轨道不平顺随机性对高速铁路桥梁动力响应的影响
受人为建造误差、复杂运营环境、材料性能的经时劣化等内外、主客观因素的影响，列车与桥梁之间的相互作用具有显著的随机性。现阶段，国内外学者已经逐步开展车桥耦合随机振动的相关研究[1-7]，以期更准确地描述现实中列车运行于高速铁路桥梁上的动力学状态。
2.扩大冰雪商贸服务，促进冰雪经济繁荣。商贸服务业主要包括批发业、零售业、餐饮业、住宿业等服务行业。在餐饮业上，打造吉菜餐饮品牌，突出天然、绿色、营养、健康的特色，提升餐饮附加值。在住宿业上，合理引进高星级品牌酒店，在重点旅游城市和环长白山区域建设高档酒店、经济型酒店、客栈民宿、短租公寓、长租公寓等多种旅游住宿业态，以满足不同的市场需求。同时，要加快旅游商品开发，开发具有吉林地域和民族文化特色的旅游商品，优选东北三宝、长白山珍、吉林鲜米、民族工艺等产品，将其打造成为吉林特色商品。
车桥耦合系统中，最为主要且常见的随机激励源为轨道不平顺。在传统确定性计算模型中，轨道不平顺的空间序列是由某一功率谱密度函数转变而来的，如具有代表性的德国轨道谱、美国轨道谱、中国轨道谱等。然而，这些轨道谱实质上是统计平均谱，不能完整地反映实际线路中轨道不平顺的离散特性。因此，既有基于平均轨道谱的车桥耦合振动研究可能准确度欠佳、可靠性不足。近年来，研究者们已逐步开展轨道不平顺随机场模型的研究，如Perrin等[8]提出的轨道不平顺随机模型，Xu等[9-10]提出的轨道不平顺概率模型等。以之为基础，可进一步研究轨道随机不平顺对车桥耦合系统动力响应的影响规律。
本文建立了一种基于整体式建模方法的车-轨-桥耦合系统动力学模型，结合文献[9-10]所提出的轨道不平顺概率模型，综合运用概率密度演化及极值分析等方法，研究了轨道不平顺随机性对桥梁动力响应的影响。
1 车-轨-桥耦合计算模型
如图1所示，三维车-轨-桥动力学模型主要由车辆模型、有砟轨道模型、桥梁模型、轮轨相互作用、桥轨相互作用及数值积分方法共6大模块组成。不同于传统分离式建模方法，本文采用整体式建模方法构造车-轨-桥耦合系统，系统的动力学方程可表示为
2.2 主要照顾者不同时间点SAS得分的情况 治疗后，除对照组治疗1及3个月的得分差异比较无统计学意义外，其他组不同时间点的两两比较的差异均有统计学意义(均P<0.05)。治疗1个月时，早期组和晚期组、早期组和对照组SAS得分差异均有统计学意义(均P<0.05)，晚期组与对照组差异比较无统计学意义；第3个月时3组两两比较的差异均有统计学意义(均P<0.05)。见表4。
所有患者均给予利培酮口崩片(醒志)(齐鲁制药有限公司,国药准字:H20070319,1 mg×20 s)加以治疗。在起始剂量上为1 mg,每日口服2次;用药1周左右后,对剂量逐渐加大,每日2次,每次2 mg;服药至第2周后,可继续对剂量逐渐加大,每日2次,每次3 mg;此后的治疗,可一直以该剂量为准,或基于个人情况给予相应调整。共治疗12周,分别在治疗前和治疗后第12周末对患者晨起空腹静脉血进行抽取,规格为5 m L,对血清进行分离,将其放置在2℃~8℃冰箱中以待检测。
图1 车辆-有砟轨道-桥梁相互作用示意
(1)
式中：M、C、K、F分别为各子系统质量、阻尼、刚度及力矩阵或向量；下标n、t和b分别表示车辆、轨道及桥梁子模型；
和
分别为广义位移、速度及加速度物理量。
