理学汇编 经籍典 第051卷
第五十一卷目录
河图洛书部汇考一
上古〈伏羲氏一则 黄帝一则〉
陶唐氏〈帝尧一则〉
有虞氏〈帝舜一则〉
夏后氏〈大禹一则〉
商〈成汤一则〉
周〈文王一则 武王一则 成王一则〉
河图洛书部汇考二
汉书艺文志〈天文〉
隋书经籍志〈谶纬〉
宋史艺文志〈五行〉
河图洛书部汇考三
易经〈系辞传第九章 第十二章 古河图 古洛书 河图 洛书〉
宋陈抟易龙图〈序〉
刘牧易数钩隐图〈序 河图 洛书五行生数图 洛书五行成数图〉
王湜易学〈河图数〉
朱震汉上易〈河图 洛书〉
朱子易学启蒙〈本图书第一 河图耦赢奇乏图 洛书奇赢耦乏图 河图
生成图 洛书相克图 则河图画卦图 则洛书作范图 明蓍策第三〉
经籍典第五十一卷
河图洛书部汇考一
上古
伏羲氏继天而王，受河图，画八卦。
按《易·系辞》：河出图。
〈图说〉孔安国曰：河图者，伏羲氏王天下，龙马出河。遂则其文，以画八卦。
按《汉书·五行志》：刘歆以为，虙羲氏继天而王，受河图，
则而画之，八卦是也。
按《古三坟》：伏羲氏皇策辞曰：惟天至仁，於草生月，天
雨降河，龙马负图，神开我心。
按苏嘉庆河图九宫法，五数为中，戴九履一，左三右
七，二四为上，六八为下。
按古史考伏羲氏，灵龟负河图，八卦是也。
按《易学启蒙》关子明云：河图之文，七前六後，八左九
右。邵子曰，圆者，星也。历纪之数，其肇於此乎。盖圆者，
河图之数，故羲文因之而造《易》。
关子明、邵康节皆以十为河图，刘牧以九为河图。
黄帝受河图，明休咎。
按《晋书·天文志》：黄帝受河图，始明休咎。
按《宋书·符瑞志》：黄帝游洛水之上，见大鱼，鱼流於海，
得《图》、《书》焉。《龙图》出河，《龟书》出洛，赤文篆字，以授轩辕。
〈按，《洛书》始于禹，《朱书》所载，非今之《洪范》也。且《符瑞志》多未可信，因系正史姑存之以备考〉
按《河图挺佐辅》：黄帝斋七日，至翠妫之川，大鱼泝溜
而泛白图，兰叶朱文，以授黄帝，名曰绿图。
陶唐氏
帝尧遵河渚，得龙马图。
按《史记·五帝本纪》：不载。 按《宋书·符瑞志》：帝在位七
十年，修坛於河、雒，率舜等升首山，遵河渚，乃有龙马
衔甲，赤文绿色，临坛而止，吐《甲图》而去。甲似龟，背广
九尺，其图以白玉为检，赤玉为，泥以黄金，约青绳。检
文曰：闓色授帝舜。帝乃写其言，藏於东序。
按《论语谶》：尧观河渚，一老曰：《河图》将告帝期。
按《龙鱼河图》：尧到翠妫之川，大龟负图。
按《帝命验宋均注》：尧省河洛，得龙龟之图书。
按《中候握河纪》：帝尧受河图之礼，云稷辨护。
有虞氏
帝舜设坛於河，黄龙负图於坛畔。
按《史记·五帝本纪》：不载。 按《宋书·符瑞志》：舜设坛於
河，黄龙负《图》，长三十二尺，广九尺，出於坛畔，赤文绿
错。
夏后氏
大禹治洪水，天锡《洛书》，陈《九畴》。
按《易·系辞》：洛出书。
〈图说〉孔安国曰：《洛书》者，禹治水时，神龟负文而列於背，有数至九，禹遂因而第之，以成九类。
按《书经·洪范》：禹乃嗣兴，天乃锡禹《洪范九畴》，彝伦攸
叙。
〈蔡传〉禹顺水之性，地平天成，故天出书于洛。禹别之以为《洪范九畴》，此彝伦之所以叙也。
按《汉书·五行志》：刘歆以为禹治洪水，赐洛书，法而陈
之，九畴是也。河图、洛书相为经纬，八卦、九章相为表
里。
按《易学启蒙》、《关朗易传》：《洛书》之文，九前一後，三左七
画州井地之法，其放於此乎。盖方者，《洛书》之文，故羲
文因之而造《易》，禹箕叙之而作范也。
商
成汤至洛，得赤文。
按《史记·殷本纪》：不载。 按《宋书·符瑞志》：汤东至洛，观
尧坛，黄鱼双跃，黑鸟随鱼止於坛，化为黑玉。又有黑
龟，并赤文成字。
周
文王受《洛书》，应《河图》。
按《史记·周本纪》：不载。 按易乾凿度今人天元二百
七十五万九千二百八十岁昌以伯受命
〈注〉受《洛书》，命为天子也。
入戊午蔀二十九年，伐崇侯，作灵台，改正朔，布王号。
天下受录，应《河图》。
按《诗·大明章疏》：唐尧之受《河图》，昌名已在其录。
武王十三年，访於箕子，陈《洛书》《洪范》。
按《书经·洪范》：惟十有三祀，王访于箕子，王乃言曰：呜
呼，箕子，惟天阴骘下民，相协厥居。我不知其彝伦攸
叙。箕子乃言曰：我闻在昔鲧，垔洪水汨，陈其五行。帝
乃震怒，不畀《洪范九畴》，彝伦攸斁，鲧则殛死，禹乃嗣
兴，天乃锡禹《洪范九畴》，彝伦攸叙。
〈传〉天与禹，洛出书，神龟负文而出，列于背有数至于九，禹遂因而第之，以成九类，常道所以次叙。〈正义〉龟负《洛书》，经无其事。中候及诸纬，多说黄帝尧舜禹汤文武受图书之事，皆云龙负图，龟负书。纬候之书，不知谁作。通人计核，谓伪起哀平。虽复前汉之末，始有此书，以前学者必相传此说。故孔以九类是。神龟负文而出，列于背有数，从一而至于九。禹见其文，遂因而第之，以成此九类法也。此九类陈而行之，常道所以得次叙也。〈集传〉世传戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，即《洛书》之数也。〈大全〉潜室陈氏曰：天以《洛书》之数阐道之秘，圣人以《洪范》叙道之用。道非数不阐，数非畴不叙，畴非圣人不能明其用也。《易大传》曰：洛出书，圣人则之。今观神龟负文而出，列于背有数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，而五则居其中，各有定位而纵横错综，其数皆十五，非有次第之序也。自禹欲因之以明大法，遂因而第之，以成《九畴》。而《洛书》之序，始有条而不紊。 西山真氏曰，龟所负者，数耳。大禹圣人，心与天通，见其数而知其理，因次之以为九类，即今《九畴》是也。
