每日一题332：一道没有正确选项的考研真题的正确求解
练习题
【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！
练习332：设幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为( )
(A) (B)(C)(D)
先自己思考，动手尝试探索一下解题思路与解题过程，写写解题步骤，然后再对照下面的答案！
练习参考解答
【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！
练习332：设幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为( )
(A) (B)(C)(D)
【参考解答】：通常做法和标准答案选项如下：如果两收敛半径的取得经由如下方式计算得到（这是该题对应正确选项的前提）
则由以上极限计算过程，可得
所以收敛半径为，即正确选项为【A】.
但是值得注意的是，级数的收敛半径不一定经过以上方式得到. 比如取
则分为两个级数的和，其中奇数项构成的级数收敛半径为，偶数项构成的级数的收敛半径为 ，故由收敛级数的运算性质知，其和构成的级数的收敛半径应该取为
将两个系数取值代入，计算得
故奇数项构成的级数收敛半径为，偶数项构成的级数的收敛半径为，故级数和的收敛半径为
从而四个选项都不正确.
【注】：该题的问题是把比值法当成了获取收敛半径的唯一方法和充要条件！但是，在考试时，咱们一般从简单情形出发，既使题目有问题，不严谨，只要根据简单类型、特殊情况有正确对应的选项就应该要选择，不能因为有问题而放弃！而且对于一般情形成立，对于特殊情形结论应该一致！但是这个思路仅仅适用于选择、填空题，而不适用于大题！但是对于特殊情形的结论可以给予咱们一般情形的解题思路一定的启示，或者能够指引探索解题思路的方向.
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