将铁路四轴车辆简化为由一个车体、两个构架和四位轮对组成的多刚体系统，车辆一系和二系悬挂等效为线性弹簧与阻尼器。车辆系统中的每个刚体具有垂直位移、侧向位移、侧倾角、横摆角和俯仰角5个自由度，整个车辆子系统共有35个自由度。依据能量变分原理[11]可推导出车辆的质量、刚度、阻尼矩阵。忽略不同车辆之间的车钩作用，可直接构造整个列车的动力矩阵Mnn、Knn和Cnn。
铁路有砟轨道主要包括钢轨、扣件、轨枕和道床。依据轨道动力学原理[12]，钢轨可模拟为空间欧拉-伯努利梁，扣件可等效为线性弹簧和阻尼器，轨道可模拟为考虑垂向、横向和扭转自由度的刚体，道床可视为仅考虑竖向振动的质量块，相邻道床的剪切作用模拟为线性弹簧和阻尼器。同样，依据能量变分原理可推导出有砟轨道结构的动力矩阵，即Mtt、Ktt和Ctt[11]。
桥梁系统采用有限单元法模拟，其中空间欧拉-伯努利梁单元作为基本的建模单元。与常规有限元软件建模方法相同，先计算各个单元的单元矩阵进而用转换矩阵形成整个桥梁系统的动力矩阵，即Mbb、Kbb和Cbb。
车辆与有砟轨道之间的轮轨相互作用通过新型轮轨空间耦合模型[13]模拟，具体为：采用迹线法确定轮轨空间接触几何关系，基于Hertz接触理论求解轮轨法向力，依据Shen-Hedrick-Elkins饱和非线性修正方法和Kalker线性蠕滑理论求解轮轨蠕滑力和蠕滑力矩。该模型可模拟轮轨之间的分离状态，较密贴模型更为准确。由于所求得的轮轨相互作用力位于轮轨接触点位置，需将力分别转换至轮对坐标系及钢轨坐标系中，形成式(1)中的轮轨相互作用力Fnt及Ftn。
桥梁与轨道的相互作用模拟为线性弹簧与阻尼器。只需确定某时刻桥梁及轨道的振动位移和振动速度，依照其相对位移及相对速度可求解出相应的桥轨相互作用力Ftb及Fbt。
列车、轨道和桥梁三系统的质量、刚度及阻尼矩阵没有耦合，即方程(1)中的动力矩阵中的耦合项均置为0矩阵。系统动力方程采用Houbolt积分格式求解，积分步长为0.000 1 s。至此，基于整体式建模方法的车-轨-桥耦合模型已经全部建立完毕。
由此可见，构式“确认过眼神X”是带有感情色彩的，具有一定的立场表达性。使用该构式可以促进正面义的幽默表达和带有讽刺意味的负面义的委婉表达，同时这种表达更幽默风趣，深入人心。其中特别是对人的委婉讽刺，相对地增加了话语的礼貌程度，确保交际在友好的氛围中进行[10]115。此外，构式具有典型的语境适切性[11]41-50，即要理清说话人是处于何种语境条件下使用的。“确认过眼神X”构式在其发展演化的过程中，构式义经历了动态的演变过程。判定其是积极义或消极义需要结合一定的语境条件，而不是简单地从构式的表现形式进行推测。
根据变频器所带泵机功率大小并且检测中间直流回路中的电流、电压值，并在其中串联合适的电容，储存多余的能量，可以提升回路承受过电压的能力，也可选用较大容量的变频器应对电网电压瞬时升高，但是要考虑变频器所带泵机的功率，以防造成资金上的浪费。
2 车桥耦合计算模型验证
为了确保车-轨-桥耦合模型的正确性，本文将程序仿真结果与车桥现场试验数据进行了对比。测试桥梁为达成线涪江2×64 m下承式栓焊连续钢桁梁桥，现场桥型及有限元模型分别见图2。桥梁主桁、纵梁、横梁、上下平纵联、桥门架及横向连接系均采用16Mnq，截面形状主要为H形截面。桁架结构采用带竖杆的华氏桁架，每跨8个节间，节间距8.0 m，桁高11 m，主桁中心距5.75 m。纵梁中心距2 m，采用明桥面设计。连续钢桁梁“达”端支座为固定支座，“成”端及中支座为活动支座。桥梁上部线路为Ⅰ级单线有砟轨道，其中钢轨为国标60 kg/m钢轨，轨枕为Ⅱ型轨枕。试验列车编组为SS3(韶山3型电力机车)+10C70(货车)重车+10C70空车+SS3，测试速度包括5、60、65、70、75、80 km/h共6个等级。模拟中所采用的车辆及轨道参数可参看文献[13]，轨道不平顺采用三角级数法转换美国五级谱所得。