初一曰五行，次二曰敬用五事，次三曰农用八政，次
四曰协用五纪，次五曰建用皇极，次六曰乂用三德，
次七曰明用稽疑，次八曰念用庶徵，次九曰向用五
福，威用六极。
〈传〉此已上，禹所第叙。〈正义〉传言此禹所第叙，不知《洛书》本有几字。《五行志》悉载此一章，乃云凡此六十五字，皆《洛书》本文，计天言简要，必无次第之数上传云。禹因而第之，则孔以第是禹之所为，初一曰等二十七字，必是禹加之也。其敬用农用等三十八字，大刘及顾氏以为，龟背先有总三十八字。小刘以为，敬用等亦禹所第次，其龟文惟有二十七字。并无明据，未知孰是，故两存焉。〈大全〉潜室氏陈曰，以《洛书》之一居初而则之，曰此五行。以《洛书》之二居次而则之，曰此二事。以其三又居次而则之，曰此八政。以其四又居次而则之，曰此五纪。以其五又居次而则之，曰此皇极。下四畴皆自然要之。自一至九，《洛书》之本数，加初次于上者，乃禹之所以次第之畴。 史氏曰：刘歆以初一至威用六极六十五字，皆《洛书》本文，岂知洛之所出者，其数也。禹之所叙者，今之《九畴》也。箕子所陈《洪范》，则《九畴》之义疏也。 临川吴氏曰，数之次为一，一，《洛书》文之在後者一之，次为二，二，《洛书》文之在右前者。人禀五行之气而成形，故以五事配数之二。二之次为三，三，《洛书》文之在左者。先身而後及于人，故以八政配数之三。三之次为四，四，《洛书》文之在左前者。先人而後及于天，故以五纪配数之四。四之次为五，五，《洛书》文之在中者。皇极居天下之中，《洛书》之五亦居中，故以皇极配数之五。五之次为六，六，《洛书》文之在右後者。惟皇作极，民所视效，日迁善而不知无所事乎，治也。或有未然，则治之，各有所宜。故以三德配数之六。六之次为七，七，《洛书》文之在右者。德虽应变无方，然有疑事，非人谋所能决者，必须谋之鬼神，故以稽疑配数之七。七之次为八，八，《洛书》文之在左後者。虽听命于鬼神，犹不敢自是也。必验我之得失于天，故以庶徵配数之八。八之次为九，九，《洛书》文之在前者。五福，人心向慕也。君之所向在此，而常愿民之获此福，则凡可以致福者，靡不勉矣。六极，人心所同畏避也。君之所畏在此，而常恐民之至此极，则凡可以致极者，靡不
戒矣。自五行至庶徵，皆得其道，则协气成象，人蒙休祥，而五福应之。或失其道，则乖气成象，人罹殃咎，而六极应之。故以五福六极配数之九，而为《九畴》之终。 陈氏雅言曰：此大禹因《洛书》之数而叙《洪范》之畴。初一次二次三次四次五次六次七次八次九，此神龟所负之数也。曰五行、曰敬用五事、曰农用八政、曰协用五纪、曰建用皇极、曰乂用三德、曰明用稽疑、曰念用庶徵、曰向用五福、威用六极，此大禹所第之畴也。盖数之出于天者，九前一後，三左七右，四前左二，前右八，後左六，後右五居中，此自然之数也。大禹于此，见其数之一二三四五，则以五行、五事、八政、五纪、皇极当之。见其数之六七八九，则以三德、稽疑、庶徵、福极当之。圣人因是数而叙是畴，以立万世为治之法。
成王观河洛，得龙图龟书。
按《史记·周本纪》：不载。 按《宋书·符瑞志》：成王观河、洛，
沈璧，青龙临坛，衔元甲之图。礼於洛，亦如之。元龟青
龙苍光止於坛，背甲刻书，赤文成字。周公援笔写之。
按中候成王观於河、洛，沈璧。礼毕，至於日昧，荣光塞
河，青云浮洛，青龙临坛，衔元甲之图，吐之而去。
汉
汉帝受命，协河图之灵。
按《史记》、《汉书本纪》：皆不载。 按西都赋大汉受命而
都之也俯协河图之灵
〈注〉《雒书》曰：《河图》《命纪》《五经纬》，皆《河图》也。
河图洛书部汇考二
《汉书·艺文志》
天文
《图书秘记》十七篇。
《隋书·经籍志》
谶纬
《河图》二十卷。〈注〉梁有《河图洛书》二十四卷，目录一卷，
亡。
《河图龙文》一卷。〈注〉梁有《老子河洛谶》一卷，亡。
《易》曰：河出图，洛出书。然则圣人之受命也，必因积德
累业，丰功厚利，诚着天地，泽被生人，万物之所归往，
神明之所福飨，则有天命之应。盖龟龙衔负，出於河、
洛，以纪易代之徵，其理幽昧，究极神道。先王恐其惑
人，秘而不传。说者又云，孔子既叙六经，以明天人之
道，知後世不能稽同其意，故别立纬及谶，以遗来世。
其书出於前汉，有《河图》九篇，《洛书》六篇，云自黄帝至
周文王所受本文。又别有三十篇，云自初起至于孔
子，九圣之所增演，以广其意。
《宋史·艺文志》
五行
灵隐子《周易河图术》一卷。
河图洛书部汇考三
《易经》
系辞传第九章
天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。
〈注〉《易》以语数，通神明之德。故明《易》之道，先举天地之数也。〈正义〉此言天地阴阳，自然奇耦之数也。〈程传〉天一生数，地六成数，才有上五者，便有下五者。二五合而成阴阳之功，万物变化，鬼神之用也。〈本义〉此言天地之数，阳奇阴耦，即所谓《河图》者也。其位一六居下，二七居上，三八居左，四九居右，五十居中。就此章而言之，则中五为衍母，次十为衍子。次一二三四为四象之位，次六七八九为四象之数。二老位于西北，二少位于东南。其数则各以其类，交错于外也。〈大全〉南轩张氏曰，阳数奇，一三五七九是也。阴数耦，二四六八十是也。故生于天者，成于地。生于地者，成于天。而天地五十五之数，所以成变化而行鬼神。 节斋蔡氏曰，天地者，阴阳对待，自然之定体也。一至十者，阴阳流行之次序也。然对待非流行则不能变化，流行非对待则不能自行。而五十五者，则流行之细分也。
