素质教育观下的数学教育

无论从世界教育发展趋势，还是从我国基础教育实际；无论从社会发展的迫切需要，还是从人的发展的必然要求，面向21世纪，我国的中小学教育必须以提高学生的基本素质为根本目的，全面实施素质教育。针对“应试教育”之弊端而提出的素质教育，它要纠正办学方向，不能只顾少数，一切为升学服务；要更新教学思想，不能把学生当接受知识的容器，搞题海战术；要落实课程方案，不能考什么科，设什么课，考什么内容，教什么内容；要优化课堂教学结构，不能舍弃课内，而去争抢课外；要实行科学评价，不能只看分数，忽视个性。素质教育具有主体性、全体性、全面性、基础性、普通性、发展性等多种特征。作为实现中小学教育目的的重要途径之一的数学教育，在认识上，应该如何适应素质教育思想?在理论上，应该如何来体现素质教育思想?在实践上，又应该如何来落实素质教育思想?这是关系到素质教育的实施战略问题。本文将以素质教育的六个基本特征为立足点，从诸多方面来论述如何通过数学教育来实施(实现)素质教育。

一、素质教育主张要在充分发挥教师的作用下，广泛地让学生主动参与，积极思考，亲自实践；要培养学生的自我意识，竞争意识和创新意识；要发展学生的自我调控能力，创造性思维能力和适应社会的能力。即素质教育要在充分发挥学生主体性的基础上，不断地开发潜能，促进主体性进一步发展。

1、在思想上，要树立全方位的学生意识。学生是一个充满活力的人，教学要发挥他们的主观能动性和创造性；学生是教学过程中的一个组成部分，要让学生参与教学；学生是学习的主体，教学要依据学生的学习规律，创设条件，促进学生学习的顺利进行；学生是教育的对象，要按学生的心理发展规律，实现学生的全面发展；学生还是知心朋友，要友好相处，相互尊重，教学相长。

2、从过程来说，数学教学首先是一个学生的认识过程。要想按社会的要求使学生掌握文化科学知识，形成技能，并获得能力，数学教学过程要充分展示知识的形成过程，技能的形成过程，能力的发展过程，乃至思想品德的内化过程，行为规范的认同过程。其次，数学教学又是一个教师对学生客观地进行开发、提高、改造的一种特殊的实践过程。教师要按培养目标和教学目的，使学生由不知到知，由不会到会，由不能到能，由不懂到懂，由不成熟到成熟；要纠正学生错误的认识和不良的行为习惯；要使学生由一个生物意义上的人，变成一个社会人。第三，数学教学还是一个师生共同交往的过程。教学过程中既有语言交流，又有大量的非言语上的沟通。作为这种人际交往，用情感感染，人格熏陶，行为示范，去影响学生，教育学生；只有建立在尊重学生、理解学生、信任学生的基础上，只有在情境交融的学习活动中，方能使学生的身心得到充分自由和谐的发展。

3、课堂教学中让学生展开充分的、自由的讨论是发挥学生主体性的一种重要的形式。一个概念让学生讨论如何理解，一个公式让学生讨论如何记忆，一个难题让学生讨论如何求解，等等，都会收到意想不到的效果。除这种广泛讨论让学生参与教学之外，形式也是多种多样的：教师讲授，学生主动接受；教师提问，学生主动应答，实际也是主体性的表现；学生对教学中出现的问题提出质疑；教师提供具体材料，让学生自己去探索、去解决，这当然是较高水平的主体性的体现。

4、让学生参与评价又是主体性的体现。自我评价和相互评价是常见的两种形式。自我评价不仅要求学生对自己的各个方面做出一个客观的判断，而且这个过程也是一个反省的过程，总结经验的过程，同时还是一个提高的过程。给他人评价，不仅要求学生要在科学、细致分析的基础上做出合理的、公正的推理和判断，而且体现了学生的主人翁地位，增强了学生的责任心，也增进了同学间相互了解，体现了同学之间相互帮助的合作精神。

二、素质教育是面向全体学生的教育，它要使每个在校学生在原有的基础上都得到应有的发展。无论是好学生，还是“差生”，受教育的机会人人均等，它与选择性、淘汰性的“应试教育”、“英才教育"是背道而驰的。

