每日一题338：基于二元函数关于定点距离变化的单调性判定确定函数是否取最值的方法
练习题
【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！
练习338：设二元函数为面上的可微函数，极限
存在，其中，则（ ）
(A) 当0" data-formula-type="inline-equation" style="">时， 在 面上存在最大值
(B) 当0" data-formula-type="inline-equation" style="">时， 在 面上存在最小值
(C) 当时， 在 面上不存在最大值
(D) 当时， 在 面上不存在最小值
先自己思考，动手尝试探索一下解题思路与解题过程，写写解题步骤，然后再对照下面的答案！
【注1】每日一题参考解答思路一般不仅仅是为了解题，而重在分享、拓展思路，更多重在基本知识点的理解、掌握与应用！参考解答一般仅提供一种思路上的参考，过程不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过公众号会话框或邮件以图片、或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！
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练习参考解答
【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！
练习338：设二元函数为面上的可微函数，极限
存在，其中，则（ ）
(A) 当0" data-formula-type="inline-equation" style="">时， 在 面上存在最大值
(B) 当0" data-formula-type="inline-equation" style="">时， 在 面上存在最小值
(C) 当时， 在 面上不存在最大值
(D) 当时， 在 面上不存在最小值
【参考解答】：令, ，则
于是由复合函数求导法则，有
将其代入极限式，得
若 0" data-formula-type="inline-equation" style="">，则由极限存在的保号性，必存在 0" data-formula-type="inline-equation" style="">，当 R" data-formula-type="inline-equation" style="">时，总有 0" data-formula-type="inline-equation" style="">，即函数是关于单调增加的函数. 又函数为可微函数，可微必连续，故在的闭区域内必有最大值和最小值. 由函数随着远离原点的方向单调增加，故在整个平面区域不存在最大值，从而比存在有最小值，即正确选项为【B】.
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