天数五。
〈注〉五奇也。〈正义〉谓一三五七九也。
地数五。
〈注〉五耦也。〈正义〉谓二四六八十也。
五位相得，而各有合。
〈注〉天地之数各五，五数相配，以合成金木水火土。〈正义〉若天一与地六相得合为水，地二与天七相得
合为火，天三与地八相得合为木，地四与天九相得合为金，天五与地十相得合为土也。
天数二十有五。
〈注〉五奇合为二十五。〈正义〉总合五奇之数
地数三十。
〈注〉五耦合为三十。〈正义〉合五耦之数也。
凡天地之数，五十有五，此所以成变化，而行鬼神也。
〈注〉变化以此成，鬼神以此行。〈正义〉凡天地之数五十有五者，是天地之数相合为五十五，此乃天地阴阳奇耦之数，非是上文演天地之策也。此所以成变化而行鬼神者，言此阳奇阴耦之数，成就其变化，言变化以此阴阳而成，故云成变化也。而宣行鬼神之用，言鬼神以此阴阳而後宣行，故云而行鬼神也。〈本义〉天数五者，一三五七九，皆奇也。地数五者，二四六八十，皆耦也。相得谓一与二，三与四，五与六，七与八，九与十，各以奇耦为类，而自相得。有合，谓一与六，二与七，三与八，四与九，五与十，皆两相合，二十有五者，五奇之积也。三十者，五耦之积也。变化谓一变生水，而六化成之。二化生火，而七变成之。三变生木，而八化成之。四化生金，而九变成之。五变生土，而十化成之。鬼神谓凡奇耦生成之，屈伸往来者。〈大全〉朱子曰，五位相得而各有合，是两个意，一与二，三与四，五与六，七与八，九与十，是奇耦，以类相得。一与六合，二与七合，三与八合，四与九合，五与十合，是各有合。 潘氏曰，《洛书》之数，天地自然之数也。以天之一三五七九总之，则为二十五，此天数二十有五也。以地之二四六八十总之，则为三十，此地数三十也。又以天之二十五，地之三十总之，则为五十有五，成变化而行鬼神，不逃乎此数也。天数二十有五，五其五也。地数三十，六其五也。莫不自五数之。 云峰胡氏曰，《河图》有自然之数，所以成大易之象。天地有自然之象，所以成《河图》之数。奇圆围三，耦方围四，三用其全，四用其半，此天地自然之象也。《本义》以论乾坤之策，愚谓即此以论《河图》之数可也。一圆而三，水生木也。二方而四，火克金也。阳之一进而用三，阴之四退而用二，合二与三则为五，此《河图》之生数也。一生水而六成之，三生木而八成之，生数一进而用三，成数则八退而用六。二生火而七成之，四生金而九成之，生数四退而用二，成数则七进而用九。七八、九六，各为十五，阴阳进退，互藏其宅。进则为变，退则为化，屈伸往来，皆进退之妙用也。
大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂
一以象三，揲之以四以象四时，归奇于仂以象闰，五
岁再闰，故再仂而後挂。
〈注〉演天地之数，所赖者五十也。〈正义〉演天地之数，所赖者五十，谓万物筹策，虽万有一千五百二十，若用之推演天地之数，所赖者惟赖五十，其余不赖也。但赖五十者，自然如此，不知其所以然。〈程传〉数始于一，备于五，小衍之而成十，大衍之则为五十，五十数之成也。〈本义〉大衍之数五十，盖以《河图》中宫天五乘地十而得之。〈大全〉朱子曰，《河图》《洛书》之中，数皆五，衍之而各极其数，以至于十，则合为五十矣。《河图》积数五十五，其五十者，皆因五而後得独五，为五十所，因而自无所因，故虚之，则但为五十。又五十五之中，其四十者，分为阴阳老少之数，而其五与十者无所为，则又以五乘十，十乘五，而亦皆为五十。《洛书》积数四十，其四十者，散布于外，而分阴阳老少之数。惟五中而无所为，则亦自含五数，而并为五十矣。中数五，衍之而各极其数，以至于十者，一个衍成十个，五个便是五十。圣人说这个不只是说得一路，他说出这个物事，自有许多样通透去。如五奇五耦成五十五。又一说，六七八九十，因五得数也。 天地之数五十有五，虚其中金木水火土五数，便是五十，此一说也。五为生数之极，十为成数之极，以五乘十，以十乘五，亦为五十，此一说也。又数始于一，成于五，小衍之成十，大衍之成五十，此又一说也。数家之说，虽多不同，某谓此说却分晓。 节斋蔡氏曰，天参地两合而为五位，每位各衍之为十，故曰大衍。 丹阳都氏曰，天地之数五十有五，而大衍之数五十者，盖数备于五，而五十所宗者五也。 建安丘氏曰，大衍之数五十者，取《河图》中五参天两地之数，以为衍母也。〈按，其用四十有九，以下诸家注释，皆论揲蓍事，故不复录〉
系辞传第十二章
河出图，洛出书，圣人则之。
〈正义〉河出图，洛出书，圣人则之者，如郑康成之义，则《春秋纬》，云河以通乾出天苞，洛以流坤吐地符，河龙图发，洛龟书成。《河图》有九篇，《洛书》有六篇。孔安国以为《河图》则八卦是也，《洛书》则九畴是也。〈大全〉南轩张氏曰，通于天者，河也，有龙马负图而出，比圣
人之德上配于天，而天降其祥也。中于地者，洛也，有神龟戴书而出，比圣人之德下及于地，而地呈其瑞也。圣人则之，故《易》兴于世，然後象数推之，以前民用卦爻推之，以前民行而示天下後世也。
