让文科生头疼、理科生犯难的概率论，还有这种操作？
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一对已经有两个女孩的夫妇，正打算生第三个孩子。因为“我们想要个男孩，这回一定是个男孩”。
请问，这对夫妇能如愿吗？
1/2能。
因为，生男孩儿女孩儿没有秘诀，都是两个人染色体的随机组合。所以，生男生女，都一样。
但为什么这对夫妇如此自信呢？因为他们犯了典型的赌徒谬误（Gambler's Fallacy）。
什么意思呢？赌徒谬误，亦称为蒙地卡罗谬误，是指以为随机序列中一个事件发生的机会率与之前发生的事件有关，即其发生的机会率会随着之前没有发生该事件的次数而上升。
例如，重复抛一个公平硬币，而连续多次抛出反面朝上，赌徒可能错误地认为，下一次抛出正面的机会会较大。
赌徒谬误在我们的的日程生活中很常见。如一个人在麻将桌上连续输了几盘，这时你基本上很难把他拉下桌，因为此时他的头脑中有两个概念。
一是对于损失的厌恶心理，也就是他在考虑沉没成本，实际上却已经不是成本了。（禀赋效应：我是怎样把到手的钱丢了的？）
第二个就是赌徒谬误了，因为他会下意识地认为：麻将子是随机的，前面的霉运都用完了，接下来就是好运了。
当然，或许会赢回来，但更大的概率是会输得更多。正如一些老人听到“某某人把房子都赌没了”这些话后，叹口气，接着说的一句经典：
“所有的输，刚开始都是抱着赢别人的钱而去的。”
2
赌徒谬误来源于对概率的错误认识。
其中一个错误认识就是，如果一个过程真正是随机的，就不可能重复同一结果或某种模式的序列，哪怕是一个不起眼的随机事件。
举个例子，同一枚硬币，抛5次，可能全都是正面（正正正正正），也可能全都是反面（反反反反反），但人们更倾向于“正反正反正反”的可能性。
这是因为，人们往往会错误地让可能的结果尽量轮流出现，以为这样才称得上随机抽样。
诺贝尔奖获得者丹尼尔·卡尼曼和特沃斯基，把赌徒谬误戏称为“小数法则”（law of small numbers）。
当然，真正在统计学和经济学中，最重要的一条规律是“大数定律”，即随机变量在大量重复实验中呈现出几乎必然的规律，样本越大、则对样本期望值的偏离就越小。
但从上面的事例中我们可以知道，样本太小，不足以反映所有的随机结果。那么，我们基于这个概率事实上所作出的一切推理，都不成立。
这也就意味着，当其他条件不变时，较大的样本总是能够更精确地估计出总体样本的真正数值。反之，小的样本总是倾向于距离总体平均值比较远。
样本越小，产生极端值的可能性就越大。
丹尼尔·卡尼曼说，在因果研究中如果不能应用这一原则，只能使我们白费劲。
因为，小样本必然产生各类极端值一一极端高值和极端低值。
这点，在我们生活中有着广泛的应用。
例如，学校在组织歌唱舞蹈比赛的时候，评委老师们给出的分数，总是要去掉最高分和最低分。
这就是为了排除评委老师对某个组带有某种特殊的情绪而带来的不理性评分，增加其比赛的公平性。
3
许多作家都指出：“人们似乎生活在有时和或许的世界里，但他们希望继续生活在永远的确定中。”
但现实却是，世界永远充满了随机性。正因为如此，命运才不可预测。因为，你永远也不知道，下一秒会碰上好运的人中，就有你。
同样的，你永远也不知道，自己什么时候，会在平路摔跤。
因此，生活在充满随机性的世界里，任何你可能想到的事件都可能会遇到，如两人的偶遇，一个班级中生日相同的人数很多等。
最让人难以置信的是，在1913年秋天，蒙特卡罗赌场的一盘幸运轮中，黑色连续出现了26次！
但是，我们习惯于为遇到的偶然事件寻求解释。当两个许久不联系的人，在另外一座陌生的城市相遇了，会说成是缘分，上天注定等。
埃里克瓦戈在美国《心理协会观察者》上写道：“脑可以被描述为一个‘无由来的关联性器官’一一贪得无厌的意义制造者。”
意思是说，当一个特定的现象没有现成的系统解释的时候，我们头脑中的概念寻求“设备”往往仍在隆隆运转，试图将无意义的理论强加于原本随机的数据。
因此，我们可以达成这样一个共识：大多数心理历史事件存在的问题是，不是它们解释得太少，而是它们解释得太多。
特别是，当我们所碰到的罕见耦合对我们具有特殊的意义时，我们尤其不愿意将其归为偶然。
因为产生的原因有很多，某些动机性和情感性的，还有一些概率推理的失败。
“刚好遇见你”
“在对的时间遇见对的你”
“确认过眼神，你就是我对的人”
“你们都跟我过不去”
“为什么受伤的总是我”（有点灰太狼的味儿了，“我一定会回来的”，这句话很棒！）
……
好叭，拿来哄人哄自己还行，万一对方很受用呢？
不过要是说要把它和上天、命运等联系起来，这又得另外讨论了。
简言之，基本上你能想到的所有罕见耦合都会出现，只要你等待的时间足够长。或许你恰好碰到而已，别惊奇。
对于这种基于概率上的谬误，有没有什么比较好的辨别方法呢？毕竟要是认识不足，它还是会给我们的工作生活带来很大的影响。
心理学终身成就奖获得者基思·斯坦诺维奇提供了几条方法可供大家参考。
1）在接受对某个事件的复杂解释之前，先想一想偶然因素在其中扮演了什么角色。
2）警惕无处不在的“某某人”统计学。（谬误包括幸存者偏差，样本大小，选择性偏差）
3）我们是自己最坏的敌人。接受错误，以减少错误。概率不适用于个案。
4）谨防“菜谱式”知识，只告诉你去使用某物，但对其基本的运用原理一概不谈的知识。
5）别认为“我和别人不一样，我驾车很安全。”“自己的技术比一般驾车者高明”。
（学习区域模型）
为了谨防有人故意对不充分概率信息的应用，我们在看到一些媒体报道某产品有特效、根除等报道时，问问自己以上几个问题，谨防受到迷惑去为自己的盲目行为买单。
一言以蔽之，概率推理推，是人类认知的阿喀琉斯之踵。
更重要的是，我们的认知也不是一时半会儿就能改过来的。这就需要我们用：
·成长型思维代替固定型思维；
·流量思维代替存量思维；
·终生学习思维代替临时学习思维。
走出舒适区，进入学习区，乃至恐慌区。