1、我国的数学教育实际结果，总是存在一部分难以达到基本要求的所谓“数学差生”。现在的问题是产生这种“差生”并不可怕，可怕是我们的教师对他们有偏见，认为这些学生天生就学不好数学，不是学数学的“料”，视为数学“弃儿”。这种思想已成为数学“差生”转化的一个致命障碍。事实上，任何一个智力正常的学生，都具有学好数学知识的基础和潜能。况且，教育本身又有一个开发学生潜能的任务。学生学不懂，教师要设法让学生懂；学生不会学，教师要教学生如何学。所以数学教学，要真正体现素质教育的全体性，首要一点就是正确地对待所谓数学“差生”，树立科学的学生观。

2、从理论上讲，没有学不好数学的学生，但学生之间的个别差异，诸如知识基础、学习能力、兴趣爱好、个性品质等各方面之不同是必然存在的。针对这些各自有着不同的发展水平和特点但都有巨大潜力的学生，必须有区别地对待。首先对他们的要求要分层次，这种不同层次的要求，不仅体现在量的方面，诸如知识的多少，思维成份的多少等，而且也包括质的方面，诸如知识的深浅、思维水平的高低等。不同水平的学生，在原有的基础上，求得最大的发展，就是教学所追求的目标，也是对教学的基本要求。其次，教学内容上的区分也是必要的。所有学生有一个基本教学内容范围，然后对优等生适当加深加宽。

3、针对水平不一的学生，选择教学方法更加讲究。分层次教学、分组教学、个别化教学是较好的选择。与此同时，加强学习指导、心理辅导乃至生活指导显得尤为重要。比如，对学习成绩不好的学生，分析原因，找出问题，对症下药：思想负担重，主动疏导；缺乏自信心，积极开导；学习方法不当，及时调整；思维水平低，强化训练；心理不健康，抓紧治疗。另外，生活上的关心和帮助，对他们的成长和进步，举足轻重。

4、给每个学生做出恰如其份的全方位评价，这对每个学生的发展都至关重要，尤其是是。到每个学生的进步，给予适当的鼓励和期望，结果会令人吃惊。心理学中“皮格马利翁效应嶂色就证实了这一点。

三、针对“应试教育"一切为了分数，一切围绕分数，素质教育却强调学生的全面发展和整体发展。素质教育不仅要使学生德、智、体、美、劳全面发展，而且要使学生个性得到充分的、自由的、和谐的发展；不仅要开发智力，而且也要培养非智力因素；不仅要教学生学会，还要教学生会学；不仅要教学生做人，还要教学生生存。

1、数学教育要体现素质教育的全面性，首先在思想上要提高认识。强调数学素质(作为文化科学素质的一个组成部分)的培养，这是数学教育特殊性之所在，理当如此。但是素质教育观下的数学教育不能仅当如此。数学教育对学生思想品德素质和心理素质的提高，不容忽视。数学教育首先也是教育，是教师按社会要求和学校目标对学生施加影响的过程，教师的道德修养、思想境界、知识水平、能力大小、个性品质、行为规范都无不感化和熏陶着每一个学生；其次是通过传授数学知识和技能，并充分利用数学所具有的价值和数学思维的特点来实现学生全面素质的培养。如果仅就数学教育谈数学教育，不把数学教育作为实施素质教育的一种途径来认识，必然贬低了数学教育之价值，降低了数学教育之功能。

2、要真正发挥数学教育对全面素质提高的作用，切不可忽视数学活动课或选修课。要遵循数学课程的统一性与灵活性相统一的原则，构建必修课与选修课、学科课与活动性相结合的课程结构，以实现数学课程的多样化。众所周知，人的素质的形成离不开人的活动。技能只有在反复练习中才能形成，能力也只有在从事相应活动中才能得以发展，意志品质也只有在实践中才能得到磨炼，实际上数学知识的获得更应该加强与实际的联系。对数学而言，这种活动除包括以获取数学知识、验证数学理论、建构数学模型、开展数学应用的实际操作(外显的)活动外，还应包括内隐的数学思维活动。所以，素质教育观下的数学课程体系，应努力开发数学活动课程；与此同时，对数学学科课程的选择和安排，也应充分考虑数学的育智功能之外的许多其它功能，诸如育德功能、美育功能、个性养成功能等。