古洛书
〈纂言〉《河图》者，羲皇时，河出龙马，背之旋毛，後一六，前二七，左三八，右四九，中五十，以象旋毛如星点，而谓之图。羲皇则其阳奇阴耦之数，以画卦生蓍。《洛书》者，禹治水时，洛出神龟，背之拆文，前九後一，左三右七，中五，前之右二，前之左四，後之右六，後之左八。以其拆文如字画，而谓之书。禹则自其一至九之数，以叙《洪范九畴》。〈按，古《河图》《洛书》旧传此图，诸家未详其授受源流。今列第一，亦溯流穷源意也。其说元吴澂《易纂言》详之，附载于此，以备考〉
洛书
〈按《易传》：河出图，洛出书，圣人则之，盖则之以画卦衍畴。汉孔安国所谓伏羲则其文以画八卦，禹因而第之以陈九数，是也。非谓则之以画方圆九数十数之图也。其图当系後人演出，故宋欧阳氏诋以为怪而不之信。今本易经九图，皆系朱子附入，兹仍其例，附此二图于《易传》之後，以备考云〉
宋陈抟《易龙图》
序
原夫龙马负图出於羲皇之代，在太古之先，今存已
合之位，犹或疑之，况更陈其未合之数耶。然则何以
知之，曰於仲尼三陈九卦之义，探其旨，所以知之也。
况夫天之垂象，的如贯珠，少有差忒，则不成次序。故
自一至于盈万，皆累累然，如丝之於缕也。使龙图本
合，圣人不得见其象矣。所以天意未合，而形其象，圣
人观象以明其用，是龙图者，天散而示之，伏羲合而
用之，仲尼默而形之，始龙图之未合也。惟五十五数，
上二十五，天数也。中贯三五九，外包十五，尽天三，天
五，天九，并五十之用，後形一六无位，又显二十四之
为用也。兹所谓天垂象矣。下三十，地数也。亦分五位，
皆明五之用也。十分而为六，形地之象焉。六分而成
四，象地六不配，在上则一不用，形二十四，在下则六
不用，亦形二十四。後既合也，天一居上为道之宗，地
六居下为气之本，天三斡地二，地四为之用三。若在
阳则避孤阴，在阴则避寡阳。大矣哉。龙图之变，岐分
万途。今略述其梗概焉。〈按宋儒之论《河图》《洛书》，有两家，一以十为《河图》，九为《洛书》。
一以九为《河图》，十为《洛书》。其说截然相反，皆言传于陈抟。考抟所着《易龙图》本，不传有图，但其言五十五数，则固以十为《河图》矣。今载其序言于宋诸家之首。此下两家之说并收，学者博考参订，自可知所折衷云
〉
刘牧《易数钩隐图》
序
形由象生，象由数设。舍其数，则无以见四象所由之
宗矣。是故仲尼之赞《易》也，必举天地之极数，以明成
变化而行鬼神之道，则知《易》之为书，必极数以知其
本也。今采摭天地奇耦之数，点之成图，庶览之者易
晓耳。
河图
以五为主，六八为膝，二四为肩，左三右七，戴九履一。
洛书五行成数图
或问，《洛书》云，一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。
则与龙图五行之数之位不耦者，何也。答曰，此谓陈
其生数也。且虽则陈其生数，乃是已交之数也。下篇
分土王四季，则备其成数矣。且夫《洛书》九畴，惟出于
五行之数，故先陈其已交之生数，然後以土数足之，
乃可见其成数也。〈按，十为《河图》，九为《洛书》，自汉孔安国、刘向暨宋陈抟、邵尧夫，皆无异
说。至刘牧始，两易其名，时如王湜、朱震、郑樵诸家多因之。後蔡元定之论出，朱子取之，乃悉从旧牧。所着有《五十五图》，又《遗论九事》有九图，今止载其三图，聊备一说，以俟参考。朱子有云，安在图之不可为书，书之不可为图。则其说固不妨并存也
〉
《王湜·易学》
河图数
河图数谓戴九履一，左三右七，二与四为肩，六与八
为足，五为心腹，从横数之，皆十五，所谓参伍以变，错
综其数也。《列子》曰，九变者，究也。九复变而为一，自此
以往，巧历不能计，皆不出于九而已。故起于一而极
于九。然则河出图，洛出书，圣人则之，何也。曰，有数可
推，圣人于是则之以画卦，非必拘其数而不变也。然
则天地数，增九以为十，卦数减九以为八，岂圣人之
私智哉，皆自然之理而已。
朱震《汉上易》
河图
《河图》，刘牧传于范谔昌，谔昌传于许坚，坚传于李溉，
溉传于种放，放传于希夷陈抟。其图戴九履一，左三
右七，二四为肩，六八为足，从横十有五，总四十有五。
列御寇曰，《易》者，一也，一变而为七，七变而为九，九复
变而为一。李泰伯曰，伏羲观《河图》而画卦，御寇所谓
变者，论此图也。一者，太极不动之数。七者，大衍数。九
者，元数也。泰伯谓画卦亦未尽其实，大衍五十之数，
寓于四十有五之中。黄帝书土生数五，成数五，太元
以五五为土，五即十也。其在《周官·天府》。凡国之玉镇
大宝器藏焉。大宝器，书所谓天球，《河图》在东序是也。
其在《易》则见于系辞。王洙曰，《山海经》云，伏羲氏得《河
图》，夏后因之曰《连山》。黄帝氏得《河图》，商人因之曰《归
藏》。列山氏得《河图》，周人因之曰《周易》。斯乃杜子春所
凭，抑知姚信之言，非口自出，但所从传者异耳。梁武
攻之，涉于率肆。《易》曰，河出图，洛出书，圣人则之。仲尼
符瑞。若图出，不再无劳。叹傒谓河伯不智，尤为妄矣。
洛书
《洛书》，刘牧传之，一与五合而为六，二与五合而为七，
三与五合而为八，四与五合而为九，五与五合而为
十。一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为
土，十即五五也。《洪范》曰，一五行。《太元》曰，一与六共宗，