图2 桥梁有限元模型
首先对比有限元模型与现场实测的桥梁自振特性，见表1。由表1可知，计算值和实测值相差较小，证明该桥梁有限元模型可进一步用于车桥耦合模型中。
表1 桥梁自振特性
项目一阶反对称横弯一阶反对称竖弯计算值/Hz1.8214.103实测值/Hz1.8674.141
对第一跨右侧下弦杆跨中处的峰值位移及加速度仿真结果与实测结果进行对比分析。计算值与实测值均采用低通滤波进行处理，滤波频率为竖向20 Hz、横向40 Hz。由表2和表3可知，位移的实测值与计算值非常相近，而加速度的误差较位移项略大。原因在于影响位移的主要因素为测试车辆本身的重力特性，而加速度的误差与轨道不平顺情况密切相关，差别来自输入的轨道不平顺与实际情况的偏差等。整体而言，该车-轨-桥耦合动力分析模型可预测实际车桥系统的动力响应，模型较为可靠。
表2 右侧下弦杆跨中位移值
车速/(km·h-1)竖向位移/mm横向位移/mm实测值计算值实测值计算值6026.19626.9712.2292.3766525.99827.1031.7931.8147026.39827.8901.6151.7887525.67927.4721.9652.2258026.51827.9131.9482.005
表3 右侧下弦杆跨中加速度值
车速/(km·h-1)竖向加速度/(m·s-2)横向加速度/(m·s-2)实测值计算值实测值计算值600.6160.6950.8280.854650.6400.7200.7800.924700.6290.7420.6060.88175—0.7570.7980.914800.6810.7850.8270.960
3 轨道不平顺概率模型
实际线路中的轨道不平顺往往距离很长，可达成百上千公里。线路不同位置的外界环境差异很大，整条线路的轨道不平顺不能视为平稳随机过程。若采用大数据方法遍历整条线路的轨道不平顺，显然计算效率较低，不能满足高效分析的要求。Xu等[9-10]提出的轨道不平顺概率模型，可在小样本情况下，保证轨道不平顺的遍历性，较好地解决了这些问题。模型可简单表述为以下步骤：
Step1 通过区段划分，可将大量的不平顺实测数据表达为空间向量集
1255 Magnetic resonance gadolinium-based contrast agent deposition in brain: status and progress
XΩ(s)=[XI1,k(s),XI2,k(s),XI3,k(s),XI4,k(s)]
(2)
式中：Ω为随机域；
为轨道不平顺的总检测长度；s为样本长度，可取为500 m；N为样本总数；k为样本编号；I1、I2、I3和I4分别代表高低、方向、水平及轨距不平顺。
Step2 视短距离下的轨道不平顺仍符合平稳随机过程。设l(·)为功率谱算子，对轨道不平顺样本集合XΩ(s)进行功率谱计算，可形成样本频域矩阵为
(3)
式中：ω为离散频率矢量；ϑ(ω)为功率谱密度。
图3为2012年5月15日于汉宜线荆门桥工段实测的高低不平顺功率谱，可以看出其频带较宽，单一轨道谱不能完整反映实际轨道不平顺的离散性。
图3 实测汉宜线有砟轨道的高低不平顺功率谱集合
Step3 分析样本频域矩阵Jk(ω)中不同离散频率下功率值的概率密度，并按照功率谱密度由低到高重新排序，形成概率密度矩阵
