夹角定位法 解动点路径长----2021广州中考压轴题解析

原题再现

如图，在菱形ABCD中，，，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使，且CF、DE相交于点G

（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；

（2）当时，求AE的长；

（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．

图文解析

2解三角形

在△FEC中，∠FBC=120°，BC=2，FB和FC这两条边可用同一个参数表示，故△FBC定形，设参建立方程即可求解。

设FA=x，则FG=2x，FC=2+2x，过点C作CP⊥FB，则BP=1，所以FP=x+3，在Rt△CPF中根据勾股定理建立方程即可求解.

3定边定角 夹角定位

动图演示

∠GAN为定值，AN为定边，故点G在线段AG上运动.当点E与点B重合时，如下图AG长度即为点G的运动路径长.