二与七共朋，三与八成友，四与九同道，五与五相守。
范望曰，重言五者，十可知也。一三五七九，奇数二十
有五，所谓天数。二四六八十，耦数，所谓地数。故曰天
地之数五十有五，数五即十也。故《河图》之数四十有
五，而五十之数具。《洛书》之数五十有五，而五十之数
在焉。惟十即五也，故甲己九，乙庚八，丙辛七，丁壬六，
戊癸五，而不数十。十，盈数也。
朱子《易学启蒙》
本图书第一
《易大传》曰，河出图，洛出书，圣人则之。孔安国云，《河图》
者，伏羲王天下，龙马出河，遂则其文，以画八卦。《洛书》
者，禹治水时，神龟负文，而列于背有数至九，禹遂因
而第之，以成九类。刘歆云，伏羲氏继天而王，受《河图》
而画之，八卦是也。禹治洪水，锡《洛书》，法而陈之，九畴
是也。《河图》《洛书》相为经纬，八卦九畴相为表里。关子
明云，《河图》之文，七前六後，八左九右。《洛书》之文，九前
一後，三左七右，四前左，二前右，八後左，六後右。邵子
曰，圆者，星也。历纪之数，其肇于此乎。
历法，合二始以定刚柔，二中以定律历，二终以纪，闰余是所谓历纪也。
方者，土也。画州井地之法，其放于此乎。
州有九井九百亩，是所谓画州井地也。
盖圆者，《河图》之数。方者，《洛书》之文。故羲文因之而造
《易》，禹箕叙之而作范也。
蔡元定曰：古今传记，自孔安国、刘向父子、班固，皆以为《河图》授羲，《洛书》锡禹。关子明、邵康节，皆以十为《河图》，九为《洛书》。盖《大传》既陈天地五十有五之数，《洪范》又明言天乃锡禹洪范九畴，而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也。唯刘牧臆见，以九为《河图》，十为《洛书》。托言出于希夷。既与诸儒旧说不合，又引《大传》，以为二者皆出于伏羲之世。其《易》置图书，并无明验，但谓伏羲兼取图书，则《易》《范》之数，诚相表里，为可疑耳。其实天地之理，一而已矣。虽时有古今先後之不同，而其理则不容于有二也。故伏羲但据《河图》以作《易》，则不必预见《洛书》而已，逆与之合矣。大禹但据《洛书》以作《范》，则亦不必追考《河图》而已，暗与之符矣。其所以然者，何哉。诚以此理之外，无复他理故也。然不特此耳，律吕有五声十二律，而其相乘之数，究于六十。日各有十干、十二支，而其相乘之数，亦究于六十。二者皆出于《易》之後，其起数又各不同，然与《易》之阴阳策数多少，自相配合，皆为六十者，无不若合符契也。下至运气参同太一之属，虽不足道，然亦无不相通，盖自然之理也。假令今世复有图书者出，其数亦必相符，可谓伏羲有取于今日，而作《易》乎。《大传》所谓河出图，洛出书，圣人则之者，亦泛言圣人作《易》作《范》，其原皆出于天之意。如言以卜筮者尚其占，与莫大乎蓍龟之类。《易》之书，岂有龟与卜之法乎。亦言其理无二而已尔。
天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十，
天数五，地数五，五位相得而各有合，天数二十有五，
地数三十，凡天地之数，五十有五，此所以成变化，而
行鬼神也。此一节，夫子所以发明《河图》之数也。天地
之间，一气而已。分而为二，则为阴阳而五行造化，无
不管于是焉。故《河图》之位，一与六同宗，而居乎北。二
与七为朋，而居乎南。三与八同道，而居乎东。四与九
为友，而居乎西。五与十相守，而居乎中。盖其所以为
数者，不过一阴一阳，一奇一耦，以两其五行而已。所
谓天者，阳之轻清而位乎上者也。所谓地者，阴之重
浊而位乎下者也。阳数奇，故一三五七九，皆属乎天，
所谓天数五也。阴数耦，故二四六八十，皆属乎地，所
谓地数五也。天数地数，各以类而相求，所谓五位之
相得者，然也。天以一生水，而地以六成之。地以二生
火，而天以七成之。天以三生木，而地以八成之。地以
四生金，而天以九成之。天以五生土，而地以十成之。
此又其各有合焉者。积五奇而为二十五，积五耦而
为三十，合是二者而为五十有五，此《河图》之全数，皆
夫子之意，而诸儒之说也。
〈图解〉此以下，皆朱子发明图书之意，以广夫子之说也。言天地之间，无非一气之流行。言气则理在其中，故动而生阳，静而生阴，两仪立焉。凡五行造化，万物终始，无不管摄于是气之中，盖天下无气外之物也。故以《河图》之数，言之一六居北，二七居南，三八居东，四九居西，五十居中，皆不过一阴一阳、
一奇一耦，以两其五行而已。所谓两其五行者，如一六居北，一者阳之奇，六者阴之耦，合一与六而为水，所谓两其水行也。余仿此。不特是也，如在十支，亦莫不然。气有浮沉升降，其浮而升者为天之轻清，阳数奇，故一三五七九为天，是谓之天数五。其沉而降者，为地之重浊，阴数耦，故二四六八十为地，是谓之地数五。天地之数，又各以类而相得，而各有合焉。相得谓一与二，三与四，五与六，七与八，九与十，各以次序而相得也。相合谓一与六，二与七，三与八，四与九，五与十，各以生成相合也。又积其五奇数之一三五七九，则为二十五。积五耦数之二四六八十，则为三十。合是二者而计之，则为天地之数五十有五也。由是絪縕交感，变化无穷，生成之妙，有莫测其所以然者矣。故曰，成变化而行鬼神。
至于《洛书》，则虽夫子之所未言，然其象其说，已具于
前，有以通之，则刘歆所谓经纬表里者，可见矣。