3、学生全面素质的养成最终要落到数学教学过程之中。这样的数学教学过程，要注重数学价值的揭示，要重视数学观念的形成，要强调数学知识的应用，要体现数学美的特征，更不可忽视教师在这些过程中所使用的语言，所采取的行为，所表达的感情，乃至一切表现。

四、由于“应试教育”一切为了考试，所以教学内容“紧扣”各种考题，考什么讲什么，大搞“模拟测试。”素质教育，不管考什么，如何考，提供给学生的是学科中最基本的知识和技能，是对学生的生活、工作、进一步学习有用的知识和能力，是对学生身心发展有益的知识和经验。素质教育把考试看作是检测学生掌握的程度和发展的水平的重要手段之一(检测功能)，而不把选拔性功能作为考试的唯一功能。

1、数学教育提供给学生最为基本的数学是什么，几十年来，尤其是近几年来一直争论较为激烈。比如初中一元二次方程究竟讲到什么程度?微积分、概率统计等内容是不是高中生所必备的数学基础知识?笔者认为基础教育阶段数学究竟选择哪些具体的知识，除了要考虑数学自身的内在联系性和数学在社会、生活、生产中的应用性外，更为重要的是要考虑学生是否能够从这些具体知识中学会数学思想和数学方法，形成正确的数学观，乃至形成科学的世界观。事实上，数学的内在联系性和广泛应用性这两个选择性标准，时刻离不开数学的思想和方法，两者息息相关，所以数学思想和方法被视为最为基本的数学文化素质，在这一点上人们已经得到公认。而作为一门科学的数学是学生学习最多的一门科学。(义务教育阶段学生几乎每天都学数学)，它的科学文化素质教育功能远不只这些。从某种意义上，学生通过学习数学，初步形成对作为一门科学的数学及。数学的历史的认识，初步形成对数学与逻辑、与社会、与个人的认识，最终形成一个对数学的整体认识，即数学观，比学生掌握某些具体知识，作用更大，意义更深。同样道理，使学生认识数学的实用价值、思维训练价值、审美教育价值乃至经济价值、社会价值等，也是未来社会对数学教育提出的更高的要求。由此可见，素质教育观下的数学教育，站在“基础性”角度，务必使学生形成初步的数学观和价值观，具备科学精神和科学态度；并将此作为选择数学内容的标准之一。

2、数学课程中如何体现数学思想方法?如何从教材中挖掘数学思想?又如何实施数学思想方法的教学?近几年来这方面的研究十分热烈，取得了丰硕的成果，本文不再赘述。

3、就目前来说，数学观教育的研究显得十分薄弱，笔者曾做过一点工作(可参见拙作“论数学观教育”，载《课程·教材，·教法》，1994年第10期)，很肤浅，许多问题也没有涉及到，尤其是教学问题。数学观属于科学观，当然就从属于世界观，因而它是意识形态领域的东西。如果我们的教师不能把握它，并占有它，而且还不能从具体知识的传授中去“外显化”，那么这种教育也就是一句空话。所以教师必须有意识地“揭露它”，并有意识地去这么做，这才是最关键的。其实数学观的教育，并不是“虚的”，它可贯穿在、落实于概念教学、命题教学和解题教学之中。加强概念、命题与日常生活之间的联系，可使学生逐步认识数学与生活之关系；加强例题与生产实际之间联系，可使学生认识数学与社会之关系；加强概念形成中的必要性、命题证明中的推理、解题步骤的完整性，可使学生认清数学与逻辑的关系。诸如此类，不胜枚举。

五、素质教育的基础性又决定素质教育具有普通性，即素质教育不是就业教育，更不是专业教育，而是“为人生做准备"，是公民教育的重要组成部分。

1、作为“为人生做准备"的数学教育，必将重视数学语言的教学和数学意识的培养。由于数学语言作为一种特殊语言，具有简明、确切等多种特点，所以随着社会数学化、科学数学化程度的日益提高，数学语言必成为人类交流和贮存信息的重要手段，从而使学生掌握数学语言，就是为学生提供了将来更好地工作和生存的一种工具。数学意识，即用数学的意识表现为用数学的观点或思维方式去考虑问题、认识问题、解决问题的一种思维倾向或自觉意识。人们已经认识到，化归意识、数学化意识、推理意识、抽象意识、符号意识、整体意识等数学意识已成为人们分析各种问题和解决各种问题过程不可忽视的一个方面。数学教育强调数学意识的养成，为学生将来更好地学习、更好地工作、更好地生活打下了坚实的基础。

