一锅端｜平面向量解题技巧大杂烩
说到向量，我知道，有很多的孩子是不太喜欢的。
当然，除了空间向量。
毕竟，空间向量，是帮助了很多孩子，解决了大问题的。
不是空间想象力不行么？不是传统的计算也不太擅长么？
那么，还有什么理由不好好学习下空间向量呢！
有了空间向量，不就可以完美掩饰自己的短板了嘛……
那么，平面向量呢？
据我所知，很多的孩子其实学的，就并不是太扎实了。
为什么呢？
究其原因，当然还是目光短视了。
总认为平面向量在解题中，没多大用处，
可是，和空间向量一样，平面向量也是可以解决平面几何中的大问题的。
只是因为，平面几何的问题，很多时候我们都自觉地用了几何的、甚至解几的方法，就可以很好地处理。
所以平面向量，很多时候，很自觉地被忽视了……
可是，在高考中，平面向量绝对应该算是个高频考点了。
因为它的出现，也实在是太频繁。
为了写这篇推文，我就很认真的查看了下近五年的全国卷。
是不是真的还算是高频的？
其实，你应该也是看出来了，高考中的平面向量，虽然出现频率高，但好像难度其实并不太大。
基本都以基本概念和基本运算为主了。
所以，高考中的平面向量，其实也真的不能算是个难点。
所以，很多同学就忽视了。
但是，也要注意的是，平面向量也是可以作为压轴题的。
就象是2017年全国Ⅱ、Ⅲ卷一样。
那么，向量压轴考什么呢？
记得曾经写过几篇向量的文章，应该都算是一些关于向量深层次的思考了。今天还想通过一些典型的高考题，做个小结，以期能够展示向量压轴的一些重要考点，并力争一次性解决相关问题。
向量的第一个重要考点，当然应该是平面向量基本定理了。
关于基本定理，很多的同学都熟悉，但其实并不太在意的。
上面的解题思路，其实告诉了我们一个一般性的思维：图形背景下的向量题，如果事先选定基底，利用平面向量基本定理，将所有向量都转化为基向量以后，不同向量之间的关系，就会很明朗了。
所以，平面向量基本定理，给我们提供了向量统一化的理论依据。
有了它，是不是平面内所有的向量，都能统一为指定的两个基向量了呢。
这种感觉，是不是有点类似于，代数中消元的意思了？
其实，如果认真回想一下，点共线，在平面向量中真的是最常见的条件了。
但是点共线这个条件，在平面几何中真的有实质性的作用么？
没有，好像真的没有！
最起码，使用起来并没有明显的目标吧。
但在向量中，因为点共线的条件蕴含着一个等量关系，就显得非常重要了。
那么，你还记得怎么记忆点共线的么？
关于系数x和y，是不是有一种交叉相乘的感觉呢？
记住这种感觉，一定可以提高你的解题速度的。
其实等和线，就是共线定理，稍微的再深入思考了一点。
那么，到底什么叫等和线呢？
先看个说明，再对照下动图吧。
其实从证明过程不难看出，只要点P在一条平行于AB的直线上运动，则系数之和都为同一个定值k。
因此，当然就应该把那条平行于AB的直线，称作等和线啦！
等和线，原来说的是平面向量基本定理中的系数和为定值！
不清楚，点点看：
那么，什么时候考虑等和线呢？
当然是，遇见系数和的问题了！
因此，请务必要记住：
①遇到系数和，要做等和线。
②等和线是平行于基向量终点连线的直线。
数量积，肯定是高考中最受欢迎的向量问题了。
关于数量积，除了常规的计算，最重要的，我总认为，莫过于数量积的几何意义。
关于数量积的计算，如果不是特殊情况，我总是首先考虑几何意义的。
而且根据我的经验，这种想法，往往会让向量的计算变得更简单，也会让自己，心情变得最舒畅。
嗯，极化恒等式，确实是数量积的一种更另类的思考方式了。
但其实，它也就是向量的加法与减法的一种综合形式而已。
如果从几何意义上来看，它更侧重于三角形中线长的计算。
上面最后的结论，便是所谓的极化恒等式了。
不清楚，点点看：
什么时候要想到极化恒等式呢、
从结论的形式上，就可以看出，当然是遇见共起点的数量积了。
嗯，
一般的数量积，首先考虑几何意义；
共起点的数量积，必须考虑极化恒等式！
奔驰定理，是向量中最有趣，也最文艺范的一个结论。
不清楚，点点看：
其实，向量与三角形的综合，也是一个常考的模型，最常见的，莫过于三角形的四心，以及这里所说的奔驰定理了。
不清楚，点点看：
什么时候可以考虑奔驰定理呢？
当然是涉及到三角形中的面积比或者类似于奔驰定理中的向量线性条件式。
而且我也相信，看了上面三个例题，你也会有和我一样的感觉。
仔细想想，在向量中，除了一些常规的计算，上面这些应该算是向量中较高端的技巧了。
当然，这是针对初学者而言。
不过，说真的，向量中的这些方法或技巧，真的值的我们去思考、理解和记忆。因为单从高考的角度来说，向量的压轴，应该也不过如此。
当然，最后要特别强调的是，除了这些之外，向量的基本运算，还是要特别注意的。
尤其是，向量的坐标运算，很多时候不就能解决很大的问题么！