低层轻钢骨架住宅设计——工程计算II（24）
（十）计算有效截面特性
⒈计算转动惯量Ix
⑴参考美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B4.2部分，计算边缘转动惯量Ia：
取
E=203×103MPa
f=256.101MPa（由于冷轧）
b0/t=33.81/1.44=23.478＜60
c0/t=9.10/1.44=6.322＜60
计算
S=1.28(E/f)1/2
=1.28×(203×103/256.101)1/2
=36.037
S/3=36.037/3
=12.012
因为
S＞b0/t＞S/3
则适用于情况II
Ia/t4=399[(b0/t)/s-0.330]3
则
Ia=399t4[(b0/t)/s-0.33]3
=399×1.444×
{[(33.81/1.44)/36.037]-0.33}3
=57.004mm4
=57.004×10-4cm4
⑵计算全部边缘（唇缘）加强筋的转动惯量Is：
因为
c0/t=9.10/1.44=6.322＜14（c0/t最大值）
则
Is=tc03/12
=1.44×9.103/12
=90.548×10-4cm4
Is/Ia=90.548×10-4/57.004×10-4
=1.588
所以取
Is/Ia=1
因为
c/b0=12.7/33.81
=0.376
0.8＞c/b0＞0.25
则取
n=0.5
k=(4.82-5c/b0)(Is/Ia)n+0.43
=(4.82-5×0.389)×(1)0.5+0.43
=3.372
或
k=5.25-5c/b0
=5.25-5×0.376
=3.372
⑶根据美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B2.1部分，取最小值（k=3.372）计算受压边缘的苗条（板薄）系数。
λ=(1.052/k1/2)(b0/t)(f/E)1/2
=(1.052/3.3721/2)×(33.81/1.44)
×(256.101/203×103)1/2
=0.478
因为 λ＜0.673
则 ρ=1
be=b0=33.81mm
受压边缘全部有效。
⑷根据美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B3.2部分，计算边缘加强筋有效宽度：
取
k=0.43
c0/t=9.10/1.44
=6.322
保守取 f=σy=228MPa
苗条（薄板）系数为
λ=(1.052/k1/2)(c0/t)(f/E)1/2
=(1.052/0.431/2)×(6.322)×(228/203×103)1/2
=0.340
因为
λ＜0.673
且
Is/Ia＞1
则取
Is/Ia=1
ce=c0(Is/Ia)
=9.10×1
=9.10mm
受压加强筋（唇缘）全部有效。
⑸检查腹板是否全部有效
因为
D/a0=64/246.81=0.259＜0.4
所以可以用腹板总截面面积计算带孔腹板的Se。
结合全部要素来定位中性轴位置。假定腹板全部有效，顶部屈服强度为σya：
ycg=∑(Ly)/∑(L)=445.392/35.070=12.7cm（离顶部边缘的距离）
由于受压边缘到中性轴的距离等于托梁深度的一半，假定受压应力为σya（也就是说，初始屈服是受压）。
■采用美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B2.3部分检查腹板要素的有效性.
