“变则通，通则秒”，函数的奇偶性机制分析

一、了解函数的奇偶性的概念

二、常见奇偶性函数

三、绝对值对奇偶性的影响

四、算法对奇偶性的影响

针对函数奇偶性，是函数性质中非常重要的一个知识点环节，奇函数定义，关于原点对称，偶函数定义，关于y轴对称，这是必须记熟运用的。

奇函数里面有常见的函数，比如幂函数，正弦函数，而偶函数有幂函数，余弦函数。

因为对数公式中，相加恰好可以变相乘，所以特殊的奇函数出现，这点是很多同学们在解题时候很难记清楚的。

关于算法对奇偶性的影响，同学们也得转换为常识结构去记忆。

五、高考原题一览

以上题型均为高考原题，同学们可以自行完成，熟记函数奇偶性特征，解题过程中必须熟练熟记运用。

题目解析：

六、读秒题型重点分析

通过高考原题的分析掌握，注意好函数奇偶性的分析机制，所以我们专门选取了几道更加显眼的题型来进行强化分析，尤其可以读秒解答的。

题目解析：

通过题目的分析，同学们要掌握该类奇偶性题型的进行机制，能在不断地训练中熟悉熟练地掌握其解题手段。

七、强化读秒思维

八、读秒思维解答

奇偶函数图象的特征：

定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

设f(x)为奇函数等价于f(x)的图像关于原点对称

则点（x,y）→（-x,-y）

因为偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上是单调递减。

奇函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

附：需要注意的是奇偶函数的定义域肯定是对称的，例如区间为（-2,2）。但函数就是不一定对称的。

判定奇偶性四法：

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.

（2）用必要条件.

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.

例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.

（3）用对称性.

若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.

（4）用函数运算.

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.