五年级：美妙数学之“循环小数的循环节位数”（1204五）

美妙数学天天见，每天进步一点点。

亲爱的同学们，你们好，我是朱乐平名师工作室的胡璐老师，来自浙江省永康市白云小学。今天要和你们分享的内容是《循环小数的循环节位数》。

视频学习5分钟！

回顾小数的分类

提出疑问

两个非0自然数相除，商会不会产生无限不循环小数呢？

可以尝试借用几道算式来算一算吧！

举例求证

10÷17＝

我都除到第8位了，还没有出现重复的余数，我估计商是无限不循环小数吧！

不要放弃，再继续除下去试试！

太意外了，除到第17位就出现了重复的余数，商居然是循环小数！

问题1：为什么商是循环小数？

观察表格，当除到第17次时，商就重复出现了5。

问题2：为什么它的循环节只有16位呢？

余数要比除数小，所以余数只有1～16这十六种可能。

如果余数是0，意味着除尽了，那就是有限小数。因此，当除到第17位时就一定会出现重复。

现在你们觉得在除法的商里面，会有无限不循环小数出现吗？

再次举例求证

结论

当两个非0自然数相除时，商一定不会是无限不循环小数。

商如果是循环小数，循环节的位数就一定比除数小1吗？

试一试 1÷13

我们发现

循环节的位数一定小于除数，有些比除数小 1，有的却不是，小很多，但最多是比除数小 1。

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见！

审核人：何朝勇