因为
f1=σya(ycg-t-R)/ycg
=256.101×(127-1.44-2.156)/127
=248.849MPa（受压）
f2=-σya(d-ycg-t-R)/ycg
=-256.101×(254-127-1.44-2.156)/127
=-248.849MPa（受拉）
ψ=f2/f1
=-248.849/248.849
=-1
k=4+2(1-ψ)3+2(1-ψ)
=4+2×(1+1)3+2×(1+1)
=24
用f1取代f，并按照上面所述确定的k=24计算：
则
λ=(1.052/k1/2)(a0/t)(f1/E)1/2
=(1.052/241/2)×(246.81/1.44)
×(248.849/203×103)1/2
=1.289
因为
λ＞0.673
因此
ae=ρa0
ρ=(1-0.22/λ)/λ
=(1-0.22/1.289)/1.289
=0.644
ae=ρa0
=0.644×246.81
=158.829mm
腹板要素不是全部有效。
a2=ae/2
=158.829/2
=79.415mm
a1=ae/(3-ψ)
=158.829/(3+1)
=39.707
a1+a2=39.707+79.415=119.122mm
根据有效截面计算出来的腹板受压部分长度
ace=ycg-(R+t)
=127-(2.156+1.44)
=123.404mm
因为
a1+a2＜ycg-(R+t)
腹板要素不是全部有效，腹板上允许的最大开孔尺寸是：
2(ace-a2)=2×(123.404-79.415)=87.98mm
中性轴距离顶部的距离
ycg=∑(Ly)/∑L
=445.392/35.070
=12.7cm
Ix’=Ly2+Il’-Lycg2
=7276.261+1252.968
-35.070×12.72
=2872.75cm3
转动慣量
Ix=Ix’t
=2872.75×0.144
=413.676cm4（按总截面计算出来的转动慣量是413.67cm4，查表获得的转动慣量是414.20cm4）
⒉计算有效截面模数
Sx=Ix/ycg
=413.676/12.7
=32.573cm3（按总截面计算出来的截面模数是32.57cm3，查表获得的截面模数是32.62cm3）
⒊计算名义弯矩
Mn=Sxσy
=32.57×228
=7426.624N-m
⒋计算允许弯矩Ma
Ma=Mn/Ω
=7426.624/1.67
=4447.08N-m（按总截面计算出来的允许弯矩是32.57cm3×228MPa/1.67=4447.007N-m，查表获得的允许弯矩是4440N-m）
二、剪切能力
未冲孔腹板（腹板没有孔）参考美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的C3.2部分。
（一）按照美国钢铁协会《规范》（AISI，1986）计算
因为
a0/t=246.81/1.44
=171.39＜200
取
Kv=5.34
计算
1.38(EKv/σy)1/2=
1.38×(203×103×5.34/228)1/2
=95.155
因为
171.39=a0/t＞1.38(EKv/σy)1/2
=95.155
则未冲孔截面腹板承载能力
Fq=0.53EKvt3/a0
=0.53×203×103
×5.34×1.443/246.81
=6950.906N
由ICBO AC46方法计算254S41-1.37型钢构件冲孔腹板的允许剪力值。孔宽D=64mm，孔长102mm。位于腹板中心线上。
上面计算出未冲孔截面的254S41-1.37C型钢构件的允许剪力为6950.906N。
计算换算系数
qs=1-1.1(D/d)
=1-1.1×(64/254)
=0.723
带标准孔的截面抗剪承载能力
Fqk=qsFq
=0.723×6950.906N
=5024.356N
采用减少的名义剪力计算最大的无支撑跨越长度。
这儿w=无系数的均布荷载，
或ASD荷载组合×610
=(0.479+1.915)×610
=1460.340N/m
L=2×5024.356/1460.340
=6.881m
（二）按照美国钢铁协会《规范》（AISI，1999）计算
下面采用《规范》的C3.2（AISI，1999）部分来校核没有冲孔的托梁的剪切能力。
D=64mm（越过腹板的孔深度） b=610mm（孔间距）
非圆孔=102mm长 t=1.44mm（厚度）
σy=228MPa R=2.156mm（内侧弯曲半径）
a0=254-2×(1.44+2.156)
=246.81mm
a0/t=246.81/1.44
=171.396＜200
通过
这儿kv=5.34，针对未加固腹板
ΦvVn=0.90×11869=10682.1N （无孔腹板）
采用《规范》（AISI，1999）的C3.2.2部分计算由于存在的冲孔引起的名义剪切能力缩减量。
校核C3.2.2部分的适用性：
D/a0=64/246.81
=0.259＜0.7
通过
a0/t=171.39
＜200
通过
孔位于腹板深度的中间
通过
孔之间的净距离≥457.2mm
通过
圆孔直径≤152.4mm
通过
非圆孔，
孔深度（D）
=64mm≤64mm，
并且b=102mm≤114.3mm
通过
D＞14.29mm
通过
c=a0/2-D/2.83
=(246.81/2)-(64/2.83)
=100.79mm
c/t=100.79/1.44
=69.992＞54
→qs=1.0（公式C3.2.2-1）
ΦvVn=10682.1N （腹板有孔）
采用减少的名义剪力计算最大的无支撑跨越长度。
这儿w=乘以系数的均布荷载，
或LRFD荷载组合×610=(1.2×0.479
+1.6×1.915)×610
=2219.668N/m
L=2×10682.1/2219.668
=9.625m