1138 Extracorporeal shock wave lithotripsy in treatment of choledocholithiasis: research advances
ϑI,
(ω)]
(4)
式中：Γ(·)为概率密度分布(PDF)算子；
为ϑI(ω)按PDF统计后的功率谱密度重排递增矢量；下标I为四种轨道不平顺的集合，即I={I1,I2,I3,I4}；下标
=∪k。
Step4 转换概率密度矩阵
为累计概率分布矩阵。原轨道不平顺集XΩ(s)可转化为频率ω-累计概率τ的函数，可表示为
(5)
由于不同累计概率下的轨道不平顺功率谱之间具有相似性特征，任意轨道不平顺功率谱ζI(τ,ω)的概率可表示为
(6)
式中：
为谱线的频率区间。图4所示为图3中轨道不平顺的谱概率分布图，由图4可知，轨道谱呈现出显著的非均匀分布特征，最大概率约位于累计概率0.3处。
图4 有砟轨道高低不平顺谱概率分布
Step5 将4种不平顺类型作为相互独立的随机变量，根据轨道谱的概率分布特性，采用数学方法便可方便地提取代表性的功率谱，如蒙特卡洛方法、舍选法、数论方法等。
Step6 由Step5提取得出的代表性功率谱，根据常规时频变换方法即可生成空间序列，如三角级数法、逆傅里叶变换法等。图5为采用三角级数法模拟生成的轨道不平顺空间序列及功率谱，其精确性和有效性显而易见。
图5 轨道不平顺序列的生成
轨道不平顺的概率密度函数(PDF)及累计分布函数(CDF)统计情况见图6，由图6可知，实测值和模拟值在0均值处具有一定的区别，其他部分两者的PDF及CDF特征基本吻合，原因在于实测轨道不平顺难免受到人为测量误差和病害的影响。该模型有效保证了原测试数据的信息完备性，可作为车桥耦合计算模型的激励输入。此外，与原500 km的不平顺测试数据相比，该轨道不平顺概率模型的样本数量减少了近95%，大大减少了计算量。
图6 有砟轨道高低不平顺实测值与模拟值对比
4 数值分析条件及算法流程
依据已验证的车-轨-桥动力分析模型及轨道不平顺概率模型，引入概率密度演化方法[14]，评估轨道不平顺的随机性对系统响应均值、均方差、极值等统计量及可靠度等指标的影响，分析流程见图7。
图7 分析流程
4.1 动力计算模型及条件
以高速铁路桥梁中应用非常广泛的32 m高速铁路简支梁桥作为桥梁模型算例。该桥由5跨C50混凝土箱梁组成上部结构，下部结构则采用C35混凝土空心墩，墩高为15 m。主梁与墩的截面见图8。主梁和墩均采用欧拉-伯努利梁单元进行模拟。桥面二期荷载174 kN/m采用附加质量分配于主梁上。墩、梁连接处的支座按主从约束处理，墩底采用刚性固结，即不考虑地基与桥梁基础动力相互作用的影响。结构的阻尼比取0.02。
图8 桥梁截面(单位：mm)
车辆采用8节ICE3列车，编组情况为(动+拖+动+拖+拖+动+拖+动)，轨道为Ⅰ级单线有砟轨道，其中钢轨为国标60 kg/m钢轨，轨枕为Ⅱ型轨枕。详尽的列车及轨道参数可参考文献[13]。轨道不平顺来源于第3节的模拟方法。
小说中的“我”遵循伊一生前遗嘱，把“候人兮猗”刻上她墓碑。“候人兮猗”，是诗之南音第一声，为涂山氏等候心上人禹归来而发声为诗。在漫长等待中，涂山氏终于化作“望夫石”。作家伊一把它刻在自己的墓碑上——或者说作家李舍把它刻在伊一墓碑上，以墓碑替代了“望夫石”。
4.2 概率密度演化方法[14]
式(1)的车-轨-桥系统的动力方程可表示为
(7)
式中：
和