〈图解〉潜室《木锺集》曰，经纬之说，非是以上下为经，左右为纬。大抵经言其正，纬言其变，而二图互为正变表里之说，亦然。盖《河图》不但可以画卦，亦可以明畴。《洛书》不但可以明畴，亦可以画卦。但当时，圣人各因事以垂法後世耳。由是观之，则所谓经纬表里者，非是指此为经为表，彼为纬为里，盖只是图中有书，书中有图之意。愚尝因《洛书》而求其数，未尝不与《河图》合。其一六北，四九南，三八东，二七西，五居中，无非亦天数五，地数五，五位相得，而各有合也。但《洛书》缺十，则以方隅对待，中五含五，而十数已具于九数之中矣。孰谓《河图》《洛书》有二乎哉。
或曰：《河图》《洛书》之位与数，其所以不同，何也。曰：《河图》
以五生数，统五成数，而同处其方，盖揭其全以示人，
而道其常数之体也。《洛书》以五奇数，统四耦数，而各
居其所，盖主于阳以统阴，而肇其变数之用也。
〈图解〉位不同，谓《河图》一六居北，二七居南，三八居东，四九居西，五十居中。《洛书》则一九三七居四正，二四六八居四隅也。数不同，谓《河图》数十而《洛书》数九也。数之体者，谓在内之五生数，统在外之五成数，一奇一耦，各相对待，是乃阴阳之常理，而数之体所以立也。数之用者，谓以四正之五奇数，统四隅之四耦数，奇零不对者，是乃阴阳流行之变，而数之用所以行也。盖数非十不立，非九不行，故图书之位数如此。至以其妙而言之，则《河图》非滞于体而无用，《洛书》非偏于用而无体。愚尝因是而求之《河图》之数，生成配合，此固其体之常。自其卦画之立，则又以阴阳老少，更相推迁，岂无变乎。《洛书》之位，奇零无定，此固其用之变。自其范数之立，则又以阴阳奇耦，各相宰辅，岂无常乎。非深于造化者，固不能察于此。
曰：其皆以五居中，何也。曰：凡数之始，一阴一阳而已
矣。阳之象圆，圆者径一而围三。阴之象方，方者径一
而围四。围三者，以三为一，故参其一阳而为三。围四
者，以二为一，故两其一阴而为二。是所谓参天两地
者也。三二之合，则为五矣。此《河图》《洛书》之数，皆以五
为中也。
〈图解〉径一而围三者，谓凡物之圆者，径则一而围必三
。径一而围四者，谓凡物之方者，径则一而围必四□。故天，阳物也，以象拟之，则圆而围三。地，阴物也，以象拟之，则方而围四。然阳饶阴乏，故天三用全，参其一阳而为三，所谓参天也。地四用半，两其一阴而为二，所谓两地也。朱子云，参天参之以三，两地两之以二，是也。然合天三地二而计之，则五，此《河图》《洛书》之中数皆五也。然此乃天理之自然，而非人力之所撰为者。凡阴阳七八九六之数，皆于是起矣。
然《河图》以生数为主，故其中之所以为五者，亦具五
生数之象焉。其下一点，天一之象也。其上一点，地二
之象也。其左一点，天三之象也。其右一点，地四之象
也。其中一点，天五之象也。《洛书》以奇数为主，故其中
之所以为五者，亦具五奇数之象焉。其下一点，亦天
一之象也。其左一点，亦天三之象也。其中一点，亦天
五之象也。其右一点，则天七之象也。其上一点，则天
九之象也。
〈图解〉此言《河图》《洛书》之中，数各具四外，及在中之五数，盖中五属土，乃数之所由以成者。然图以生数为主，下一点具天一之象，一乃水之生数也。上一点具地二之象，二乃火之生数也。左一点具天三之象，三乃木之生数也。右一点具地四之象，四乃金之生数也。中一点具天五之象，五乃土之生数也。至如《洛书》，以奇数为主，而其下左中，亦具一三五之象。其右一点则天七之象，上一点则天九之象者，方位殊也。此即大衍之数所由起也。
数虽阳，固亦生之阴也。
〈图解〉三同谓一六居北，三八居东，五居中，图书皆无异。二异谓《河图》四九居西，而《洛书》则居南；《河图》二七居南，而《洛书》则居西，有不同也。盖一三五俱阳，故图书不易其位，而二七四九俱阴，所以易其位也。然七九之数虽阳，以其成于二四阴数之外，则亦阴而已。愚观其成数虽阳，固亦生之阴之说，则知六八虽阴，以其成于一三阳数之外，则亦阳矣。何可得而易之哉。此见天道贵阳贱阴之义如此。
曰：中央之五既为五数之象矣。然其为数也奈何。曰：
以数言之，通乎一图。由内及外，固各有积实可纪之
数矣。然《河图》之一二三四，各居其五象本方之外，而
六七八九十者，又各因五而得数，以附于其生数之
外。《洛书》之一三七九，亦各居其五象本方之外，而二
四六八者，又各因其类，以附于奇数之侧。盖中者为
主而外者为客，正者为君而侧者为臣，亦各有条而
不紊也。
〈图解〉此问一图之通数，非复中五含五之数也。盖言中央为五数之象，固知之矣。至如一图内外之数若何，下乃详答之。积实可纪之数，谓《河图》积数五十五，《洛书》积数四十五，此论一图内外之通数也。《河图》之一二三四，各居其五象本方之外者，谓中央之五，乃一二三四之象，而一二三四各居于外，是乃五象本方之外也。六七八九十，因五而得数者，谓下一点天一之象，一合五而为六，故六居下。上一点地二之象，二合五而为七，故七居上。左一点天三之象，三合五为八，故八居左。右一点地四之象，四合五为九，故九居右。至如中一点天五之象，五合五为十，故十居中。此皆自然之妙理也。《洛书》则一三五七九，亦各居其五象本方之外，而二四六八，则因其类，而各附于奇数之四隅。中者为主，外者为客。主《河图》言。正者为君，侧者为臣，主《洛书》言。此论一图内外，有尊卑宾主之辩也。熊氏以积实可纪一句为主，下乃详言之，非也。
曰：其多寡之不同，何也。曰：《河图》主全，故极于十而奇
耦之位均。论其积实，然後见其耦赢而奇乏也。《洛书》
