酒36箱，每箱里装有24瓶，一共有多少瓶？不用直接让学生去笔算，而是让他们先猜测一下有多少瓶，并说说是怎么猜的。课堂气氛一下子变活了，学生纷纷说出自己的猜想。教师也不必“牵挂”学生估算的答案是多少，我们看到的是在浓厚的兴趣中学生思维火花的绽放。教学经常这样做，既培养了学生的估算能力，又提高了计算的正确性，同时还增强了例题的功能和学生的学习兴趣，真是一举数得。

　　估算在小学数学教学中意义重要，它也可以使学生感受到：“当我们从事某些工作时，应对所从事的工作预先作估计或事后评估、检测，以便采用较好的办法把事情办好，即使出了偏差也能自己发现而加以补救”。因此，在小学数学教学中，要加强估算教学，提高学生的估算能力，实现估算在数学能力培养中的价值。

　　3．计算教学中要提倡算法的多样化吗？

　　所谓的算法多样化，就是鼓励学生独立思考，鼓励学生尝试用自己的方法来计算。在一个班级中，就会出现不同的算法。这就叫算法多样化。有了算法多样化，才有了讨论交流的必要，从而形成生生互动，师生互动。所以，算法多样化是新课改的一个亮点。算法多样化是《标准》中的一个重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法。鼓励算法多样化是尊重学生的表现，体现了以学生为主体的教学原则。但并不是让每一个学生一定掌握书中介绍的多种方法。但“算法多样化”与“一题多解”并不是一回事。“一题多解”追求的是学生个体方法的多样化，要求学生个体用多种方法解决同一问题；“算法多样化”追求的是学生群体方法的多样化，对某一个体学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化。

　　如“凑十法”并不是对每个人来说都是绝对好的方法。只要是学生经过自己努力“创造”出的方法，都应该得到老师的鼓励与表扬。教师应提倡学生用自己喜欢的方法进行计算，学生自己喜欢的方法对学生本人来讲就是最优的方法，从这一角度看，优化的方法不一定是统一的一种算法。如学生算“9+5”时，学生一的算法是：9+1+4=14；学生二的算法是：5+5+4=14；学生三的算法是：（9+1）+（5-1）=10+4=14；学生四的算法是：9+4+1=13+1=14。因为学生知道9+4=13，9+5比9+4多1，为什么一定要凑成10呢？

　　在这里我们既提倡算法多样化，又追求算法最优化。提倡算法多样化是尊重学生的个性需求，是为学生留下更大的思考空间，但多样化不等于不优化，特别是对一些不利于学生今后发展、未经学生充分思索得出的学习方法，就需要具体的指导。在学生充分发表自己想法的同时，教师组织学生讨论比较，找出多种方法的区别，选择出比较好而且又适合自己的方法。例如可以这样引导：“谁听懂了他的想法？能给大家解释一下吗？”“你的算法与他不同在哪里？”“大家认为他的方法怎么样？”等，在这样适时适当的引导下，学生才能了解算法的多样性，还理解了算法的合理性、培养了优化意识。通过比较，学生的思维不断深入，在热烈的交流中知己知彼，智慧的火花不断闪现，碰撞，这样的学生交流才会有实效。

　　五、计算教学内在的数学思想

　　古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。在小学数学计算教学中主要蕴含着以下数学思想：

　　1．转化思想

　　转化思想就是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉的一种数学思想。如：教学“分数除法”时，就可以根据分数的意义，把分数除法转化为学生已经掌握的分数乘法来计算，加法可以转化成乘法，异分母分数加减法可以转化为同分母分数加减法等。

　　2．数形结合思想

　　数与形是现实世界中客观事物的抽象与反映，是数学的两大支柱。由数想形，以形辅数，数形结合，是帮助学生正确理解题意，找到解决问题的方法而进行思维过渡的中间环节。例如：在教学六年级上册分数乘分数时，为了能帮助学生理解1/5×1/4的算理，教学中，可以结合画图来说明。先涂出这面墙的1/5，再把1/5平均分成4份，取其中的1份。然后把四等分的虚线延长。实际就是把这面墙平均分成（5×4）等份，取其中的一份，这时学生就能直观地发现：1/5×1/4的结果是1/20。最后再引导学生观察这个算式，初步得到分数乘分数的计算方法。其实，教学中我们经常让学生借助摆小棒、拨计数器、涂色等活动来理解算理，这些都是数形结合方法在计算教学中的应用。

　　3．类比思想

　　如由加法交换律a+b=b+a，加法结合律a+（b+c）=（a+b）+c的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a ，乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）的学习。

　　六、计算教学的策略

　　1．重组教材，创设情境

　　教材是教学的依据，而对于需要经过艰难曲折的思维过程才能获得的结论，教材往往以很简单的过程予以呈现，或以“容易看出”等轻描淡写地一笔带过。教材是静态的，而课堂是流动的，这就要求教师不能只执行教材，而应作为教材的开发者，根据学生现有知识基础和思维实际，灵活地、创造性地处理教材，努力展现其丰富的过程，使教材真正成为学生进行有效探究的载体，将静态的被动式学习转化为动态的主动探究式学习。