分别为系统的位移、速度及加速度矢量；Θ为随机参数变量；M、C和K分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵；F为由轨道不平顺导致的随机激励向量。
系统任意状态量Z(t)唯一且连续依赖于系统参数和初始条件，可表示为
Z(t)=H(Θ,t)
(8)
式中：H(·)为确定性算子。
根据动力系统的拉格朗日描述，Z(t)的随机性来源于Θ的随机性，因此[Z(t),Θ]所构成的增广系统满足随机系统的概率守恒原理，可表达为
(9)
式中：pZΘ(z,θ,t)为增广系统[Z(t),Θ]的联合概率密度函数；Ω为时间和随机变量形成的增广域。
概率密度函数pZ(z,t)可通过定义状态向量的初始条件，并由TVD差分方法求得
(10)
详细的推导过程及求解方法可参考文献[14]。
5 结果分析
5.1 对桥梁加速度项的影响
桥梁加速度动力响应需控制在一定范围内，才能保证道砟的动力稳定性。根据TB 10621—2014《高速铁路设计规范》[15]，桥梁横、竖向振动加速度限值分别设定为0.14g和0.35g，该数值已经考虑了一定的安全系数。根据概率密度演化方法，可求得桥梁任意一点横竖向振动加速度的概率密度演化情况。图9为列车以200 km/h的速度运行于桥梁上时，桥梁第三跨跨中加速度概率密度随时间的演化情况。由图9可知，在随机轨道不平顺激励下，桥梁的加速度响应呈现出复杂的概率演化过程，具体表现为：在车辆进入该跨桥梁前及出桥梁后，概率均在0附近波动；而在列车通过该桥梁时，桥梁加速度的概率密度呈现出波动较大的情况。该概率演化过程与实际的列车运行状态相符合。
加分项的取值是以吨原矿在加工产品销售时扣除原矿、加工辅料、人工、厂房与设备折旧、能耗、物流等制造成本后的净盈利为依据，按目前我国膨润土企业加工水平，每吨原矿净利润达到1 000元的加分10，以此类推将膨润土开发利用水平拉开档次。“三率”指标及权重与吨原矿产生净利润加分项结合，能真实反映膨润土矿资源开发利用技术水平的高低。
图9 桥梁第三跨跨中加速度的概率密度演化曲面
根据所得到的概率密度演化曲面，可获取均值和标准差等常用统计矩。图10为列车通过桥梁时桥梁加速度的平均值及标准差。由图10可知，在随机轨道不平顺激励下，桥梁横竖向动力响应均存在很大的离散性，说明确定性车桥耦合分析不足以完整描述桥梁响应的动力行为。与文献[1]的研究相比，图10(a)与图10(b)所显示的竖向加速度的均值及标准差波形特征基本相同，均值基本相似，但是本文的均方差值要大许多，原因在于本文中轨道不平顺的离散性相比于文献[1]的更大，也说明了考虑轨道不平顺谱随机性的必要性。
式中：p为极对数；Ls为同步电感。对于电机本体，转子磁链矢量Ψr与转子d轴上的励磁磁动势矢量Ff方向一致，而定子磁链矢量Ψs虽对应着气隙合成磁动势矢量Fδ，但确切地说，Ψs应指包括电枢漏磁链在内的定子全磁链矢量。文献[5]中把定、转子磁链矢量之间的交角δsr定义为“负载角”[5]，其物理意义同相量U与E0之间的交角即功角δ是一样的。式(2)表明，如果Ψs和Ψr保持为定值，则电磁转矩T便是单一可控变量δsr的正弦函数。
图10 桥梁第三跨跨中加速度均值及标准差曲线
桥梁系统动力指标的可靠度可直接由概率密度演化曲面求得
R(t)=
A(a,t)da
(11)
式中：R(t)为动力指标的动力可靠度；au和al分别代表了动力指标的上下界；A(a,t)为动力指标的概率密度演化情况。
图11给出了列车行驶速度为200 km/h时桥梁第三跨跨中加速度的动力可靠度情况。由图11可知，动力指标的可靠度均为1.0，即均未超过规范所规定的限值，证明在该随机轨道不平顺激励下，道砟的稳定性可以得到保证。
