五年级：美妙数学之“有趣的杨辉三角”（0930五）

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谁是杨辉？

杨辉，字谦光，汉族，今浙江杭州人，是南宋杰出的数学家、数学教育家。杨辉的数学著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法，极大地丰富了我国古代数学宝库，为数学科学的发展做出了卓越的贡献，不愧为“宋元四大家”之一。

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什么是杨辉三角？

       这就是杨辉三角的一部分，从1开始，你发现它的特征了吗？你知道其中的每个数字是怎么来的吗？

杨辉三角中的数可以分为两部分，一部分是两条斜边上的数字，全由1组成。还有一部分是两条斜边之外的数。如图中所圈的3是由它肩上的数字1与2相加所得。又如所圈的10是由它肩上6和4相加所得。所以可以发现斜边以外的数等于它肩上的两个数之和。

       按这样的特征我还能接着往下一直写下去。

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杨辉三角的秘密

       这个看上去平平无奇的数字三角形，有一些非常奇妙甚至是神秘的特性。让我们像剥洋葱一样一层一层的来探究吧！

数列'1'

如图红色方框所示，最外层的数始终是1.因此第一层是由1组成的数列。

自然数列

如图中橘色所示，第二层数是：1、2、3、4、5、6、7、8、9……所以第二层是自然数列。

三角数列

如图所示第三层数分别是：1、3、6、10、15、21、28、36……这是一个特殊数列，其中的每一个数都能完美地表示出一个等边三角形点阵。因此这是一个三角数列。

方数数列

将第三层的三角数列相邻数字相加得到一个新的数列：4、9、16、25、36、49、64……这也是一个特殊的数列，其中的每一个数都能完美地表示成一个正方形，故称为方数数列。

2倍增长数列

把杨辉三角中每一层的数进行相加得到：1、2、4、8、16、32、64……这个数列中的每一个数都是前一个数的2倍，所以是一个2倍增长的数列。

       杨辉三角有这么多秘密，好神奇啊!

       同学们，现在你对杨辉三角有了一定的了解了吧！继续探究还能发现更多神奇有趣的数列呢！比如在人类艺术设计中应用十分广泛的斐波那契数列，还有奇妙的分形结构等等。

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，今天的分享就到这里，我们明天见吧！