在球面上绘制图形

用曲面相交的方法绘制曲面上的曲线，不如直接在曲面上绘制曲线来的容易。

单位球面的方程是：{Cos[u] Cos[v], Cos[u] Sin[v], Sin[u]}，我们先来绘制出这个球面的图像。代码如下：

分别假定这两个参数由小到大，就等同于从不同的角度实现了这个曲面的绘制过程：

曲面参数方程的本质就是把一个矩形区域变化成一个曲面，类似的原理，可以把一个矩形的图片投影到其他曲面上。比如说，球面曲面就是把矩形区域 {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, Pi} 映射为球面，如下图：

矩形区域内的某条曲线u = u (t), v = v (t)。任意举一个例子，令u = t, v = 1.5 + Sin[t]，那么在上面的矩形区域里面绘制出这条曲线：

把这个曲线投影到球面上，看看这条曲线会变成什么样子 :

把这条曲线和球面都画出来：

如果改变参数t的取值范围，就可以实现这条曲线的作图过程 :

如果在矩形区域内上下平移这条曲线，看看它在球面上的对应图形是什么：

下图展示了矩形区域内的曲线是怎么投影到球面上的：

试一试各种不同的球面曲线，只需要把 u 和 v 都用参数 t 来表示就行：