代数式综合运算(六)

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代数式运算中,分式运算也是其中一块非常重要的内容。对于分式运算来说,我们需要注意的是分式的整体代入思想以及裂项的技巧。这两块内容不光是在初中数学运算中地位尊崇,对于将来高考的时候也有很重要的意义。

我们来看:

如果没有接触过的话,把x等于多少y解出来,然后代入到后面的式子里去这是很自然的想法。我们经过整理后发现,这是个一元二次方程,根有两个,而且带根号,很难看。试想一下,把一个带根号的式子代入到x的四次方里,这个对于没有学过二项式定理的初中生来说运算量实在有点大了——当然,就算是对高中生来说这运算量也不小。

所以这条路不对。

我一直强调的观点就是:试错并不可怕,可怕的是知错不改。我们通过不停地试错,为了就是积累经验以后不出错,而不是每次都试错。所以以后一看到这种题目就知道,试图通过解方程再来代入的方法是不靠谱的。

问题来了,那该怎么办?

那肯定就要想办法找联系了。

我们发现,其实这两个式子很像。单独的每个字母包括常数正好都是平方的关系,但是整体上,条件中式子的平方并不等于要求的式子的平方,但是感觉差不多。

好了,这下彻底卡住了。

这两步完全属于学生的正常反应,这时候不要斥责孩子,毕竟你当学生的时候没准也是这么过来的。接下来要做的就是:分式和整式有什么不一样的地方?

如果孩子回答不上来,那么就问问他:分数和整数有什么不一样的操作?

这就是把未知的问题转化成已知的问题。

分数和整数最大的区别在哪里?带了个分数线,做运算的时候要麻烦,加减乘除都不顺当。那么从运算的角度看,有什么运算是分数运算所独有的?

通分、倒数,这都是只有分数介入后才出现的运算。

很好,通分在这里显然并不适用,因为不涉及到两个以上的分数,那么还剩下什么呢?就是倒数。

我们把题设和目标都做个倒数,可以得到:

意味着y在计算过程中或者结果里要作分母。我们确实在计算过程中用到了这个条件,那么当y=0的时候,式子是否成立呢?

很显然,当y=0的时候,x必然等于0,式子同样成立,所以y不等于0这个条件可以去掉。如果孩子能独立看出这点,那么在逻辑思维能力上已经达到了很高的水平了。

当然,家长也可以把这个题目改编一下,把y不等于0去掉,看看孩子的做法,如果孩子能够自己考虑出等于0和不等于0两种情况,那真的很棒噢!不然的话,就指出他的缺点,帮助他更好地完善自己的思维方式吧~

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