图11 桥梁加速度动力可靠度
在上述分析中，虽得出了桥梁加速度的动力可靠度情况，然而并未得到其极值分布情况。极值分布在实际应用中具有重要意义，可有效判别动力指标距离限值的远近。图12为列车在200、220、240、260、280、300、330 km/h行驶速度下桥梁加速度极值的分布情况，由图12可知，轨道不平顺的随机性对于桥梁加速度响应有较大的影响，响应分布范围较广。取置信区间为95%，桥梁加速度由200 km/h时的0.2 m/s2到1.2 m/s2逐渐发展为330 km/h时的0.65 m/s2到2.8 m/s2。当车速为330 km/h时，桥梁加速度响应的增幅明显较大，原因在于330 km/h已经接近了该桥的共振车速。
危机管理机构的主要职责是对建筑工程施工过程中存在的危机和风险进行预测，并对其进行深入地分析，根据分析结果制定相应的解决方案，以便危机出现时能够及时对其进行处理，避免对企业造成较大的损失。可见，危机管理机构的工作内容就是危机管理意识的具体体现。为了提高危机管理工作的效率，危机管理机构内部的权责划分一定要明确，避免出现互相推诿的现象；而且还要建立完善的危机管理责任制度，使大家在工作时有据可依。
图12 桥梁加速度极值分布情况
5.2 对桥梁位移项的影响
对于桥梁动力响应位移项，根据TB 10621—2014《高速铁路设计规范》[15]，跨度不超过40 m的简支梁在设计速度250 km/h下的竖向挠度限值为L/1 400，m；而跨中的横向振幅应满足L/26，mm。事实上，桥梁的竖向挠度及横向动位移主要由车辆及轨道本身的确定性荷载所决定其大小，对于轨道不平顺的敏感度均不高。图13为在不同累计概率的轨道不平顺激励下的桥梁第三跨跨中位移情况，可以看出，在不同累计概率的轨道不平顺激励下，桥梁的竖向挠度几乎无差别，桥梁的横向振幅的变化也不大，其最大差异仅在0.046 mm。因此，若仅为了分析桥梁的位移项，考虑轨道不平顺随机性的意义不大。
图13 不同轨道不平顺累计概率下桥梁的位移项
6 结论
本文提出了基于整体式建模方法的车-轨-桥耦合计算模型，与现场实测数据进行了对比，证明了模型的可靠性。结合轨道不平顺概率模型，采用概率密度演化方法及极值分析理论研究了轨道不平顺对于桥梁系统动力响应的影响。具体结论如下：
(1) 轨道不平顺的随机性对于桥梁加速度动力响应影响较大，且应合理考虑轨道不平顺的全概率波动特征。
5.7.3 呼吸困难 进行膈神经移位术后要严密观察呼吸情况并进行氧饱和度的监测。呼吸困难严重时可使用正压呼吸机辅助通气，加强腹式呼吸训练，刺激神经恢复，逐渐脱机恢复自主呼吸。
(2) 结合轨道不平顺概率模型及概率密度演化方法，可有效地推导出车桥耦合系统的动力可靠度。
(3) 在本文的轨道不平顺条件下，桥梁加速度动力响应均在限值内，可保障道砟的稳定性。
由表2可知，干预后全院及各临床科室日均领药次数和领药时间均较干预前大幅下降，差异均有统计学意义（P＜0.05或P＜0.01）；其中，全院日均领药次数降幅为53.4%，全院日均领药时间降幅为74.5%。这说明干预措施能够有效改善领药过于频繁、领药耗时长的现象。由于妇科为新设立科室，故无干预前数据，但干预后其日均领药次数和领药时间数据表明优化后的流程可良好地适用于新增设科室。
(4) 轨道不平顺的时空随机性对桥梁位移动力响应影响较小。
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