主变，故极于九，而其位与实皆奇赢而耦乏也。必皆
虚其中也，然後阴阳之数，均于二十，而无偏尔。
〈图解〉多寡不同，谓《河图》积数五十五，为多。《洛书》积数四十五，为寡。《河图》主全，极于十者，谓四生数，统四成数，而居于外得八，并中五统十而居中，为十也。《洛书》主变，极于九者，谓四正四隅得八，并中五为九也。玉斋胡氏曰，《河图》耦赢而奇乏者，地三十，天二十五也。《洛书》奇赢而耦乏者，天二十五，地二十也。《河图》虚其中之十五，《洛书》虚其中之五，则阴阳之数，均于二十矣。
河图耦赢奇乏图
洛书奇赢耦乏图
曰：其序之不同，何也。曰：《河图》以生出之次言之，则始
下，次上，次左，次右，次复于中，而又始于下也。以运行
之次言之，则始东，次南，次中，次西，次北，左旋一周而
又始于东也。其生数之在内者，则阳居下左而阴居
上右也。其成数之在外者，则阴居下左而阳居上右
也。《洛书》之次，其阳数则首北，次东，次中，次西，次南。其
阴数则首西南，次东南，次西北，次东北也。合而言之，
则首北，次西南，次东，次东南，次中，次西北，次西，次东
北，而究于南也。其运行则水克火，火克金，金克木，木
〈图解〉《河图》生出之次，始则生下，一六居北，一生二，六生七，居南；故二七次上，二生三，七生八，居东；故三八次左，三生四，八生九，居西；故四九次右，再复于中，而又始于下也。以运行之次言，则三八木生二七火，故始东次南；二七火生五土，故次中；五土生四九金，故次西；四九金生一六水，故次北；右旋一周而又始于东也。其生数之在内者，一三为阳，二四为阴，一居下，三居左，二居上，四居右也。成数之在外者，六八为阴，七九为阳，六居下，八居左，七居上，九居右也。其《洛书》之阳数，则以二三五七九为序，故首北，次东，次中，次西，次南。阴数则以二四六八十为序，故首西南，次东南，次西北，次东北也。至若合而言之，则以一二三四五六七八九为序，故首北，次西南，次东，次东南，次中，次西北，次西，次东北，而究于南也。其运行则以相克为序，水克火，故始北，次南；火克金，次西；金克木，次东；木克土，次中；右旋一周，则土复克水，而又始于北也。是皆有意义存焉。
洛书相克图
曰：其七八九六之数不同，何也。曰：《河图》六七八九，既
附于生数之外矣。此阴阳老少，进退饶乏之正也。其
九者，生数，一三五之积也。故自北而东，自东而西，以
成于四之外。其六者，生数，二四之积也。故自南而西，
自西而北，以成于一之外。七则九之，自西而南者也。
八则六之，自北而东者也。此又阴阳老少，互藏其宅
之变也。《洛书》之纵横十五，而七八九六，迭为消长。虚
五分十，而一含九，二含八，三含七，四含六，则参伍错
综，无适而不遇其合焉。此变化无穷之所以为妙也。
〈图解〉阴阳老少，进退饶乏之正者，七为少阳，九为老阳，八为少阴，六为老阴。盖阳主进，故自少阳七进而至于九，则极矣。故九为老阳。阴主退，故自少阴八退而至于六，则极矣。故六为老阴。进则饶，故老阳九为最饶，少阳七为稍饶。退则乏，故老阴六为最乏，少阴八为稍乏。此乃阴阳进退饶乏之常理，故曰正九为一三五之积者，盖合一三五而计之则为九，故九之成，必自北之一而至于东之三，又自东之三以成于四之外，而居西也。六为生数二四之积者，盖合二与四而计之则为六，故六之成，必自南之二而至于西之四，又自西之四以成于一之外，而居北也。七为少阳，乃老阳之变者，故七乃九之自西而居于南者也。八为少阴，乃老阴之变者，故八乃七之自北而居于东者也。阴阳老少，互藏其宅者，盖九乃老阳之数，四乃老阴之位，九成于四之外，是老阳藏其宅也。六乃老阴之数，一乃太阳之位，六成于一之外，是老阴藏其宅也。以二少言，七乃少阳之数，二乃少阴之位，八乃少阴之数，三乃少阳之位。七居于二之上，八居于三之上，是二少藏其宅也。《洛书》之纵横十五，而七八九六，迭为消长者，胡氏曰，一得五为六，而与南方之九迭为消长。四得五为九，而与北方之六迭为消长。三得五为八，而与西方之七迭为消长。二得五为七，而与东北之八迭为消长，是也。虚五分十者，谓虚其中之五，而以十者分之。十分三则为七，十分二则为八，十分一则为九，十分四则为六，无往而不与七八九六合也。
《洛书》者，总其实也。《河图》之虚五与十者，太极也。奇数
二十五，偶数二十者，两仪也。以一二三四为六七八
九者，四象也。析四方之合，以为乾坤离坎；补四隅之
空，以为兑震巽艮者，八卦也。《洛书》之实其一为五行，
其二为五事，其三为八政，其四为五纪，其五为皇极，
其六为三德，其七为稽疑，其八为庶徵，其九为福极。
其位与数尤晓然矣。
〈图解〉则，法也。圣人则之，谓伏羲画卦，大禹第畴也。虚其中，谓虚其中五与十不用。总其实，谓总其一二三四五六七八九之实数而用之也。下乃详言之。盖《河图》虚其中五与十数，是为太极。以其外之一三五七九，而计之为奇数者二十。合二四六八十，而计之为偶数者，亦二十。即太极生两仪也。以在内一二三四之位，而为六七八九之数者，即两仪生四象也。析四方之合，以为乾坤离坎；补四隅之空，以为兑震巽艮者，胡氏曰，析二七之合，则七居南，为乾，而二补东南隅之空，以为兑。析三八之合，则八居东，为离，而三补东北隅之空，以为震。析四九之合，则九居西，为坎，而四补西南隅之空，以为巽。析一六之合，则六居北，为坤，而一补西北隅之空，以为艮。此伏羲则之，以成八卦也。《洛书》则一为五行，二为五事，三为八政，四为五纪，五为皇极，六为三德，七为稽疑，八为庶徵，九为福极。此大禹则之以第畴也。