2、关于数学语言教育，过去的数学课程和数学教材没有真正得以体现，数学教学中也没有很好地落实。面向新世纪的高中立体几何的改革，有人就主张不必再讲综合几何，而采用坐标和向量来处理，这从引进新的数学语言角度来看，是十分有道理的，值得提倡。数学语言的教学，可以说，一直停留在模仿的水平上，而没有让学生广泛地去使用数学语言：用数学语言去表达思想，用数学语言去解决问题，用数学语言进行广泛交流。数学语言有其规范性的…一面，同时从用的角度，它又有灵活性、随意性的一面。用数学的过程，实质上首要的是使用数学语言。

3、培养学生的数学意识，体现在课程和教材上，就是要选择与社会、经济、生活密切相关的数学内容。比如高中应选概率统计、微积分；要从学生“用数学"的角度来安排数学内容，编写数学教材。比如有人主张编写微积分教材，不能从一式定义开始，因为这不利于学生用微积分，不利于学生学习。这种观点认为应从切线的斜率入手，让学生在“用”中领悟极限的概念。对数学教学如何落实数学意识的教育，应该说是多渠道、多途径，全方位的。比如，从实际问题引入数学概念，寻找数学公式或定理的实际应用，构造数学的实际模型，鼓励学生在生活中使用数学，在其它学科学习中使用数学，等等，都是有效的教学策略。从教学模式来看，问题教学模式是值得提倡的。因为在数学教学中，用数学来解决各种问题才是数学意识教育的最根本的途径。

六、“应试教育”着眼于现在，着眼于能考多少分，不关注现在的教育对学生未来的发展有多大价值。而素质教育在注重“基础性”、“普通性"的前提下，还强调对学生未来发展的迁移；要通过挖掘潜能，启迪心智；开发自我认识、自我提高的途径；传授自我教育的方法，增强自我发展的后劲。

1、着眼于学生未来发展的潜力，数学教育重点就应该放在教会学生学习和学会创造。学生时代所学的知识是“基础的”，是“普通的”，对日后的工作和生活是远远不够的，而未来工作和生活所需的知识(比如从事本职业有关的职业技术知识)更多的还是要靠继续学习。这种继续学习能否有效，就要看在校期间是否学会了学习。同样道理，未来工作和生活中遇到的问题，许多都是新问题，新情境，如果仅靠学习书本是不可能解决的，所以还要学会解决从未遇到的新问题的思路和方法，即要学会创造。

2、学生通过学习数学学会会学数学，学会学习，并不是一件很难的事情。从理论上讲，学生能够在教师的指导下，学会数学，同样地在教师指导下也能学会会学数学。关键就在于：学生是否有学会学习的自觉意识和自觉行为，教师是否有教会学生学习的自觉意识和教学对策。数学教育的实践已经证实了这种认识。通过数学教育使学生会学数学，会学习，固然与数学教材有关，教材中应体现数学思维方法，反映数学学习规律，比如中央教科所卢仲衡先生主编的“初中数学自学辅导实验’’教材，的确对学生自学能力的成长和迁移起着较大的作用，但是如果

没有教学这个手段做好有力地配合和支撑，恐怕就要影响效果。所以学生能否会学数学，重要的还是在教学这一环节上。为此，数学教学中要大力开展学习指导活动。数学教学要传授对各种不同数学对象的认知的过程和方法；要教如何理解数学?如何记忆数学?如何解决数学问题?从而使学生学会学习的一般方法，解决问题的一般方法；数学教学还要教学生对自身数学学习过程的反审，从而使学生学会对学习活动的监视、控制和调节。

3、数学学习的过程，在某种程度上讲，也是一个发明创造的过程。学习提出一个新问题；教师提出一个学生从未接触过的新问题，学生独立解决了；学生在学习某数学内容时找到一个数学规律；学生在看课外书时发现一个错误并给予纠正；等等表现和行为，实质上都体现了创造的成份。所以在数学教学中要充分挖掘教材，创设条件；开发学生潜能，鼓励学生大胆猜想，使学生养成爱提问题的好习惯，掌握解决问题的一般方法，从而学会创造。