每日一题332：一道没有正确选项的考研真题的正确求解 / 四六文摘

练习题

【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！

练习332：设幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为( )

(A) (B)(C)(D)

先自己思考，动手尝试探索一下解题思路与解题过程，写写解题步骤，然后再对照下面的答案！

【注1】每日一题参考解答思路一般不仅仅是为了解题，而重在分享、拓展思路，更多重在基本知识点的理解、掌握与应用！参考解答一般仅提供一种思路上的参考，过程不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过公众号会话框或邮件以图片、或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！

【注2】感谢学友的热心整理分享，欢迎更多学友投稿分享好的学习资源、学习经验和大学学习、生活经历、经验，分享热线：微信、QQ、邮箱都为QQ号码：492411912.

练习参考解答

【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！

练习332：设幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为( )

(A) (B)(C)(D)

【参考解答】：通常做法和标准答案选项如下：如果两收敛半径的取得经由如下方式计算得到（这是该题对应正确选项的前提）

则由以上极限计算过程，可得

所以收敛半径为，即正确选项为【A】.

但是值得注意的是，级数的收敛半径不一定经过以上方式得到. 比如取

则分为两个级数的和，其中奇数项构成的级数收敛半径为，偶数项构成的级数的收敛半径为，故由收敛级数的运算性质知，其和构成的级数的收敛半径应该取为

将两个系数取值代入，计算得

故奇数项构成的级数收敛半径为，偶数项构成的级数的收敛半径为，故级数和的收敛半径为

从而四个选项都不正确.

【注】：该题的问题是把比值法当成了获取收敛半径的唯一方法和充要条件！但是，在考试时，咱们一般从简单情形出发，既使题目有问题，不严谨，只要根据简单类型、特殊情况有正确对应的选项就应该要选择，不能因为有问题而放弃！而且对于一般情形成立，对于特殊情形结论应该一致！但是这个思路仅仅适用于选择、填空题，而不适用于大题！但是对于特殊情形的结论可以给予咱们一般情形的解题思路一定的启示，或者能够指引探索解题思路的方向.

每日一题332：一道没有正确选项的考研真题的正确求解

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