　　①改造书本练习题

　　课本中的计算题，往往是纯粹的只计算，而且答案唯一，没有培养学生的逆向思维能力与多角度思考问题的能力。针对此类问题，教师要善于抓住问题的特点，改造其结构方式，使之具有开放性。培养学生从多角度思考问题的习惯，使他们能够举一反三，触类旁通，用最小的时间，做最小量的题，又能掌握较多的知识，发展一定的思维能力。如：小数乘法中有一道1.4×0.9=　，教师将此题改为　×0.9=　，这样一变，学生的思路就开放了，有的想到1.6×0.9，积是1.44，也有的想到5.5×0.9……这样一来，学生的思路就打开了，当另一个乘数是9.9时，积是8.91最大，所以乘数的范围是1.1-9.9之间的一位小数。这样学生不仅学习了计算方法，更重要的是培养了从多角度思考问题的习惯，掌握了解决问题的思维方式。因此教师不要只局限于精讲多练，而要注重选题的开性，才能真正培养学生的计算创新能力。

　　②敢于放手获取新知

　　在计算的教学中，教师要精心设计，大胆放手，引导学生带着研究的态度自主探索，主动地获取知识。在教学小数乘法可以这样尝试：学生已经完全掌握了整数乘法运算的知识与技能，小数乘法的计算方法的学习完全可以在学生的主动探索、研究中掌握。因此，上课之前，先组织学生比较扎实地复习“积的变化规律”。让学生观察在整数乘法中，因数扩大或缩小和积扩大或缩小之间的倍数关系。在新课开始，就提出探索的问题：小数乘整数可以怎样计算呢？学生独立探究、思考后，然后组织学生在小组合作中开展讨论、研究。经过比较分析，使学生明白因数扩大若干倍积也扩大相同的倍数，如果小数乘法变成整数乘法来计算，积就扩大了若干倍，要恢复成原来的积，只要把扩大的积缩小相同的倍数即可。最后教师继续引导学生去观察：小数乘法中积的小数位数与因数的小数位数之间的联系，找找原因，找找规律，从而使学生比较自然地得到小数乘法的计算法则。

　　教学中，要培养学生计算兴趣，这是提高学生计算能力的关键。在计算教学中，我们要激发学生的计算兴趣，要让他们爱上计算，乐于去计算。愿学——爱学——乐学，学生只有这样从“要我学”变化到“我要学”，我们的计算教学才是成功的。为此我们在教学中要结合教学的内容，讲究训练形式多样化，寓教于乐，使枯燥的计算教学富有生机与灵动。如可以借用多媒体、卡片以及其他可以利用的学具、教具等，对学生进行视算、听算、抢算、游戏中计算、计算竞赛、自编计算等方式训练，充分去调动学生的积极性，使学生变被动为主动，由讨厌计算转变为喜爱计算，逐渐形成一种持久的计算兴趣。

　　2．激趣教学，培养兴趣

　　教学中，要培养学生计算兴趣，这是提高学生计算能力的关键。在计算教学中，我们要激发学生的计算兴趣，要让他们爱上计算，为此我们在教学中要结合教学的内容，讲究训练形式多样化，寓教于乐，使枯燥的计算教学富有生机与灵动。如可以借用多媒体、卡片以及其他可以利用的学具、教具等，对学生进行视算、听算、抢算、游戏中计算、计算竞赛、自编计算等方式训练，充分去调动学生的积极性，使学生变被动为主动，由讨厌计算转变为喜爱计算，逐渐形成一种持久的计算兴趣。

　　3．必要练习，提高能力

　　在教学中，要加强练习，这是提高计算能力的法宝，只有在掌握了计算方法的基础上，加强练习，才能够提高计算的速度和准确性。才能够悟出计算的诀窍，从而全面提升计算的能力。当然，应该讲究训练策略和训练方法的多样性，以免造成学生的枯燥情绪。例如：训练内容要有层次：基本训练（目的是掌握法则、运算定律、运算性质、计算公式等）；针对性训练（目的是纠正学生最容易出差错的地方）；特殊训练（目的是通过强化记忆牢记常用计算数值来提高计算的速度和准确性。

　　①围绕重难点强化练习

　　如在教学除数是小数的除法时，教学的重点和难点是根据除数的小数位数，移动被除数的小数点以及商的小数点定位。教学中可以可以组织有针对性的单项练习，压缩非重点的计算环节和过程。

　　例：根据5145÷49=105，直接写出下面算式的商。

　　51.45÷4.9=

　　5.145÷4.9=

　　514.5÷4.9=

　　51.45÷0.49=

　　5.145÷0.49=

　　514.5÷0.49=

　　②易混易错对比练习

　　在新概念形成、新知识掌握以后，要将相近、相似、易混、易错的内容组织在一起进行对比练习，以便区别异同，进一步提高学生的计算能力。

　　例：

　　25×4和24×5

　　15×6和16×5

　　4．有效记忆，提高效率

　　语文教学中有很多内容需要学生记忆，在数学中也有一些内容也有记住的必要，它有利于计算效率的提高。

　　如：在简便计算中最长出现的两组好朋友25×4=100，125×8=1000 等；六年级计算圆的周长和面积时要用到的如：1π=3.14，2π=6.28，3π=9.42，4π=12.56……直到10π=31.4，20π=62.8 等；再如教学分数、小数、百分数的互化，常出现的一些特殊数：3/4 =0.75=75%，1/8=0.125=12.5%，3/8=0.375=37.5%，5/8=0.625，7/8=0.875等等，这些数在练习或检测中经常出现，记住这些特殊数能提高计算的速度及准确率。

　　计算教学是一个长期复杂的教学过程，要提高学生的计算能力确实不是一朝一夕的事，要做到经常化，有计划、有步骤，在时间上要讲求速度，在数量上要讲究密度，在形式上、内容上要注意灵活新颖。只有我们教师和学生共同努力，持之以恒，才有可能见到成效。