曰：《洛书》而虚其中，则亦太极也。奇耦各居二十，则亦
两仪也。一二三四而合九八七六，纵横十五而互为
七八九六，则亦四象也。四方之正以为乾坤离坎，四
隅之偏以为兑震巽艮，则亦八卦也。《河图》之一六为
水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，则固《洪
范》之五行，而五十有五者，又九畴之子目也。是则《洛
书》固可以为《易》，而《河图》亦可以为《范》矣。且又安知图
之不为书，书之不为图也耶。
〈图解〉此言《洛书》亦可以画卦，《河图》亦可以作畴，即刘歆所谓经纬表里者。《洛书》以纵横十五而为七八九六者，如一合九，二合八，三合七，四合六，则含中五，而各为十五。以之而互为七八九六，则六居西北隅，为老阴之数。而北之一合五，亦为六八，居东北隅，为少阴之数。而东之三合五，亦为八九，居南，为老阳之数。而东南之四合五，亦为九七，居西，为少阳之数。而西南之二合五，亦为七，即所谓四象也。玉斋胡氏曰，四方为乾坤离坎，四隅为兑震巽艮者，盖一六，老阴之数，而画卦为艮坤，艮居六，坤居一也。三八，少阴之数，而画卦为离震，离居三，震居八也。四九，老阳之数，而画卦为乾兑，乾居九，兑居四也。二七，少阳之数，而画卦为巽坎，巽居二，坎居七也。此《洛书》亦可以画卦也。《河图》之一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，固与《洪范》之五行无异，而《河图》之积数五十有五，而亦九畴之子目也。子目为五行，五五事，五八政，八五纪，五皇极，一三德，三稽疑，七庶徵，十福极，十一积而计之，则五十有五也。此《河图》亦可以第畴也。
则洛书作范图
曰：是其时虽有先後，数虽有多寡，然其为理则一而
已。但《易》乃伏羲之所先得乎图，而初无所待于书。《范》
则大禹之所独得乎书，而未必追考于图尔。且以《河
图》而虚十，则《洛书》四十有五之数也。虚五则大衍五
十之数也。积五与十，则《洛书》纵横十五之数也。以五
乘十，以十乘五，则又皆大衍之数也。《洛书》之五，又自
含五而得十，而通为大衍之数矣。积五与十，则得十
五而通为《河图》之数矣。苟明乎此，则横斜曲直，无所
不通，而《河图》《洛书》，又岂有先後彼此之间哉。
〈图解〉此言《河图》《洛书》，其理则一，圣人则之，非有所待而然也。积五与十，则《洛书》纵横十五者，谓积《河图》之中五与十而计之，即《洛书》纵横之数。以五乘十，以十乘五者，谓以五乘十，则得五个十，以十乘五，则得十个五，通为大衍之数五十也。《洛书》之五，自含五，而得十者，非以下一点含天一，左一点含天三之类，若如此相含，则过大衍之数矣。盖以《洛书》之中五，本身已自得个五，若极于数後面，只有一个五，故以本身五而含後面一个五，则得十矣。并在外四十，为大衍之数五十也。积五与十，则得十五者，谓以《洛书》之五，与所含之十得十五，通在外四十，为《河图》积数五十五也。由是言之，则《河图》《洛书》之数，无所不合，此正所谓其理则一者也。玉斋相含之说，恐未然，且《洛书》以五奇数为主，而玉斋以生数言之，又非也。
明蓍策第三
大衍之数五十，《河图》《洛书》之中数皆五衍之，而各极
其数，以至于十，则合为五十矣。
〈图解〉此以图书中五之数衍之为五十者也。其衍之之法，以十为止。盖一以始之，十以终之者也。以《河图》言，如下一点，天一之象也，本身已得一，衍之以至于极，後面只有一个九，以一合九为一十，是下一点得一十也。上一点，地二之象也，本身已得二，衍之以至于极，後面只有一个八，以二合八为一十，是上一点得一十也。左右中皆然。是小衍之，则左右上下中，各得一十。至大衍之，则合为五十矣。至如《洛书》，则以五奇数为主，下左中俱一三五之象。至上一点，则天九之象。右一点，则天七之象尔。胡氏并《河图》《洛书》，俱以下一点为天一之象，上一点为地二之象，左一点为天三之象，右一点为地四之象。概而言之，则非矣。
《河图》积数五十五，其五十者，皆因五而後得，独五为
五十所因，而自无所因，故虚之。则但为五十，又五十
五之中，其四十者，分而为阴阳老少之数，而其五与
十者无所为，则又以五乘十，以十乘五，而亦皆为五
十矣。《洛书》积数四十五，而其四十者，散布于外，而分
阴阳老少之数，唯五居中而无所为，则亦自含五数，
而并为五十矣。
〈图解〉此又言《河图》《洛书》中外之数，无往而不为大衍之数五十也。《河图》积数五十五，谓一六居北，二七居南，三八居左，四九居右，五十居中，共为五十五也。皆因五而後得，如一得五而为六，二得五而为七之类。独五居中，为水火金木土之原，故无所因而虚之，则四围之数，但为五十矣。又合五十五之中，其外四十者，分阴阳老少之数，而其中之五与十无所为，则以五乘十而得五个十，又以十乘五而得十个五，此自相乘而得五十矣。《洛书》积数四十五，其四十者，又各因五而後得，以各分阴阳老少之数于外。独五居中，无所为，则亦以本数得五，又含後面得一个五，而为十，合在外之四十，及在中之一十，而合为五十，是《河图》《洛书》无往而不与大衍之数合也。〈按，此二段，系论图书大衍数，因截载于此，此下数节，则专论蓍策，故不复录〉